Tu lygiagretainiai yra daugiakampiai plokštumos geometrija plačiai ištirta, nes tai yra įprasta geometrinė figūra mūsų kasdieniame gyvenime. Mes nustatome lygiagretainį kaip daugiakampį, kuris turi priešingos pusės lygiagrečios, charakteristika, kuri lemia išskirtines savybes.
Konkretūs lygiagretainių atvejai yra kvadratai, stačiakampiai ir deimantai. Kiekvienam iš šių daugiakampių yra specialios ploto ir perimetro skaičiavimo formulės.
Taip pat skaitykite: Apskritimas ir apskritimas - geometrinės formos su daugybe bruožų
Lygiagretainio elementai
Kad būtų lygiagretainis, poligonas turi būti lygiagrečios priešingomis pusėmis. Kaip specifines savybes turime:
Kiekvienas lygiagretainis susideda iš keturių pusių, o priešingos - paralelės.
Kiekvienas lygiagretainis turi keturis vidinius kampus ir šių kampų suma visada yra lygus 360º.
Kiekvienas lygiagretainis turi dvi įstrižas.
Atminkite, kad lygiagretainiai yra konkrečiais atvejais keturkampiai, todėl yra požymių, kurie yra paveldėti iš šių geometrinių figūrų, pavyzdžiui, yra dvi įstrižainės, keturios kraštinės ir keturi kampai, taip pat vidinio ir išorinio kampų suma visada lygi 360º.
Lygiagretainio savybės
1-oji nuosavybė: Priešingos lygiagretainio pusės yra sutampančios, tai yra, jos turi tą patį matą.
2-oji nuosavybė: Priešingi lygiagretainio kampai yra sutampantys, o du vienas po kito einantys kampai visada yra papildomi (suma lygi 180 °).
Žinant, kad AB ir CD yra lygiagrečios, tada kraštinės BC ir AD yra skersinės į AB ir CD; todėl kampai suformuoti (w ir x) yra papildomi, nes jie yra vidiniai užstato kampai. Be to, galima parodyti, kad kampai x ir z sutampa.
- 3 savybė: Lygiagretainio įstrižainės perpjaunamos per pusę.
Kai nupiešiame dvi lygiagretainio įstrižas, jų susitikimo vieta padalija kiekvieną į savo vidurio taškus.
AM = CM
BM = DM
Taip pat žiūrėkite: Taškas, linija, plokštuma ir erdvė: pagrindinės geometrijos sąvokos
Lygiagretainio plotas
Lygiagretainio plotas apskritai apskaičiuojamas pagal pagrindo ir aukščio sandaugą. Yra tam tikri atvejai (stačiakampiai, deimantai ir kvadratai), turintys konkrečias formules - jie bus pateikti šiame tekste, bet atsirandantys iš bendros formos.
A = b.h.
b: pagrindas
h: aukštis
Lygiagretainio perimetras
O perimetras yra duota suma iš visų pusių. Kadangi lygiagretainis paprastai turi dvi lygias kraštus, jo perimetrą galima nustatyti:
P = 2 (a + b)
Ypatingi lygiagretainių atvejai
Kaip žinome, pagal apibrėžimą daugiakampis turi būti lygiagretus, kad būtų lygiagretainis. Yra trys keturkampiai, kurie traktuojami kaip tam tikri lygiagretainio atvejai: stačiakampis, deimantas ir kvadratas.
Aikštė
mes skambiname aikštė keturkampis daugiakampis, turintis keturias puses ir keturis kongruentinius kampus - kiekvienas kampas yra lygiai 90 laipsnių. Kadangi kvadratas yra lygiagretainis, kvadratui galioja visos savybės.
Kvadrato plotas ir jo perimetras apskaičiuojami panašiai, kaip daroma lygiagretainiu, bet kadangi visos kvadrato kraštinės yra vienodos, kvadrato plotą ir perimetrą galime pavaizduoti taip:
A = l²
P = 4,1
Stačiakampis
O stačiakampis tai lygiagretainis, turintis visus kongruentinius kampus. Šį pavadinimą jis gauna todėl, kad visi tavo kampai tiesūs, tai yra, keturi kampai yra 90º. Stačiakampio plotas yra identiškas lygiagretainio plotui, tačiau vertikaliąją pusę galime traktuoti kaip aukštį, galų gale, jis yra statmenas pagrindui.
A =a.b
P = 2 (a + b)
Deimantas
O deimantas tai lygiagretainis, kurio visos pusės sutampa. Atkreipkite dėmesį, kad kampams nėra jokių apribojimų, jie gali būti skirtingi arba ne. Skirtingai nuo ankstesnių pavyzdžių, deimanto ploto apskaičiavimas grindžiamas jo įstrižainėmis. Taip pat yra labai svarbus ryšys tarp deimanto įstrižainių ir jo šonų.
D: didesnė įstrižainė
d: mažoji įstrižainė
l: šonas
Atsižvelgdami į bet kokį deimantą, mes žinome, kad įstrižainės susikerta vidurio taške ir sudaro keturis stačius trikampius. Analizuojant vieną iš šių trikampių, galima pamatyti a Pitagoro santykiai tarp kiekvienos įstrižainės šono ir pusės.
Taip pat prieiga: apskritimo ilgis ir apskritimo plotas
Ryšys tarp lygiagretainių
Svarbu suprasti lygiagretainio apibrėžimą, kad klasifikuojant nebūtų komplikacijų. Visada gerai atsiminti, kad kiekvienas lygiagretainis yra keturkampis, bet ne kiekvienas keturkampis yra lygiagretainis.
Taip pat galime teigti, kad kiekvienas stačiakampis, kiekvienas kvadratas ir kiekvienas rombas yra lygiagretainiai. Be to, lyginant specialius lygiagretainių atvejus, galime pamatyti dar vieną ryšį, nes kvadratas jis turi sutampančius kampus, kurie yra stačiakampio apibrėžimas, taip pat sutampa puses, o tai yra deimantas. Dėl to galime tai pasakyti kiekvienas kvadratas yra stačiakampis ir deimantas.
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Žinant, kad žemiau pateiktas paveikslas yra lygiagretainis, kokia bus atitinkamai x, y ir z reikšmė?
a) 40 140 ir 180
b) 30, 100 ir 100
c) 25, 140 ir 95
d) 30, 90 ir 145
e) 45, 55 ir 220
Rezoliucija
1 žingsnis: Naudodami lygiagretainio savybę, žinome, kad priešingi kampai yra lygūs. Analizuojant vaizdą, šią savybę patogiau naudoti B ir D viršūnių kampuose, nes jų nežinoma.
2 žingsnis: Žinant, kad vienas po kito einantys kampai yra papildomi ir kad x = 25, galima rasti y reikšmę.
3 žingsnis: Kadangi viršūnių C ir A kampai yra priešingi, jie sutampa, todėl galime rasti z reikšmę.
C alternatyva.
2 klausimas - Apskaičiuokite žemiau esantį lygiagretainio plotą (kraštinės matuojamos centimetrais).
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
Rezoliucija
Norint rasti lygiagretainio plotą, pirmiausia reikia rasti h reikšmę. Atkreipkite dėmesį, kad trikampis AEB yra hipotenuzinis stačiakampis, lygus 5, todėl norėdami rasti h reikšmę, galime pritaikyti Pitagoro teoremą.
B alternatyva.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm