apimtis yra plokščia geometrinė figūra, suformuota vienodų taškų sąjunga, tai yra, jie turi tą patį atstumą nuo fiksuoto taško, vadinamo centru. Apskritimo tyrimas taip pat yra analitinė geometrija, kurioje galima išvesti ją reprezentuojančią lygtį.
nors apskritimas ir apimtis yra plokščios geometrinės figūros, turinčios kai kuriuos bendrus elementus, dėl kurių paprastai kyla abejonių, šie skaičiai turi svarbių skirtumų, ypač matmenų atžvilgiu.
Taip pat skaitykite: Atstumas tarp dviejų taškų - svarbi analitinės geometrijos samprata
apskritimo elementai
Atkreipkite dėmesį į apimtį:
Esmė Ç tai vadinama apskritimo centras, ir atkreipkite dėmesį, kad jai priklauso taškai A ir B. Segmentas, jungiantis apskritimo, einančio per centrą, galus, vadinamas skersmens. Pagal ankstesnį apskritimą mes turime skersmuo yra AB segmentas.
Į padalinti skersmenį per pusę, paimkime apskritimo spindulį, tai yra apskritimo spindulys (r) tai segmentas, jungiantis centrą ir pabaigą. Šiuo atveju spindulys yra CB segmentas. Mes galime nustatyti matematinį ryšį tarp šių dviejų elementų, nes skersmuo yra dvigubai didesnis už spindulį.
d = 2 · r
Pavyzdys
Nustatykite 40 cm skersmens apskritimo spindulį.
Mes žinome, kad skersmuo yra dvigubai didesnis nei spindulys:
apimties ilgis
Apsvarstykite apskritimą, kurio spindulys yra r. O ilgis arba perimetras perimetrą suteikia sandauga çpastovi pi (π) dvigubai spinduliu.
Kai apskaičiuojame apskritimo ilgį ar perimetrą, nustatome linijos dydį žalios spalvos ankstesniame brėžinyje ir norėdami tai padaryti, tiesiog pakeiskite spindulio vertę formulėje, kuri tęsiasi figūra.
Pavyzdys
Nustatykite 5 cm spindulio apskritimo ilgį.
Apskritimo spindulys yra lygus 5 cm, todėl norėdami nustatyti apskritimo ilgį, šią reikšmę turime pakeisti formulėje.
C = 2πr
C = 2 (3,14) (5)
C = 6,24,5
C = 31,2 cm
Taip pat žiūrėkite: Užrašytų daugiakampių konstravimas
apimties plotas
Apsvarstykite spindulio r apskritimą. Norėdami apskaičiuoti jūsų plotą, turime padauginkite spindulio vertės kvadratą iš π.
Apskaičiuodami apskritimo plotą, mes nustatome paviršiaus matą, tai yra, visą apskritimo sritį.
- Pavyzdys
Nustatykite apskritimo, kurio spindulys lygus 4 cm, plotą.
Turime, kad apskritimo spindulys yra lygus 4 cm, todėl šią matą galime pakeisti ploto formulėje. Pažvelk:
A = π · r2
A = 3,14 · (4)2
A = 3,14 · 16
H = 50,24 cm2
Apimtis sumažino lygtį
Mes žinome, kad ratą galima nutiesti taškų, turinčių vienodą atstumą, rinkimas iš fiksuoto taško, vadinamo kilme ar centru. Taigi, apsvarstykite fiksuotą tašką Dekarto plokštuma O (a, b). Taškų rinkinys, kurį žymi P (x, y) ir kuris yra toks pat atstumas r nuo šio fiksuoto taško, suformuos spindulio r apskritimą.
Atkreipkite dėmesį, kad formos P (x, y) taškai yra vienodu atstumu nuo taško O (a, b), ty atstumas tarp taškų O ir P yra lygus apskritimo spinduliui, taip:
At sumažinta lygtis, atkreipkite dėmesį, kad skaičiai ir B yra apskritimo centro koordinatės ir tas r yra spindulio matas.
- Pavyzdys
Nustatykite centro koordinates ir apskritimo, turinčio lygtį, spindulio matą:
a) (x - 2)2 + (y - 6)2 = 36
Palyginę šią lygtį su sumažinta lygtimi, turime:
(x - )2 + (y - B)2 = r2
(x - 2)2 + (y -6)2 = 36
Pažiūrėkite, ar a = 2, b = 6 ir r2 = 36. Vienintelė lygtis, kurią reikia išspręsti, yra:
r2 = 36
r = 6
Todėl centro koordinatė yra: O (2, 6), o spindulio ilgis yra 6.
b) (x - 5)2 + (y + 3)2 = 121
Panašiai turime:
(x - )2 + (y - B)2 = r2
(x - 5)2 + (y + 3)2 = 121
a = 5
- b = 3
b = –3
Nors spindulio reikšmę nurodo:
r2 = 121
r = 11
c) x2 + y2 = 1
(x - )2 + (y - B)2 = r2
x2 + y2 = 1
Atkreipkite dėmesį, kad x2 = (x + 0)2 ir y2 = (y + 0)2 . Taigi turime:
(x - )2 + (y - B)2 = r2
(x + 0)2 + (y + 0)2 = 1
Todėl centro koordinatė yra O (0, 0), o spindulys lygus 1.
