Lygčių sistema: kaip apskaičiuoti, metodai, pratimai - Brazilijos mokykla

Mes manome, kad lygčių sistema kai mes ketiname išspręsti problemas, susijusias su skaitiniais dydžiais ir kurias mes paprastai naudojame lygtis atstovauti tokioms situacijoms. Daugumoje realių problemų turėtume apsvarstyti daugiau nei vieną lygtis vienu metu, o tai priklauso nuo sistemų konstrukcijos.

Tokias problemas kaip eismo formavimas galima išspręsti naudojant linijines sistemas. turime suprasti linijinės sistemos elementus, kokius metodus naudoti ir kaip ją nustatyti sprendimas.

Lygčių sistemos yra tos, kurios veikia su daugiau nei vienu skaitiniu dydžiu.

Lygtys

Mūsų tyrimas bus susijęs su tiesinių lygčių sistemomis, todėl pirmiausia supraskime, kas a tiesinė lygtis.

Lygtis bus vadinama tiesine, kai ją galima parašyti taip:

The₁ · X₁ +₂ · X₂ +₃ · X₃ +... + į_ne · X_ne = k

Kuriame (_1, The_2, The_3,..., The_ne) jie yra koeficientai lygties, (x_1, x_2, x_3,..., x_ne) yra inkognito ir turi būti tiesiniai, o k yra terminasnepriklausomas.

• Pavyzdžiai

• -2x + 1 = -8 ® Linijinė lygtis su viena nežinoma
• 5p + 2r = 5 ® Linijinė lygtis su dviem nežinomaisiais
• 9x - y - z = 0 ® Linijinė lygtis su trimis nežinomaisiais
• 8ab + c - d = -9 ® Netiesinė lygtis

Žinoti daugiau: Skirtumai tarp funkcijos ir lygties

Kaip apskaičiuoti lygčių sistemą?

Tiesinės sistemos sprendimas yra kiekvienas užsakytas ir baigtinis rinkinys tuo pačiu metu tenkina visas sistemos lygtis. Sprendimų rinkinio elementų skaičius visada yra lygus nežinomųjų skaičiui sistemoje.

• Pavyzdys

Apsvarstykite sistemą:

Užsakyta pora (6; -2) tenkina abi lygtis, taigi tai yra sistemos sprendimas. Vadinamas sistemos sprendinių suformuotas rinkinys sprendimo rinkinys. Iš aukščiau pateikto pavyzdžio turime:

S = {(6; -2)}

Rašymo su petnešomis ir skliaustais būdas nurodo sprendinių rinkinį (visada tarp petnešų), kurį suformuoja sutvarkyta pora (visada tarp skliaustų).

Stebėjimas: Jei dvi ar daugiau sistemų turi tas pats nustatytas sprendimas, šios sistemos vadinamos lygiavertės sistemos.

Pakaitinis metodas

Pakeitimo metodą sudaro trys žingsniai. Tam apsvarstykite sistemą

• 1 žingsnis

Pirmas žingsnis yra pasirinkite vieną iš lygčių (lengviausia) ir išskirkite vieną iš nežinomųjų (lengviausia). Taigi,

x - 2y = -7

x = -7 + 2m

• 2 žingsnis

Antrame etape tiesiog nepasirinktoje lygtyje pakeisti nežinomą izoliuoti pirmame žingsnyje. Netrukus

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 + 6y + 2y = -5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

• 3 žingsnis

Trečią žingsnį sudaro pakeisti rastą vertę antrame žingsnyje bet kurioje iš lygčių. Taigi,

x = -7 + 2m

x = -7 + 2 (2)

x = -7 +4

x = -3

Todėl sistemos sprendimas yra S {(-3, 2)}.

papildymo metodas

Norėdami atlikti pridėjimo metodą, turime prisiminti, kad vieno iš nežinomųjų koeficientai turi būti priešingi, tai yra turint vienodą skaičių su priešingais ženklais. Apsvarstykime tą pačią sistemą kaip ir pakeitimo metodą.

Pažiūrėkite, kad nežinomi koeficientai y atitinka mūsų sąlygą, todėl pakanka pridėti kiekvieną iš sistemos stulpelių, gaunant lygtį:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

X reikšmės pakeitimas bet kuria iš mūsų turimų lygčių:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

Todėl sistemos sprendimas yra S {(-3, 2)}

Taip pat skaitykite: Problemų sprendimas lygčių sistemomis

Linijinių sistemų klasifikacija

Linijinę sistemą galime klasifikuoti pagal sprendimų skaičių. Linijinę sistemą galima klasifikuoti į įmanoma ir ryžtinga, įmanoma irneapibrėžtas ir neįmanomas.

→ Galima ir nustatyta sistema (SPD): unikalus sprendimas

→ Galima ir neapibrėžta sistema (SPI): daugiau nei vienas sprendimas

→ Neįmanoma sistema: nėra sprendimo

Žr. Schemą:

Mankšta išspręsta

Klausimas 1 - (Vunesp) Mechaninis pieštukas, trys sąsiuviniai ir rašiklis kartu kainavo 33 realius. Du mechaniniai pieštukai, septyni sąsiuviniai ir du rašikliai kartu kainuoja 76 realus. Mechaninio pieštuko, užrašų knygelės ir rašiklio kaina iš tikrųjų yra:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 17

e) 38

Sprendimas

Paskirkime nežinomą x kiekvieno mechaninio pieštuko kaina, y kiekvieno sąsiuvinio kaina ir z kiekvieno rašiklio kaina. Iš pareiškimo turime:

Padauginę viršutinę lygtį iš -2 turime:

Pridėdami terminą prie termino, turėsime:

y = 10

Pakeisti reikšmę y rasti pirmoje lygtyje, turime:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

Todėl pieštuko, sąsiuvinio ir rašiklio kaina yra:

x + y + z = 13 realių.

C alternatyva

pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm