kai du priežastys turi tą patį rezultatą, mes sakome, kad jie yra proporcingas. Jei šios priežastys reiškia kokių nors priemonių didybė, mes taip pat sakome, kad jie yra proporcingi.
Kitaip tariant, ši lygybė reiškia, kad variacijos, kurios atsiranda a didybė daryti įtaką - arba yra paveikti - antrosios variacijos.
Proporcijos pavyzdys
Įsivaizduokite, kad automobilis juda 100 km / h greičiu ir tam tikru laikotarpiu nuvažiuoja 200 km atstumą. Šiame pavyzdyje turime du didybės: greitis ir atstumas.
Šie dydžiai tuo pačiu laiko intervalu yra priklausomi ir daro įtaką vienas kitam, todėl, jei automobilis judės mažesniu greičiu, jis negalės įveikti to paties atstumo. Tiesą sakant, galima užtikrintai pasakyti, kad važiuodamas puse greičio automobilis įveiks pusę atstumo ir todėl per tą laiką jis pasieks 100 km.
Šiame pavyzdyje galite parašyti priežastis:
2 = 200 = 100 = Greitis
100 50 atstumas
Koncepcijos įforminimas
Formaliai a proporcija tai lygybė tarp priežasčių. Paprastai šią lygybę vaizduoja trupmenos, kaip ir ankstesniame pavyzdyje. Taigi, mes sakome, kad A, B, C ir D yra proporcingi, jei toliau pateiktas teiginys yra teisingas:
= Ç = L
BD
Aukščiau pateiktų lygybių grandinėje dvi trupmenos vadinamos proporcija, o L yra proporcingumo konstanta. Ankstesnio pavyzdžio atveju proporcingumo konstanta yra 2.
Kaip nustatyti proporcingus dydžius
Identifikuoti proporcingi dydžiai, pabandykite surinkti vieną proporcija tarp jų. Jei įmanoma, jie bus proporcingi; kitaip, ne.
Pavyzdys:
Jei automobilis 80 km važiuoja 40 km / h greičiu, tai jis važiuos 160 km 80 km / h greičiu. Atkreipkite dėmesį, kad greičio ir atstumo santykiai turi tą patį rezultatą:
40 = 80 = 1
80 160 2
Geras pavyzdys neproporcingi dydžiai yra svorio ir ūgio santykis. Akivaizdu, kad vienas dydis nepriklauso nuo kito, nes yra tūkstančiai skirtingų ūgių ir svorio žmonių.
Tiesiogiai proporcingi dydžiai
Kai tik padidėjus vienam kiekiui, padidėja kitas proporcingas kiekis, mes sakome, kad jie yra tiesiogiai proporcingas.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Įsivaizduokite, kad įmonė dirba su kompiuterių pelių surinkimu keliose surinkimo linijose. Viena iš šių eilučių yra atsakinga už centrinio skriemulio, paprastai naudojamo puslapiui, į kurį patenkama, slinkimą.
Tarkime, kad šioje įmonėje dirba 10 darbuotojų ir jos sugeba surinkti 380 pelių per darbo dieną. Jei įmonė padvigubins darbuotojų skaičių, ar ji padvigubins ir montuojamų pelių skaičių? Jei atsakymas yra teigiamas, mes sakome, kad šie kiekiai yra tiesiogiai proporcingi.
Atvirkščiai proporcingi dydžiai
Kai tik padidėja vienas dydis, sumažėja dar vienas, proporcingas pirmajam, mes sakome, kad jie yra atvirkščiai proporcingas.
Įsivaizduokite kelionę, pasiektą 50 km / h greičiu per 2 valandas. Jei padvigubinsime greitį iki 100 km / h, praleisime pusę laiko, tai yra, tik 1 valandą. Todėl padidindami „greičio“ kiekį, sumažiname „laiko“ kiekį.
Pagrindinė proporcijų savybė
Ši savybė yra proporcingumo lygčių taikymo rezultatas. Įsivaizduokite, kad a, b, c ir d yra dviejų proporcingų dydžių matai ir laikykitės toliau pateiktų nuostatų proporcija:
The = ç
b d
Taigi, aukščiau pateiktą lygybę taip pat galima parašyti taip:
ad = bc
Ši savybė žinoma taip: Vidurkių sandauga lygi kraštutinių sandaugai.
Trijų taisyklė
Ankstesnė savybė yra tai, kas leidžia rasti vieną iš kitų trijų dydžių matų. Ši procedūra yra žinoma kaip trijų taisyklė.
Pvz.: Bendrovėje, kuri surenka peles, parodyta ankstesniuose pavyzdžiuose, 10 darbuotojų per darbo dieną surenka 380 pelių. Jei reikia surinkti 1000 pelių, kiek darbuotojų turi būti įdarbinta bent jau?
Atkreipkite dėmesį, kad pagamintų pelių skaičius, padalytas iš darbuotojų skaičiaus, antroje situacijoje turi būti toks pats. Tam reikės, kad darbuotojo numeris būtų pavaizduotas raide, nes mes nežinome šio numerio.
380 = 1000
10x
Naudodamiesi pagrindine nuosavybe, turėsime:
380x = 10 · 1000
380x = 10000
x = 10000
380
x = 26,3
Kadangi neįmanoma samdyti 0,3 darbuotojo, žinome, kad įmonei reikės 27, kad ji pasiektų naują tikslą. Todėl reikės dar 17.
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
