Produktainepaprastas yra daugybos ten, kur yra veiksniai daugianariai. Yra penki svarbiausi produktai: sumos kvadratas, skirtumo kvadratas, suminis produktas iki skirtumas, sumos kubas ir skirtumo kubas.
sumos kvadratas
Produktai tarp daugianariai žinomas kaip kvadratai duoda suma yra tipas:
(x + a) (x + a)
Pavadinimas sumos kvadratas yra pateiktas, nes šio produkto stiprumas yra toks:
(x + a)2
Tai sprendimas produktasnepaprastas visada bus daugianario Kitas:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Šis polinomas gaunamas taikant skirstomąją savybę taip:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + kirvis + a2 = x2 + 2x + a2
Galutinis to rezultatas produktasnepaprastas gali būti naudojamas kaip formulė bet kuriai hipotezei, kai yra suma kvadratu. Paprastai šis rezultatas mokomas taip:
Pirmos kadencijos kvadratas plius du kartus, antrą kartą plius antros kadencijos kvadratas
Pavyzdys:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Atkreipkite dėmesį, kad šis rezultatas gaunamas taikant skirstomąją savybę (x + 7)2. Todėl formulė gaunama iš (x + a) (x + a) skirstomosios savybės.
skirtumo kvadratas
O aikštė duoda skirtumas Tai yra:
(x - a) (x - a)
Šį gaminį galima parašyti taip, naudojant energijos žymėjimą:
(x - a)2
Jūsų rezultatas yra toks:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Supraskite, kad vienintelis skirtumas tarp aikštė duoda suma ir skirtumas viduryje yra minuso ženklas.
Paprastai šis nuostabus produktas mokomas taip:
Pirmosios kadencijos kvadratas, atėmus du kartus pirmą, antrą - plius antrosios kadencijos kvadratą.
skirtumo sumos sandauga
Tai produktasnepaprastas kuris apima veiksnį su pridėjimu, o kitą - su atimimu. Pavyzdys:
(x + a) (x - a)
Nėra atstovavimo formos potencija šiuo atveju, tačiau jo sprendimą visada nulems tokia išraiška, taip pat gaunama naudojant aikštė duoda suma:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Apskaičiuokime (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Tai produktasnepaprastas mokoma taip:
Pirmosios kadencijos kvadratas atėmus antrosios kadencijos kvadratą.
sumos kubas
Turint platinamąją savybę, taip pat galima sukurti „formulę“ Produktai tokiu formatu:
(x + a) (x + a) (x + a)
Galios žymėjime parašyta taip:
(x + a)3
Pasitelkę platinamąją savybę ir supaprastinę rezultatą, rasime tai produktasnepaprastas:
(x + a)3 = x3 + 3x2+ 3x2 +3
Taigi, užuot atlikę išsamų ir varginantį skaičiavimą, galime apskaičiuoti (x + 5)3, pavyzdžiui, lengvai taip:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
skirtumo kubas
O kubas duoda skirtumas yra sandauga tarp šių polinomų:
(x - a) (x - a) (x - a)
Pasitelkę platinamąją ypatybę ir supaprastinę rezultatus, mes rasime šį šio produkto rezultatą:
(x - a)3 = x3 - 3 kartus2+ 3x2 - a3
Apskaičiuokime, kaip pavyzdį kubas duoda skirtumas:
(x - 2m)3
(x - 2m)3 = x3 - 3 kartus22 m. + 3 k. (2 m.)2 - (2 m.)3 = x3 - 3 kartus22 m. + 3 x 4 m2 - 8m3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8m3
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm
