Trigonometrijos tyrimas leidžia nustatyti sinuso, kosinuso ir liestinės reikšmes skirtingiems kampams, remiantis žinomomis reikšmėmis. At lanko pridėjimo formulėsyra vieni dažniausiai naudojamų šiam tikslui:
nuodėmė (a + b) = nuodėmė a · cos b + sin b · cos a
nuodėmė (a - b) = nuodėmė a · cos b - nuodėmė b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Remiantis šiomis formulėmis, lengva nustatyti, kaip elgtis, kai kampai The ir B Jie yra vienodi. Šiuo atveju sakome, kad kalbama apie trigubos dvigubo lanko funkcijos. Ar jie:
nuodėmė (2a) = 2 · nuodėmė a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² į
Iš šių funkcijų nustatysime lanko pusės trigonometrines funkcijas. Apsvarstykite šiuos dalykus trigonometrinė tapatybė:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
pakeiskime sen² iki į cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos²a - sen² iki
cos (2a) = cos²a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos²a - 1 + cos²a
cos (2a) = 2 · cos²a - 1
Bet mes ieškome tinkamos pusės lanko formulės. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite tai 
tai pusė lanko , ir kur tik yra 2, mes naudosime tik The:
izoliuoti cos² (The/2):
Tada mes turime formulę, skirtą apskaičiuoti lanko pusės kosinusas. Iš jo mes nustatysime sinusą . Pagal trigonometrinę tapatybę turime:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
pakeisdamas cos² a dvigubo lanko kosinuso formulėje, cos (2a) = cos²a - sin²a, turėsime:
cos (2a) = cos² a - sen² į
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² į
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Vėlgi apsvarstykime pusę lankų, esančių cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Tada jis liks:
izoliuoti sen² (The/2), turėsime:
Dabar mes taip pat radome formulę lanko pusės sinusas, galime nustatyti liestinę . Netrukus:
Tada mes nustatėme formulę, skirtą apskaičiuoti pusės lanko liestinė.
Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm