Permutacija yra vienas iš dalykų, aptartų kombinatorinė analizė matematikoje. Turint rankoje bet kokią eilę su „n“ atskirų elementų skaičiumi, bet kuri kita seka, kurią sudaro tie patys „n“ pertvarkyti elementai, vadinama permutacija.
Taigi galime sakyti, kad jei A yra B permutacija, tai A ir B susideda iš tų pačių elementų, tačiau išdėstyti skirtingai.
Iš kur atsiranda permutacijos?
Permutacijos yra pavieniai atvejai Paprasti susitarimai. Tai yra sutvarkyti elementų A rinkinio grupavimai, kad grupėse būtų mažiau arba vienodas elementų skaičius nei A rinkinyje.
Aibė A = {X, Y, Z}, {X, Y} ir {Y, X} yra a paprastas išdėstymas elementų nuo A, paimtų nuo 2 iki 2. A elementų skaičių žymi raidė „n“. O užsakymo numerisarba klasės numeris, yra „k“. Šis skaičius yra elementų skaičius kiekviename paprastame masyve (pavyzdžio atveju šis skaičius yra 2).
Trijų A elementų nuo 3 iki 3 paimtų paprastų išdėstymų sąrašas yra toks:
XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YZX ir YXZ
Šis sąrašas yra būtent konkretus atvejis, kai gaunami permutacijos pavadinimai.
Paprastų išdėstymų apskaičiavimas
A rinkinio, kuris turi paprastų išdėstymų skaičių, skaičius ne paimti elementai k The Oi, galima apskaičiuoti pagal šią formulę:
ne, gerai = ne!
(n - k)!
Permutacijos apibrėžimas
Tegu A yra aibė su ne atskirus elementus. Tu paprasti susitarimai iš šių elementų, paimtų iš n į n, vadinami paprastos permutacijos iš A. Taigi, kad tai būtų permutacija, būtina, kad užsakymo numeris k būti lygus skaičiui ne elementų A. Iš to gaunami šie skaičiavimai:
Atsižvelgdami į paprastų masyvų formulę ir užsakymo numerį k = n, turėsime:
Tai yra formulė, naudojama apskaičiuojant aibės A elementų permutacijų skaičių, paprastai žymimą Pne. Netrukus:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Pne = Ane, ne = n!
Pne = n!
Pavyzdys
Apskaičiuokite žodžio LOVE raidžių permutacijų skaičių.
Sprendimas:
Atkreipkite dėmesį, kad žodis LOVE turi 4 skirtingus elementus. Norėdami apskaičiuoti šio žodžio permutacijų skaičių, naudosime aukščiau pateiktą formulę:
Pne = n!
P4 = 4!
P4 = 4·3·2·1
P4 = 24
Todėl galima suformuoti 24 skirtingas žodžio LOVE raidžių permutacijas. Taip pat vadinamos žodžių permutacijos anagramos.
Permutacijos su pakartotiniais elementais
Bet kuris rinkinys gali turėti pakartotinius elementus. At permutacijos tas rinkinys turėtų atsižvelgti į šių elementų pasikartojimą, nes jų pateikimo tvarka neturi reikšmės, skirtingai nei kitų rinkinio elementų tvarka. Jei pakeisime tik dvi „A“ vietas žodyje AMAR, gausime tą patį žodį. Panašių žodžių nėra permutacijos, todėl šis pakartojimas turi būti atimtas iš permutacijų formulės.
Atimkite visus galimus elementų pasikartojimus viename permutacija su pakartotiniais elementais, turime atlikti šiuos veiksmus:
Tegu A yra aibė su ne elementai, iš kurių k elementai kartojasi. A permutacijų skaičiavimo formulė yra:
Pnek = ne!
k!
Jei nustatytas A, su ne elementai, turėti k elemento pakartojimai ir j kartojant kitą, skaičiavimas vyks taip:
Pnehaha = ne!
k! · j!
Jei rinkinys A, su ne elementai, turi k elemento pakartojimai, j kito pakartojimai,…, m kartojant kitą formulę pateikiama tokia forma:
Pnek, j,..., m = ne!
k! · j! ·... · M!
Pavyzdys
Apskaičiuokite žodžio ANTONIJA anagramų skaičių.
Sprendimas:
Norėdami išspręsti pavyzdį, tiesiog apskaičiuokite permutacijos su pakartotiniais elementais žodžio ANTONIJA. Tiek A raidė, tiek N raidė kartojamos 2 kartus. Žiūrėti:
P72,2 = 7!
2!·2!
P72,2 = 7·6·5·4·3·2·1
2·1·2·1
P72,2 = 5040
4
P72,2 = 1260
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką