Trigonometrinės lygtys yra lygybės, susijusios su nežinomų lankų trigonometrinėmis funkcijomis. Šių lygčių sprendimas yra unikalus procesas, kurio metu naudojamos redukcijos į paprastesnes lygtis metodikos. Aprašykime formų lygčių sąvokas ir apibrėžimus cosx = a.
Trigonometrinės lygtys, kurių forma cosx = α, turi sprendimus intervale –1 ≤ x ≤ 1. Nustatant x reikšmes, kurios atitinka šio tipo lygtis, bus laikomasi šios savybės: Jei dviejuose lankuose yra vienodi kosinusai, jie yra sutampantys arba vienas kitą papildantys..
Tegul x = α yra lygties cos x = α sprendimas. Kiti galimi sprendimai yra lankai, sutampantys su lanku α arba lanku - α (arba lanku 2π - α). Taigi: cos x = cos α. Atkreipkite dėmesį į trigonometrinio ciklo vaizdą:
Padarėme išvadą, kad:
x = α + 2kπ, su k Є Z arba x = - α + 2kπ, su k Є Z
1 pavyzdys
Išspręskite lygtį: cos x = √2 / 2.
Pagal trigonometrinių santykių lentelę que2 / 2 atitinka 45º kampą. Tada:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Taigi lygtis cosx = √2 / 2 turi visus lankus, sutampančius su lanku π / 4 arba –π / 4 arba net 2π - π / 4 = 7π / 4. Atkreipkite dėmesį į iliustraciją:
Darome išvadą, kad galimi lygties cos x = √2 / 2 sprendimai yra:
x = π / 4 + 2kπ, su k Є Z arba x = - π / 4 + 2kπ, su k Є Z
2 pavyzdys
Išspręskite lygtį: cos 3x = cos x
Kai 3x ir x lankai sutampa:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Kai 3x ir x lankai yra vienas kitą papildantys:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Lygties cos 3x = cos x sprendimas yra {x Є R / x = kπ arba x = kπ / 2, su k Є Z}.
autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm
