Transformavimo sumos į produktą arba prostaferezės (transformacijos) formulės yra iš labai naudingas faktoringuojant tokias išraiškas kaip sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x ir kiti. Norėdami gauti produkto transformacijas, naudosime kai kurias jau žinomas formules.
1. Sinusų transformacijos formulė
Pradėsime nuo sumos sinuso ir dviejų lankų skirtumo formulių, kad rastume išraiška sin x + sin y ir sin x x - sin y.
Pridėję du išraiškos narius pagal narius, gausime:
Atimdami du išraiškos narius pagal narius, gauname:
Padarydami x = a + b ir y = a - b, turėsime:
Vykdykite tai:
ir
2. Kosinusų transformacijos formulė
Raskime cos x + cos y ir cos x - cos y išraišką.
Mes privalome:
Pridėjus dvi lygybes, narys prie nario, gauname:
Atimdami dvi lygybes, narius po narius, gauname:
Padarydami x = a + b ir y = a - b, gausime:
IR,
1 pavyzdys. Padarykite išraišką S = sin 37 į produktąO + nuodėmė 23O.
Sprendimas: turime, kad a = 37O ir b = 23O. Netrukus
Taigi,
2 pavyzdys. Faktorius išraiška D = cos 5c - cos 3c.
Sprendimas: Mes turime a = 5c ir b = 3c. Netrukus
Taigi,
Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda
Trigonometrija - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm