Kūgis: elementai, tipai, formulės, kūgio bagažinė

mes skambiname kūgis geometrinė kietoji medžiaga, dar vadinama a apvalus kūnas ar kieta revoliucija, kuri jis turi apskritą pagrindą ir yra sukonstruotas iš trikampio pasukimo.. Kūgis ir kitos geometrinės kietosios medžiagos yra erdvinės geometrijos tyrimo objektai. Pagal savo savybes jis gali būti klasifikuojamas kaip:

  • tiesus kūgis;
  • pasviręs kūgis;
  • lygiakraštis kūgis.

Yra konkrečios kūgio ploto ir tūrio apskaičiavimo formulės.

Taip pat skaitykite: Kas yra geometrinės figūros?

Piktogramos elementai

kūgis yra a kietas geometrinis žinomas kaip revoliucija tvirta. Labai būdingas mūsų kasdieniame gyvenime, jis yra žinomas kaip tvirtas revoliucijos būvis pastatytas sukant a trikampis.

Jo pagrindas visada yra apskritimas. Be pačios bazės, dar vienas svarbus elementas yra žaibasr apskritimo, žinomo kaip kūgio pagrindo spindulys. Be to, yra viršūnė kūgio (V) ir ūgio h), kuris pagal apibrėžimą yra segmentas, paliekantis viršūnę ir statmenas pagrindui, tai yra, sudaro 90 ° kampą.

H aukščio ir spindulio r kūgis.
H aukščio ir spindulio r kūgis

Be jau minėtų elementų, kūgyje yra dar vienas svarbus elementas, kuris yra generatrix. Mes vadiname bet kurį segmentą, kuris prasideda nuo viršūnės ir atitinka apimtis nuo pagrindo.

Generatrix yra AV linijos segmentas paveikslėlyje. Atkreipkite dėmesį, kad jis yra potėpio trikampio hipotenuzė, netrukus galėsime užmegzti santykius Pitagorietis tarp spindulio, aukščio ir generatrix.

g² = r² + h²

g → kūgio generatorius

r→ pagrindo spindulys

H→ aukštis

Taip pat žiūrėkite: Kokios yra Pitagoro teoremos taikymo?

Piktogramų klasifikacija

Pagal jo savybes, kūgį galime klasifikuoti dviem atvejais: tiesus arba įstrižas. Kaip konkretus tiesaus kūgio atvejis, yra lygiakraščiai kūgiai.

  • pasviręs kūgis

Kūgis yra žinomas kaip įstrižas, kai segmentas, jungiantis viršūnę su jo pagrindo centru, neatitinka kūgio aukščio.

Kai viršūnė nėra lygiuota su pagrindo centru, segmentas, jungiantis viršūnę su apimtis tai jau ne aukštis kaip tiesiame kūgyje. Prisimink tai kūgio ašis paveikslėlyje nėra statmena pagrindui. Šiuo atveju jų generatriksai nėra visi sutampantys, todėl jų ilgio rasti neįmanoma Pitagoro teorema, be konkrečių formų generatrix ar tūriui ir jo plotui apskritai.

  • tiesus kūgis

Kūgis yra žinomas kaip tiesus kai jo ašis sutampa su kūgio aukščiu, tai yra segmentas, jungiantis viršūnę su pagrindo apskritimo centru, yra statmenas plokštumai, kurioje yra kūgio pagrindas.

  • lygiakraštis kūgis

Tiesus kūgis yra žinomas kaip lygiakraštis, kai jo skersmuo yra lygus generatrix.

Atkreipkite dėmesį, kad AVB trikampis yra lygiakraštis trikampis, tai yra, visos pusės sutampa, o tai reiškia, kad jo generatorius sutampa su pagrindo skersmeniu ir kad dėl to generatoriaus ilgis yra lygus dvigubam pagrindo spindulio ilgiui.

