Trigonometrinės lygtys yra lygybės, kurios sukuria vieną ar daugiau nežinomų lankų trigonometrinių funkcijų. Norėdami išspręsti trigonometrines lygtis, nėra vieno proceso, ką turėtume padaryti, tai pabandyti juos sutrumpinti iki paprastesnių lygčių, tokių kaip senx = α,
cosx = α ir tgx = α, vadinamos pagrindinėmis lygtimis. Iš trijų paminėtų lygčių mes aptarsime lygties sampratas ir būdus senx = α.
Trigonometrinės lygtys forma senx = α turite sprendimų diapazone –1 ≤ x ≤ 1. Nustatant x reikšmes, kurios atitinka šio tipo lygtis, bus laikomasi šios savybės: Jei dviejuose lankuose yra vienodi sinusai, jie yra sutampantys arba papildantys.
apsvarstykime x = α sin x = α lygties sprendimas. Kiti galimi sprendimai yra lankai, sutampantys su lanku α arba lanku π - α. Tada: sin x = sin α. Atkreipkite dėmesį į trigonometrinio ciklo vaizdą:
Padarėme išvadą, kad:
x = α + 2kπ, su k Є Z arba x = π - α + 2kπ, su k Є Z
Pavyzdys
Išspręskite lygtį: sin x = √3 / 2
Iš trigonometrinių santykių lentelės žinome, kad √3 / 2 atitinka 60 ° kampo sinusą. Tada:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Taigi lygtis senx = √3 / 2 turi visus lankus, sutampančius su lanku π / 3 arba lanku π - π / 3. Atkreipkite dėmesį į iliustraciją:
Darome išvadą, kad galimi lygties sin x = √3 / 2 sprendimai yra:
x = π / 3 + 2kπ, su k Є Z arba x = 2π / 3 + 2kπ, su k Є Z
autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm