Kas yra daugianario faktorizacija?

Faktorizacija į daugianariai yra matematinis turinys, apjungiantis metodus, kaip juos užrašyti produkto forma tarp monomialai ar net tarp kitų daugianariai. Šis skaidymas pagrįstas pagrindine aritmetikos teorema, kuri garantuoja:

Kiekvienas sveikas skaičius, didesnis nei 1, gali būti suskaidytas

pirminių skaičių sandaugoje.

Naudoti būdai faktorizuoti daugianarius - skambučiai iš atvejų į faktorizavimas - remiasi daugybos savybės, ypač paskirstomajame turte. Šeši atvejai faktorizavimas polinomų yra šie:

1-asis faktorizavimo atvejis: bendras įrodymų faktorius

Atkreipkite dėmesį į daugianario žemiau, kad yra veiksnys, pasikartojantis kiekvienu jo terminu.

4x + kirvis

tai parašyti daugianario produkto pavidalu įdėkite tai faktorius kartojantis įrodymais. Tam pakanka atvirkštinį paskirstomosios nuosavybės procesą atlikti taip:

x (4 + a)

Atkreipkite dėmesį, kad taikant skirstomąją savybę faktorizavimas, mes turėsime tik daugianario pradinis. Žr. Dar vieną pirmojo faktorizavimo atvejo pavyzdį:

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x²(2x + 3)

Daugiau informacijos apie šį faktoringo atvejį ieškokite tekste Faktoringas: bendras įrodymų faktoriusčia.

2-asis faktoringo atvejis: grupavimas

Gali būti, kad dedant faktoriaipaplitęs į įrodymai, rezultatas yra a daugianario kuris vis dar turi bendrų veiksnių. Taigi turime žengti antrą žingsnį: vėl išryškinti bendrus veiksnius.

Taigi faktoringas grupavimas yra porafaktorizavimas pagal bendrą faktorių.

Pavyzdys:

xy + 4y + 5x + 20

iš pradžių faktorizavimas, bendruosius terminus išryškinsime taip:

y (x + 4) + 5 (x + 4)

Atkreipkite dėmesį, kad daugianario gautas, jūsų žodžiais, yra bendras koeficientas x + 4. įdėdamas jį įrodymai, turėsime:

(x + 4) (y + 5)

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

Norėdami gauti daugiau informacijos ir pavyzdžių apie šį atvejį faktorizavimas, žr. tekstą grupavimaspaspaudę čia.

3-asis faktorizavimo atvejis: tobulas kvadratinis trinomas

Šis atvejis iš esmės yra priešingas Produktainepaprastas. Atkreipkite dėmesį į žemiau esantį produktą:

(x + 5)² = x² + 10x + 25

At tobula kvadratinė trinominė faktorizacija, šioje formoje išreikštus polinomus rašome kaip puikų produktą. Žr. Pavyzdį:

4x² + 12x + 9m² = (2x + 3m)²

Atkreipkite dėmesį, kad jums reikia įsitikinti, kad polinomas yra tikrai puikus kvadratinis trinomas, kad atliktumėte šią procedūrą. Galima rasti šios garantijos procesus čia.

4-asis faktorizavimo atvejis: dviejų kvadratų skirtumas

Polinomai žinomas kaip dviejų kvadratų skirtumas turėti šią formą:

x² - a²

Jo faktorius yra puikus produktas, žinomas kaip skirtumo sumos sandauga. Atkreipkite dėmesį į šio polinomo faktoringo rezultatą:

x² - a² = (x + a) (x - a)

Daugiau pavyzdžių ir informacijos apie šį atvejį faktorizavimas, Perskaityk tekstą dviejų kvadratų skirtumas čia.

5-asis faktorizavimo atvejis: dviejų kubų skirtumas

visi daugianario 3 klasė parašyta forma x³ + y³ Gali būti faktorius tokiu būdu:

x³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)

Daugiau pavyzdžių ir informacijos apie šį atvejį faktorizavimas, Perskaityk tekstą dviejų kubų skirtumasčia.

6-asis faktorizavimo atvejis: dviejų kubų suma

visi daugianario 3 klasė parašyta forma x³ - y³ Gali būti faktorius tokiu būdu:

x³ - y³ = (x - y) (x² + xy + y²)

Daugiau pavyzdžių ir informacijos apie šį atvejį faktorizavimas, Perskaityk tekstą dviejų kubų sumačia.

Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką

Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:

SILVA, Luizas Paulo Moreira. "Kas yra daugianario faktorizacija?"; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.

dviejų kubų skirtumas

Faktorizavimas, algebrinė išraiškos faktorizacija, algebrinė raiška, dviejų kubų suma, skirtumas du kvadratai, Skirtumas, Kubo šaknis, Faktoringas su dviejų kubų skirtumu, Dviejų skirtumas kubeliais.

dviejų kvadratų skirtumas

Algebrinė išraiškos faktorizacija, binominis, kas yra binominis, faktorinė algebrinės išraiškos forma, išraiškų suma ir sandauga, 5-asis faktorizavimo atvejis, atimtis.

Polinomas

Sužinokite polinomo lygties apibrėžimą, apibrėžkite daugianario funkciją, skaitinę polinomo vertę, daugianario šaknį arba nulį, daugianario laipsnį.