Taip pat prieiga: Kūgiai - figūros, susidarančios susikirtus plokštumai ir dvigubam kūgiui

Kūgio formulės

Tiriant geometrines kietąsias medžiagas, kiekvienam iš jų yra du svarbūs skaičiavimai, tai yra tūrio apskaičiavimas ir viso geometrinio kietojo paviršiaus ploto apskaičiavimas. Norėdami apskaičiuoti kūgio tūris kiekvieno iš jų būtina naudoti konkrečias formules. Atminkite, kad šios formulės būdingos tiesiam kūgiui.

  • Kūgio tūrio formulė

r → pagrindo spindulys

V → tūris

h → aukštis

  • Viso kūgio ploto formulė

Norėdami apskaičiuoti bendrą plotą, analizuokite planavimas kūgio, sumuosime šoninį plotą su kūgio pagrindu.

Kūgio planavimas
Kūgio planavimas

Jo pagrindas yra apskritimas, todėl plotą apskaičiuoja:

B = π · r².

Jo šoninis plotas yra apskritas sektorius, kuris yra lygus:

ten = π · r · g

Todėl bendras plotas yra lygus:

t = π · r² + π · r · g

Įrodžius π · r, galime apskaičiuoti bendrą plotą pagal:

t = π · r (r + g)

r → spindulys

g → generatrix

Kūgis yra apvalaus kūno tipo geometrinis vientisas.
Kūgis yra apvalaus kūno tipo geometrinis vientisas.

kūgio bagažinė

Kai kūgį kerta plokštuma, lygiagreti pagrindui, galima sukurti geometrinę kietąją medžiagą, vadinamą kūgio kamienu. O kūgio bagažinė visada turės du apskritimų formos pagrindai, vienas didesnis ir kitas mažesnis.

kūgio bagažinė
kūgio bagažinė

Taip pat skaitykite: Cilindras - kietas, sudarytas iš dviejų apskrito pagrindo skirtingose ​​ir lygiagrečiose plokštumose

sprendė pratimus

Klausimas 1 - (Enem 2013) Virėjas, pyragų kepimo specialistas, naudoja formą, parodytą paveikslėlyje:

Jis identifikuoja dviejų trimačių geometrinių figūrų vaizdavimą. Šie skaičiai yra:

A) kūgio žievė ir cilindras.

B) kūgis ir cilindras.

C) piramidės ir cilindro bagažinė.

D) du kūgio kamienai.

E) du cilindrai.

Rezoliucija

D alternatyva. Atkreipkite dėmesį, kad abi kietosios medžiagos turi didesnį pagrindą ir didesnį apskritą pagrindą, dėl kurio jie abu yra kūgio formos.

2 klausimas - Rezervuaras bus pastatytas kūgio formos, o medžiagai naudojama aliuminis. Nepaisant rezervuaro storio ir žinant, kad tai tiesus kūgis, kurio spindulys 1,5 m ir aukštis 2 m, kiek aliuminio reikia šiam rezervuarui pastatyti? (naudokite π = 3)

A) 10 m²

B) 14 m²

C) 16 m²

D) 18 m²

E) 20 m²

Rezoliucija

D alternatyva.

Norime apskaičiuoti bendrą kūgio plotą, kurį pateikia:

t = π · r (r + g)

Atkreipkite dėmesį, kad mes neturime g vertės, todėl pirmiausia apskaičiuokime generatrix g vertę.

g² = r² + h²

g² = 1,5² + 2²

g² = 2,25 + 4

g² = 6,25

g = √6.25

g = 2,5 m

Taigi bendras plotas bus:

t = π · r (r + g)

t = 3·1,5(1,5+2,5)

t = 4,5·4

t = 18 m²

Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja

Masinis išnykimas: 65% vabzdžių greitai išnyks

Mokslininkai jau seniai perspėjo apie žalingą pokyčių poveikį klimato biologinei įvairovei ir gen...

read more

Šie 4 ženklai VISADA įsimyli netinkamus žmones

Ar kada nors susimąstėte, kodėl kai kurie žmonės visada įsimyli ne tuos žmones? Tai smalsus ir in...

read more

Galimi atsakai į padidėjusį jaunų žmonių širdies priepuolių skaičių

Daugelis iš mūsų yra girdėję apie jauną žmogų, patyrusį priepuolį. širdies ir mes nesuprantame, k...

read more