Apskritimas yra plokščia figūra, kurią galima pavaizduoti Dekarto plokštumoje, naudojant tyrimus susijęs su analitine geometrija, atsakingas už ryšių tarp algebros ir geometrija. Apskritimą galima pavaizduoti koordinačių ašyje, naudojant lygtį. Viena iš šių matematinių išraiškų vadinama įprasta apskritimo lygtimi, kurią mes tirsime toliau.
Normali apskritimo lygtis yra sumažintos lygties kūrimo rezultatas. Pažvelk:
(x - a) ² + (y - b) ² = R2
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Nustatykime normalią apskritimo, kurio centras C (3, 9) ir spindulys lygus 5, lygtį.
(x - a) ² + (y - b) ² = R2
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5 ²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Taip pat galime naudoti posakį x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, stebėti raidą:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Pagal įprastą apskritimo lygtį galime nustatyti centro ir spindulio koordinates. Palyginkime lygtis x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 ir x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Atkreipkite dėmesį į skaičiavimus:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R = = 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Todėl normali apskritimo x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 lygtis turės centrą C (-2, 1) ir spindulį R = 3.
autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Analitinė geometrija - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