Taip pat prieiga: Kaip rasti apskritimo centrą?
apskritimo bendroji lygtis
Norėdami nustatyti bendrą apskritimo lygtį, turime sukurti sumažintą lygtį ją. Taigi, apsvarstykite apskritimą, kurio centras yra koordinatėse O (a, b) ir spindulys r.
Iš pradžių mes sukursime terminus kvadratu, naudodami žymių produktų; tada mes perduosime visus numerius pirmajam nariui; ir galiausiai, mes sujungsime terminus su tuo pačiu pažodiniu koeficientu, ty su tais pačiais raidėmis. Pažvelk:
Pavyzdys
Nustatykite centro koordinates ir vidutinį apskritimo, turinčio lygtį, spindulį:
a) x2 + y2 - 4x - 6y + 4 + 9 - 49 = 0
Norėdami nustatyti apskritimo, turinčio šią lygtį, spindulį ir koordinates, turime jį palyginti su bendrąja lygtimi. Pažvelk:
x2 + y2 – 2-ojix - 2by + 2 + B2 –r2 = 0
x2 + y2 – 4x - 6y + 4 + 9 – 49 = 0
Iš žalios spalvos palyginimų turime:
2 = 4
a = 2
arba
2 = 4
a = 2
Iš raudonos spalvos palyginimų turime:
2b = 6
b = 3
arba
B2 = 9
b = 3
Taigi galime sakyti, kad centras turi koordinatą O (2, 3). Dabar, lygindami r reikšmę, turime:
r2 = 49
r = 7
Todėl apskritimo spindulio ilgis lygus 7.
b) x2 + y2 - 10x + 14y + 10 = 0
Panašiai palyginkime lygtis:
x2 + y2 – 2-ojix - 2by + 2 + b2 - r2 = 0
x2 + y2 –10x + 14y + 10 = 0
2 = 10
a = 5
B vertės nustatymas:
–2b = 14
b = - 7
Atminkite, kad:
2 + b2 - r2 = 10
Kadangi žinome a ir b reikšmes, galime jas pakeisti formulėje. Pažvelk:
2 + b2 - r2 = 10
52 + (–7)2 - r2 = 10
25 + 49 - r2 = 10
74 - r2 = 10
- r2 = 10 – 74
(–1) - r2 = –64 (–1)
r2 = 64
r = 8
Todėl centro koordinatės yra O (5, –7), o spindulio ilgis lygus 8.
Apskritimo ir apskritimo skirtumai
Skirtumas tarp apskritimo ir apskritimo yra susijęs su matmenų skaičius kiekvieno elemento. Nors apskritimas turi vieną matmenį, apskritimas turi du.
Apskritimas yra sritis plokštumoje, kurią sudaro taškai, vienodai nutolę nuo fiksuoto taško, vadinamo pradžia. Ratas sudarytas iš kiekvieno apskritimo regiono. Pažiūrėkite vaizdų skirtumą:
Taip pat žiūrėkite:apskritimo ilgis ir apskritimo plotas
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Apimtis turi 628 cm perimetrą. Nustatykite šio apskritimo skersmenį (imkite π = 3,14).
Rezoliucija
Kadangi perimetras yra lygus 628 cm, šią vertę galime pakeisti perimetro ilgio išraiškoje.
2 klausimas - Du apskritimai yra koncentriniai, jei jie turi tą patį centrą. Tai žinodami nustatykite tuščios figūros plotą.
Rezoliucija
Atkreipkite dėmesį, kad norėdami nustatyti regiono plotą balta spalva, turime nustatyti didesnio apskritimo plotą, o tada - mažesnio apskritimo plotą mėlynai. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad jei pašalinsime mėlyną apskritimą, lieka tik norimas regionas, todėl šias sritis turime atimti. Pažvelk:
DIDESNIS = r2
DIDESNIS = (3,14) · (9)2
DIDESNIS = (3,14) · 81
DIDESNIS = 254,34 cm2
Dabar apskaičiuokime mėlyno apskritimo plotą:
MAŽESNIS = r2
MAŽESNIS = (3,14) · (5)2
MAŽESNIS = (3,14) · 25
MAŽESNIS = 78,5 cm2
Taigi tuščią plotą nurodo skirtumas tarp didesnio ir mažesnio ploto.
BALTAS = 254,34 – 78,5
BALTAS = 175,84 cm2
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circunferencia.htm
