Cos x = a tipo lygtys

Trigonometrinės lygtys yra lygybės, susijusios su nežinomų lankų trigonometrinėmis funkcijomis. Šių lygčių sprendimas yra unikalus procesas, kurio metu naudojamos redukcijos į paprastesnes lygtis metodikos. Aprašykime formų lygčių sąvokas ir apibrėžimus cosx = a.
Trigonometrinės lygtys, kurių forma cosx = α, turi sprendimus intervale –1 ≤ x ≤ 1. Nustatant x reikšmes, kurios atitinka šio tipo lygtis, bus laikomasi šios savybės: Jei dviejuose lankuose yra vienodi kosinusai, jie yra sutampantys arba vienas kitą papildantys..
Tegul x = α yra lygties cos x = α sprendimas. Kiti galimi sprendimai yra lankai, sutampantys su lanku α arba lanku - α (arba lanku 2π - α). Taigi: cos x = cos α. Atkreipkite dėmesį į trigonometrinio ciklo vaizdą:

Padarėme išvadą, kad:
x = α + 2kπ, su k Є Z arba x = - α + 2kπ, su k Є Z
1 pavyzdys
Išspręskite lygtį: cos x = √2 / 2.
Pagal trigonometrinių santykių lentelę que2 / 2 atitinka 45º kampą. Tada:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Taigi lygtis cosx = √2 / 2 turi visus lankus, sutampančius su lanku π / 4 arba –π / 4 arba net 2π - π / 4 = 7π / 4. Atkreipkite dėmesį į iliustraciją:

Darome išvadą, kad galimi lygties cos x = √2 / 2 sprendimai yra:
x = π / 4 + 2kπ, su k Є Z arba x = - π / 4 + 2kπ, su k Є Z
2 pavyzdys
Išspręskite lygtį: cos 3x = cos x
Kai 3x ir x lankai sutampa:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Kai 3x ir x lankai yra vienas kitą papildantys:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Lygties cos 3x = cos x sprendimas yra {x Є R / x = kπ arba x = kπ / 2, su k Є Z}.

autorius Markas Noahas
Baigė matematiką

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm

Mokslas: James Webb kosminis teleskopas nuolat randa galaktikas

Mokslininkas perspėjo apie naujausius atradimus James Webb kosminis teleskopas. Specialistės teig...

read more

Sužinokite, kaip skaniai pasigaminti ananasų „Airfryer“.

Ananasai yra vaisiai, kuriuose gausu vitaminų, maistinių medžiagų ir fermentų, tokių kaip bromela...

read more

Ananasai: žinokite, kas negali valgyti šio vaisiaus

Ananasai yra vienas populiariausių atogrąžų vaisių Brazilijoje ir dėl gaivaus skonio plačiai vart...

read more