Kas yra iracionalių skaičių aibė?

Tu skaitiniai rinkiniai yra skaičių grupės, išskiriančios juos pagal svarbiausias jų charakteristikas, taip pat atsižvelgiant į jų kūrimo procesą. Rinkinys iracionalūs skaičiai yra tas, kurio elementai yra dešimtainiai skaičiai to negali būti rezultatas padalijimas tarp dviejų sveikųjų skaičių. Šis apibrėžimas yra priešingas apibrėžimui racionalus skaičius: bet kuris skaičius, kurį galima parašyti trupmena.

Trumpa istorija

Racionalūs skaičiai buvo sukurti iš poreikio padalinti objektus tarp žmonių. Vėliau skaičių eilutė, kur kiekvienas taškas sutampa su vienu realiuoju skaičiumi. Giliau išanalizavę matematikai suprato, kad skaičių eilutėje yra „skylių“ ir kad nėra racionalių skaičių, susijusio su šiais taškais. Iš pradžių kilo įtarimas, kad yra daug daugiau skaičių nei vien racionalūs skaičiai (rinkinys, kuriame yra natūralūs ir sveiki skaičiai).

Laikui bėgant buvo suprasta, kad šias spragas reikia užpildyti begaliniais, o ne periodiniais, skaičiais po kablelio. Po truputį taip pat buvo suprasta, kad kai kuriuos iš šių skaičių po kablelio galima pavaizduoti šaknis nėra tiksli.

Iracionaliųjų atvaizdavimas skaičių eilutėje

Nubrėžkite 1 krašto kvadratą, kurio viena iš viršūnių yra skaičių tiesės pradžia, ir apskaičiuokite jos įstrižainės matmenį Pitagoro teorema:

Apskaičiuojant 1 kvadrato kraštinės įstrižainę, kad būtų rodomas iracionalusis skaičius √2

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

d² = 1² + 1²

d² = 1 + 1

d² = 2

d = √2

Žinodami, kad šio kvadrato įstrižainė yra √2, tiesiog naudokite kompasą, kad „perneštumėte“ šią matą į skaičių eilutė. Tiesiai žemiau kvadrato, fiksuotą kvadrato galą padėkite įstrižainės pradžioje, o kilnojamąjį - gale. Pasukite kompasą, pažymėdami, kur šis galas atitinka skaičių eilutę.

Kurie skaičiai yra neracionalūs?

Tu iracionalūs skaičiai yra tie, kurie nėra racionalūs. Taigi jos atstovai yra:

• Visi nesikartojantys begaliniai skaitmenys po kablelio

Atkreipkite dėmesį, kad žemiau pateiktas skaičius nėra periodiškas, tačiau galima sakyti, kad jis tęsiasi be galo.

1,2345678910111213141516171819202122...

Kai kuriuos iš šių skaičių galima nurodyti netiksliomis šaknimis, o kiti yra tokie svarbūs, kad jiems buvo suteiktas „vardas“.

Puikūs iracionalūs skaičiai

Rinkinyje iracionalūs skaičiai yra keletas elementų, kuriuos senovėje naudojo didieji matematikai. Čia išryškinsime tik du iš jų: π ir φ.

Iracionalusis skaičius π gaunamas iš padalijimo tarp ilgio apskritimo skersmuo ir skaičius, pradedamas nuo šių skaičių po kablelio:

3,14159265358979...

Kadangi šis skaičius turi be galo daug skaičių po kablelio ir nėra periodinis skaičius po kablelio, jis yra iracionalus.

Auksinis skaičius, kurį žymi graikiška raidė φ, reiškia puikią proporciją ir yra proporcinga:

1 + √5
2

Taigi skaičius φ = 1,6180339... taip pat yra a iracionalus skaičius.

Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką

Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:

SILVA, Luizas Paulo Moreira. "Kas yra iracionalių skaičių aibė?"; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.