mes skambiname kūgis geometrinė kietoji medžiaga, dar vadinama a apvalus kūnas ar kieta revoliucija, kuri jis turi apskritą pagrindą ir yra sukonstruotas iš trikampio pasukimo.. Kūgis ir kitos geometrinės kietosios medžiagos yra erdvinės geometrijos tyrimo objektai. Pagal savo savybes jis gali būti klasifikuojamas kaip:
- tiesus kūgis;
- pasviręs kūgis;
- lygiakraštis kūgis.
Yra konkrečios kūgio ploto ir tūrio apskaičiavimo formulės.
Taip pat skaitykite: Kas yra geometrinės figūros?
Piktogramos elementai
kūgis yra a kietas geometrinis žinomas kaip revoliucija tvirta. Labai būdingas mūsų kasdieniame gyvenime, jis yra žinomas kaip tvirtas revoliucijos būvis pastatytas sukant a trikampis.
Jo pagrindas visada yra apskritimas. Be pačios bazės, dar vienas svarbus elementas yra žaibasr apskritimo, žinomo kaip kūgio pagrindo spindulys. Be to, yra viršūnė kūgio (V) ir ūgio h), kuris pagal apibrėžimą yra segmentas, paliekantis viršūnę ir statmenas pagrindui, tai yra, sudaro 90 ° kampą.
Be jau minėtų elementų, kūgyje yra dar vienas svarbus elementas, kuris yra generatrix. Mes vadiname bet kurį segmentą, kuris prasideda nuo viršūnės ir atitinka apimtis nuo pagrindo.
Generatrix yra AV linijos segmentas paveikslėlyje. Atkreipkite dėmesį, kad jis yra potėpio trikampio hipotenuzė, netrukus galėsime užmegzti santykius Pitagorietis tarp spindulio, aukščio ir generatrix.
g² = r² + h²
g → kūgio generatorius
r→ pagrindo spindulys
H→ aukštis
Taip pat žiūrėkite: Kokios yra Pitagoro teoremos taikymo?
Piktogramų klasifikacija
Pagal jo savybes, kūgį galime klasifikuoti dviem atvejais: tiesus arba įstrižas. Kaip konkretus tiesaus kūgio atvejis, yra lygiakraščiai kūgiai.
pasviręs kūgis
Kūgis yra žinomas kaip įstrižas, kai segmentas, jungiantis viršūnę su jo pagrindo centru, neatitinka kūgio aukščio.
Kai viršūnė nėra lygiuota su pagrindo centru, segmentas, jungiantis viršūnę su apimtis tai jau ne aukštis kaip tiesiame kūgyje. Prisimink tai kūgio ašis paveikslėlyje nėra statmena pagrindui. Šiuo atveju jų generatriksai nėra visi sutampantys, todėl jų ilgio rasti neįmanoma Pitagoro teorema, be konkrečių formų generatrix ar tūriui ir jo plotui apskritai.
tiesus kūgis
Kūgis yra žinomas kaip tiesus kai jo ašis sutampa su kūgio aukščiu, tai yra segmentas, jungiantis viršūnę su pagrindo apskritimo centru, yra statmenas plokštumai, kurioje yra kūgio pagrindas.
lygiakraštis kūgis
Tiesus kūgis yra žinomas kaip lygiakraštis, kai jo skersmuo yra lygus generatrix.
Atkreipkite dėmesį, kad AVB trikampis yra lygiakraštis trikampis, tai yra, visos pusės sutampa, o tai reiškia, kad jo generatorius sutampa su pagrindo skersmeniu ir kad dėl to generatoriaus ilgis yra lygus dvigubam pagrindo spindulio ilgiui.
Taip pat prieiga: Kūgiai - figūros, susidarančios susikirtus plokštumai ir dvigubam kūgiui
Kūgio formulės
Tiriant geometrines kietąsias medžiagas, kiekvienam iš jų yra du svarbūs skaičiavimai, tai yra tūrio apskaičiavimas ir viso geometrinio kietojo paviršiaus ploto apskaičiavimas. Norėdami apskaičiuoti kūgio tūris kiekvieno iš jų būtina naudoti konkrečias formules. Atminkite, kad šios formulės būdingos tiesiam kūgiui.
Kūgio tūrio formulė
r → pagrindo spindulys
V → tūris
h → aukštis
Viso kūgio ploto formulė
Norėdami apskaičiuoti bendrą plotą, analizuokite planavimas kūgio, sumuosime šoninį plotą su kūgio pagrindu.
Jo pagrindas yra apskritimas, todėl plotą apskaičiuoja:
B = π · r².
Jo šoninis plotas yra apskritas sektorius, kuris yra lygus:
ten = π · r · g
Todėl bendras plotas yra lygus:
t = π · r² + π · r · g
Įrodžius π · r, galime apskaičiuoti bendrą plotą pagal:
t = π · r (r + g)
r → spindulys
g → generatrix
kūgio bagažinė
Kai kūgį kerta plokštuma, lygiagreti pagrindui, galima sukurti geometrinę kietąją medžiagą, vadinamą kūgio kamienu. O kūgio bagažinė visada turės du apskritimų formos pagrindai, vienas didesnis ir kitas mažesnis.
Taip pat skaitykite: Cilindras - kietas, sudarytas iš dviejų apskrito pagrindo skirtingose ir lygiagrečiose plokštumose
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (Enem 2013) Virėjas, pyragų kepimo specialistas, naudoja formą, parodytą paveikslėlyje:
Jis identifikuoja dviejų trimačių geometrinių figūrų vaizdavimą. Šie skaičiai yra:
A) kūgio žievė ir cilindras.
B) kūgis ir cilindras.
C) piramidės ir cilindro bagažinė.
D) du kūgio kamienai.
E) du cilindrai.
Rezoliucija
D alternatyva. Atkreipkite dėmesį, kad abi kietosios medžiagos turi didesnį pagrindą ir didesnį apskritą pagrindą, dėl kurio jie abu yra kūgio formos.
2 klausimas - Rezervuaras bus pastatytas kūgio formos, o medžiagai naudojama aliuminis. Nepaisant rezervuaro storio ir žinant, kad tai tiesus kūgis, kurio spindulys 1,5 m ir aukštis 2 m, kiek aliuminio reikia šiam rezervuarui pastatyti? (naudokite π = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Rezoliucija
D alternatyva.
Norime apskaičiuoti bendrą kūgio plotą, kurį pateikia:
t = π · r (r + g)
Atkreipkite dėmesį, kad mes neturime g vertės, todėl pirmiausia apskaičiuokime generatrix g vertę.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25 + 4
g² = 6,25
g = √6.25
g = 2,5 m
Taigi bendras plotas bus:
t = π · r (r + g)
t = 3·1,5(1,5+2,5)
t = 4,5·4
t = 18 m²
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja