Daugikliai ir dalikliai: kokie jie yra ir savybės

Sąvokos kartotiniai ir dalikliai natūralaus skaičiaus tęsiasi iki aibės Sveiki skaičiai. Nagrinėdami daugiklių ir daliklių temą, mes remiamės skaitiniai rinkiniai kurie tenkina kai kurias sąlygas. Daugikliai randami padauginus iš sveikųjų skaičių, o dalikliai yra skaičiai, dalijami iš tam tikro skaičiaus.

Dėl to rasime sveikųjų skaičių pogrupius, nes kartotinių ir daliklių aibių elementai yra sveikųjų skaičių aibės elementai. Norint suprasti, kas yra pirminiai skaičiai, būtina suprasti daliklių sąvoką.

Kartotinių ir daliklių sąvokos yra kilusios iš operacijų.

skaičiaus kartotiniai

būti The ir B du žinomi sveiki skaičiai, skaičius The yra daugybinis B jei ir tik tada, jei yra sveikasis skaičius k toks kad The = B · K. Taigi, kartotinių rinkinys į Thegaunamas dauginantThevisiems sveikiesiems skaičiams, šių rezultatų daugybos yra daugikliai The.

Pvz., Išvardinkime pirmuosius 12 kartotinius iš 2. Tam mes turime padauginti skaičių 2 iš pirmųjų 12 sveikųjų skaičių, taip:

2 · 1 = 2

2 · 2 = 4

2 · 3 = 6

instagram story viewer

2 · 4 = 8

2 · 5 = 10

2 · 6 = 12

2 · 7 = 14

2 · 8 = 16

2 · 9 = 18

2 · 10 = 20

2 · 11 = 22

2 · 12 = 24

Todėl 2 kartotiniai yra:

M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}

Atkreipkite dėmesį, kad išvardijome tik pirmuosius 12 skaičių, bet galėjome išvesti tiek, kiek reikia, nes kartotinių sąrašas pateikiamas skaičių padauginus iš visų sveikųjų skaičių. Taigi, kartotinių aibė yra begalinė.

Norėdami patikrinti, ar skaičius yra daugiklis, ar ne, turime rasti sveiką skaičių, kad padauginus iš jų gautų pirmąjį skaičių. Žr. Pavyzdžius:

→ Skaičius 49 yra 7 kartotinis, nes yra sveikas skaičius, padaugintas iš 7, gaunamas 49.

49 = 7 · 7

→ Skaičius 324 yra 3 kartotinis, nes yra sveikas skaičius, padauginus iš 3, gaunamas 324.

324 = 3 · 108

→ Skaičius 523 ne yra 2 kartotinis, nes nėra sveiko skaičiaus kurį padauginus iš 2 gaunama 523.

523 = 2 · ?

Taip pat skaitykite: Dauginimo savybės, kurios palengvina protinį skaičiavimą

4 kartotiniai

Kaip matėme, norėdami nustatyti skaičiaus 4 kartotinius, skaičių 4 turime padauginti iš sveikųjų skaičių. Taigi:

4 · 1 = 4

4 · 2 = 8

4 · 3 = 12

4 · 4 = 16

4 · 5 = 20

4 · 6 = 24

4 · 7 = 28

4 · 8 = 32

4 · 9 = 36

4 · 10 = 40

4 · 11 = 44

4 · 12 = 48

...

Todėl kartotiniai iš 4 yra:

M (4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }

5 kartotiniai

Analogiškai turime 5 kartotinius.

5 · 1 = 5

5 · 2 = 5

5 · 3 = 15

5 · 4 = 20

5 · 5 = 25

5 · 6 = 30

5 · 7 = 35

...

Taigi 5 kartotiniai yra šie: M (5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,…}

vieno skaičiaus dalikliai

būti The ir B tarkime, du žinomi sveiki skaičiai B yra daliklis The jei skaičius B yra daugybinis The, tai yra padalijimas tarp B ir The yra tikslus (turi palikti pailsėti 0).

Žr. Keletą pavyzdžių:

→ 22 yra 2 kartotinis, taigi 2 yra daliklis iš 22.

→ 63 yra 3 kartotinis, taigi 3 yra daliklis iš 63.

→ 121 nėra 10 kartotinis, taigi 10 nėra 121 daliklis.

Norėdami išvardyti skaičiaus daliklius, turime ieškoti skaičių, kurie jį dalija. Pažvelk:

- Išvardykite 2, 3 ir 20 daliklius.

D (2) = {1, 2}

D (3) = {1,3}

D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Atkreipkite dėmesį, kad daliklių sąraše esantys skaičiai visada dalijami iš atitinkamo skaičiaus didžiausia šiame sąraše rodoma reikšmė yra pats skaičius., nes nė vienas didesnis už jį skaičius nebus juo dalijamasi.

