O lygiakraštis trikampis yra specialus trikampio tipas. Dėl šios priežasties jam tinka visos trikampiams taikomos savybės, tačiau šis tipas taip pat turi specifines savybes.
Kai vienas poligonas jis turi tik tris puses, jis yra žinomas kaip trikampis. Šią geometrinę figūrą galima klasifikuoti lyginant jos kraštus. Taigi trikampis gali būti skalenas, kai visos pusės yra skirtingos;lygiašonis, kai dvi pusės sutampa; ir lygiakraštis, kai trys pusės sutampa.
Lygiakraštis trikampis turi specifines charakteristikas dėl vienodų matavimų. Yra net ploto ir perimetro apskaičiavimo formulės, kurios yra veiksmingos tik lygiakraščiams trikampiams
Taip pat skaitykite: Piramidės - geometrinės figūros, kurių šoninius paviršius formuoja trikampiai
Lygiakraščio trikampio savybės
Trikampis yra žinomas kaip lygiakraštis, kai jis turi trijų vienodų pusių matavimą, taigi, todėl tavo kampai vidiniai taip pat sutampa. Kadangi trikampio vidinių kampų suma visada lygi 180º ir kampai yra vienodi, padaliję 180º iš 3, pasieksime 60º kampus. Todėl lygiakraščio trikampio vidiniai kampai visada yra 60 °.
Dėl šių savybių lygiakraštis trikampis turi specifinių savybių. jei atsekame lygiakraščio trikampio aukščio, jis taip pat bus puslenkis (linijos segmentas, padalijantis kampą į dvi sutampančias dalis) ir vidutinis (tiesi linija, jungianti viršūnę su priešingos pusės vidurio tašku).
Skirstant trikampį taip, kaip padaryta ankstesniame paveikslėlyje, trikampio aukštį galima užrašyti kaip šono funkciją, kurią gali parodyti abu trigonometrija kiek iki Pitagoro teorema.
Lygiakraščio trikampio aukščio apskaičiavimo formulė yra:
Taip pat skaitykite:Trikampio mediana, bisektorius ir aukštis
→ 1-oji demonstracija:
Pitagoro teoremoje parodyta, kad tarp a pusių yra ryšys taisyklingas trikampis. Kojų kvadrato suma lygi hipotenūzo kvadratui. Hipotenuzė yra didžiausia kraštas priešais 90 ° kampą (mūsų atveju - ta pusė, kuri matuoja ten), o kojos yra kitos dvi pusės. Taigi, mes turime:
→ 2-oji demonstracija:
Verta prisiminti du svarbius faktus apie trigonometriją. Vienas iš jų yra sinusas vieno kampo, o kito - 60 ° sinuso reikšmė.
Bet kurio kampo sinusą suteikia santykis tarp priešingos pusės ir stačiojo trikampio hipotenuzės:
Taip pat verta prisiminti puikūs kampai, kurie yra 30º, 45º ir 60º kampai. Šiuo atveju naudosime 60º kampą, todėl svarbu pabrėžti, kad:
Tai leidžia parodyti, kad aukštis priklauso tik nuo h. Pažvelk:
Nepaisant demonstravimo tipo, matote, kad aukštis (h) priklauso tik nuo apskaičiuojamos pusės vertės.
Lygiakraščio trikampio perimetras
Perimetras yra daugiakampio visų kraštų suma. Kadangi lygiakraštis trikampis yra a taisyklingas daugiakampis, t.y, turi visas tris suderintas puses, jūsų perimetro apskaičiavimas yra labai paprastas, tai priklauso tik nuo matavimo iš šono ten lygiakraščio trikampio. Kadangi ji turi visas tris puses su ta pačia priemone, turime:
P = 3ten
1 pavyzdys:
Apskaičiuokite lygiakraščio trikampio, kurio kraštinės ilgis yra 9 cm, perimetrą.
Rezoliucija:
P = 3ten
P = 3,9 = 27 cm
2 pavyzdys:
Norint aptverti žemės sklypą 5 vielos kilpomis, reikėjo 450 metrų vielos. Žinant, kad reljefas yra lygiakraščio trikampio formos, koks yra kiekvieno jo krašto matmuo?
Rezoliucija:
Turime 5 kartus didesnį perimetrą ir norime rasti šonų vertę.
Todėl turime:
Taip pat prieiga: Prizmos plotas - skaičiavimas atliekamas iš plokščių geometrinių kietųjų dalelių
lygiakraščio trikampio plotas
Mes tai suprantame trikampio plotas bet kurį duoda pagrindo padauginimas iš aukščio, padalytas iš dviejų, bet lygiakraščiame trikampyje yra speciali formulė, kuri yra tokia:
→ Formulės demonstravimas:
Bet kurio trikampio plotą nurodo:
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Ar lygiakraščio trikampio, kurio perimetras yra atitinkamai 15 cm, plotas ir aukštis (užuomina: naudokite √3 = 1.7)?
a) 15 ir 225
b) 5 ir 11.3
c) 10,5 ir 21
d) 4,25 ir 10,625
e) 8,5 ir 22,5
Rezoliucija
- 1 žingsnis: raskite vertę šone ten.
Jei perimetras yra 15 cm, tai reiškia, kad 3ten yra lygus 15, taigi trikampio kraštas yra 5 cm.
- 2 žingsnis: apskaičiuoti aukštį.
- 3 žingsnis: apskaičiuokite plotą.
D raidė
2 klausimas - Lygiakraščio trikampio kraštinės yra y, 2x + 3 ir 4x - 2, taigi x ir y reikšmės yra atitinkamai:
a) 5 ir 16
b) 16 ir 5
c) 4 ir 2
d) 8 ir 2,5
e) 2,5 ir 8
Rezoliucija:
Lygiakraščio trikampio kraštai sutampa, taigi:
Pirmiausia suderinkime puses, kurių nežinoma:
Žinodami x vertę, mes pasirenkame bet kurią pusę, kuriai nežinoma, ir nustatome ją į y.
Laiškas e.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm