Sąvoka atvirkštinė matrica priartėja prie skaičiaus atvirkštinės sąvokos. Prisiminkime, kad atvirkštinis skaičius ne yra skaičius ne-1, kai sandauga tarp dviejų yra lygi neutraliam elemento elementui dauginimas, tai yra skaičius 1. Jau matricos M atvirkštinė yra matrica M-1, kur sandauga M · M-1 yra lygi I tapatumo matricaine, kas yra ne kas kita kaip neutralus matricos daugybos elementas.
Kad matrica turėtų atvirkštinę, ji turi būti kvadratas ir, be to, jos determinantas turi skirtis nuo nulio, kitaip atvirkštinės nebus. Norėdami rasti atvirkštinę matricą, mes naudojame matricos lygtį.
Skaityk ir tu: Trikampė matrica - specialus kvadratinės matricos tipas
tapatybės matrica
Norint suprasti, kas yra atvirkštinė matrica, pirmiausia reikia žinoti tapatumo matricą. Mes žinome kaip tapatumo matricą I kvadratinę matricąne kur visi pagrindinės įstrižainės elementai yra lygūs 1, o kiti terminai lygūs 0.
tapatumo matrica yra neutralus dauginimo tarp matricų elementas.
, tai yra, atsižvelgiant į a būstinė N eilės M, sandauga tarp matricos M ir I matricosne yra lygus matricai M.M · Ašne = M
Kaip apskaičiuoti atvirkštinę matricą
Norint rasti atvirkštinę M matricą, būtina išspręsti matricos lygtį:
M · M-1 = Ašne
Pavyzdys
Raskite atvirkštinę M. matricą.
Kadangi mes nežinome atvirkštinės matricos, atvaizduokime šią matricą algebriškai:
Mes žinome, kad sandauga tarp šių matricų turi būti lygi I2:
Dabar išspręskime matricos lygtį:
Galima išskirti problemą į dvi dalis sistemos lygtis. Pirmajame naudojamas pirmasis matricos M · M stulpelis-1 ir pirmasis tapatybės matricos stulpelis. Taigi, mes turime:
Norėdami išspręsti sistemą, išskirkime21 II lygtyje ir pakeiskite I lygtimi.
I lygtyje pakeisdami turime:
Kaip rasti a reikšmę11, tada rasime a reikšmę21:
Žinant a vertę21 ir11, dabar mes rasime kitų terminų vertę nustatydami antrąją sistemą:
izoliuoti22 III lygtyje turime:
3 d12 + 122 = 0
The22 = - 3-ioji12
Pakeitimas IV lygtyje:
5 d12 + 2-oji22 =1
5 d12 + 2 · (- 3 d12) = 1
5 d12 - 6-oji12 = 1
- a12 = 1 ( – 1)
The12 = – 1
Žinant a vertę12, rasime a vertę22 :
The22 = - 3-ioji12
The22 = – 3 · ( – 1)
The22 = 3
Dabar, kai žinome visas matricos M sąlygas-1, tai galima atstovauti:
Taip pat skaitykite: Matricų sudėjimas ir atimimas
Atvirkštinės matricos ypatybės
Yra savybių, kurios atsiranda apibrėžiant atvirkštinę matricą.
- 1-asis turtas: matricos atvirkštinė M-1 yra lygus matricai M. Atvirkštinės matricos atvirkštinė visada yra pati matrica, tai yra (M-1)-1 = M, nes mes žinome, kad M-1 · M = Ašne, todėl M-1 yra atvirkštinė M, taip pat M yra atvirkštinė M-1.
- 2-asis turtas: tapatybės matricos atvirkštinė yra pati: aš-1 = Aš, nes tapatumo matricos sandauga pati savaime lemia tapatumo matricą, tai yra ašne · Ašne = Ašne.
- 3-asis turtas: atvirkštinė dviejų matricų sandaugaar tu yra lygus inversijų sandaugai:
(M × H)-1 = M-1 · A-1.
- 4-oji nuosavybė: kvadratinė matrica turi atvirkštinę tik tada, jei ji lemiantis skiriasi nuo 0, tai yra det (M) ≠ 0.
sprendė pratimus
1) Atsižvelgiant į matricas A ir matricą B, žinant, kad jie yra atvirkštiniai, x + y reikšmė yra:
a) 2.
b) 1.
c) 0.
d) -1.
e) -2.
Rezoliucija:
Alternatyva d.
Kuriant lygtį:
A · B = aš
Antrame stulpelyje, kuris yra lygus sąlygoms, turime:
3x + 5y = 0 → (I)
2x + 4y = 1 → (II)
X išskyrimas į I:
Pakeičiant lygtis II, mes turime:
Žinodami y reikšmę, rasime x reikšmę:
Dabar apskaičiuokime x + y:
2 klausimas
Matrica turi atvirkštinę tik tada, kai jos determinantas skiriasi nuo 0. Kokios yra x vertės, dėl kurių matrica nepalaiko atvirkštinės, žiūrint į žemiau pateiktą matricą
a) 0 ir 1.
b) 1 ir 2.
c) 2 ir - 1.
d) 3 ir 0.
e) - 3 ir - 2.
Rezoliucija:
B alternatyva.
Skaičiuojant A determinantą, norime reikšmių, kur det (A) = 0.
det (A) = x · (x - 3) - 1 · (- 2)
det (A) = x² - 3x + 2
det (A) = x² - 3x + 2 = 0
sprendžiant 2 laipsnio lygtis, Mes privalome:
- a = 1
- b = - 3
- c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (– 3) ² – 4·1·2
Δ= 9 – 8
Δ = 1
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-inversa.htm