Pavyzdžiui, dalikliuose iš 30 didžiausia šio sąrašo vertė yra pati 30, nes joks skaičius, didesnis nei 30, nebus juo dalinamas. Taigi:

D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Žinoti daugiau: Įdomūs faktai apie natūralių skaičių padalijimą

Daugkartinių ir daliklių nuosavybė

Šios savybės yra susijusios su padalijimas tarp dviejų sveikųjų skaičių. Atkreipkite dėmesį, kad kai sveikasis skaičius yra kito kartotinis, jis taip pat dalijasi iš kito skaičiaus.

Apsvarstykite dalijimo algoritmas kad galėtume geriau suprasti savybes.

N = d · q + r, kur q ir r yra sveiki skaičiai.

Prisiminti, kad N vadinamas dividendų;d, skiriamajam;q, už koeficientą; ir r, beje.

→ 1 savybė: Skirtumas tarp dividendo ir likusios dalies (N - r) yra daliklio kartotinis, arba skaičius d yra daliklis (N - r).

→ 2 savybė: (N - r + d) yra d kartotinis, tai yra, skaičius d yra daliklis (N - r + d).

Žr. Pavyzdį:

- Atlikdami 525 padalijimą iš 8, gauname koeficientą q = 65, o likusią dalį - r = 5. Taigi, mes turime dividendą N = 525 ir daliklį d = 8. Pažiūrėkite, ar savybės yra tenkinamos, nes (525 - 5 + 8) = 528 dalijasi iš 8 ir:

528 = 8 · 66

pirminiai skaičiai

Tu pirminiai skaičiai yra tie, kurie sąraše turi būti tik skaičius 1 ir pats skaičius. Norėdami patikrinti, ar skaičius yra pagrindinis, ar ne, vienas iš nereikšmingiausių būdų yra išvardyti to skaičiaus daliklius. Jei rodomi skaičiai yra didesni nei 1 ir atitinkamas skaičius, jis nėra pagrindinis.

→ Patikrinkite, kurie yra pirminiai skaičiai nuo 2 iki 20. Tam surašykime visų šių skaičių daliklius nuo 2 iki 20.

D (2) = {1, 2}

D (3) = {1,3}

D (4) = {1, 2, 4}

D (5) = {1, 5}

D (6) = {1, 2, 3, 6}

D (7) = {1, 7}

D (8) = {1, 2, 4, 8}

D (9) = {1, 3, 9}

D (10) = {1, 2, 5, 10}

D (11) = {1, 11}

D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D (13) = {1, 13}

D (14) = {1, 2, 7, 14}

D (15) = {1, 3, 5, 15}

D (16) = {1, 2, 4, 16}

D (17) = {1, 17}

D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

D (19) = {1, 19}

D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Taigi pirminiai skaičiai nuo 2 iki 20 yra:

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ir 19}

Atkreipkite dėmesį, kad rinkinys yra iš pirmųjų pradų, šis sąrašas tęsiamas. Atkreipkite dėmesį, kad kuo didesnis skaičius, tuo sunkiau pasakyti, ar jis yra pagrindinis, ar ne.

Skaityti daugiau: Iracionalūs skaičiai: tie, kurių negalima pavaizduoti trupmenomis

sprendė pratimus

Klausimas 1 - (UMC-SP) Elementų skaičius 60 pagrindinių daliklių rinkinyje yra:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 10

Sprendimas

A alternatyva

Pirmiausia surašysime 60 daliklius ir tada pažiūrėsime, kurie iš jų yra svarbiausi.

D (60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

Iš šių skaičių turime svarbiausius:

{2, 3, 5}

Todėl 60 daliklių skaičius yra 3.

2 klausimas - Parašykite visus natūraliuosius skaičius, mažesnius nei 100, ir 15 kartotinius.

Sprendimas

Mes žinome, kad 15 kartotiniai yra skaičiaus 15 padauginimo iš visų sveikųjų skaičių rezultatai. Kadangi pratime prašoma užrašyti natūralius skaičius, mažesnius nei 100 ir kurie yra padauginti iš 15, mes privalome padauginkime 15 iš visų skaičių, didesnio už nulį, kol rasime didžiausią kartotinį prieš 100, taip:

15 · 1 = 15

15 · 2 = 30

15 · 3 = 45

15 · 4 = 60

15 · 5 = 75

15 · 6 = 90

15 · 7 = 105

Todėl natūralūs skaičiai, mažesni nei 100, ir 15 kartotiniai yra:

{15, 30, 45, 60, 75, 90}

3 klausimas - Koks yra didžiausias 5 kartotinis tarp 100 ir 1001?

Sprendimas

Norėdami nustatyti didžiausią 5 kartotinį tarp 100 ir 1001, tiesiog nustatykite pirmąjį 5 kartotinį atgal į priekį.