Tobulas kvadratinis trinomas yra 3-asis algebrinės išraiškos faktorizavimo atvejis. Jį galima naudoti tik tada, kai algebrinė išraiška yra trinomė (daugianario su trimis monomalais) ir ši trinomija suformuoja tobulą kvadratą.
kas yra trinomė
Trinomas yra daugianaris, turintis tris monomalus be panašių terminų, žr. Pavyzdžius:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Ne visus aukščiau išvardintus trinomus galima išskaičiuoti naudojant tobulą kvadratą.
kas yra tobulas kvadratas
Norėdami geriau suprasti, kas yra puikus kvadratas, žr.
Ar galime skaičių laikyti tobula kvadrate? Taip, pakanka, kad šis skaičius būtų gautas iš kito skaičiaus, susidedančio iš kvadrato, pavyzdžiui: 25 yra tobulas kvadratas, nes 52 = 25.
Dabar turėtume tai pritaikyti algebrinei išraiškai, pažvelgti į žemiau esantį kvadratą su kraštinėmis x + y, tos pusės vertė yra algebrinė išraiška.
Norėdami apskaičiuoti šio kvadrato plotą, galime atlikti du skirtingus būdus:
1-as būdas: formulės apskaičiuoti kvadrato plotas yra A = pusė
1 = (x + y)2
Šios srities rezultatas A1 = (x + y)2 tai puikus kvadratas.
2 būdas: šis kvadratas buvo padalintas į keturis stačiakampius, kur kiekvienas turi savo plotą, taigi visų šių plotų suma yra bendras didžiausio kvadrato plotas, taigi:
2 = x2 + xy + xy + y2, kadangi xy ir xy yra panašūs, galime juos pridėti
2 = x2 + 2xy + y2
A srities rezultatas2 = x2 + 2xy + y2 yra trišalis.
Dvi rastos sritys atspindi to paties kvadrato plotą, taigi:
1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Taigi trinomasis x2 + 2xy + y2 turėti kuo puikesnį kvadratą (x + y)2.
Kai mes turime algebrinę išraišką ir tai yra tobulo kvadrato trinomas, jo faktoriaus forma vaizduojama kaip tobulas kvadratas, žr .:
trišakis x2 + 2xy + y2 faktorius yra (x + y)2.
Kaip atpažinti tobulą kvadratinį trinomą
Kaip jau minėta, ne kiekvienas trinomas gali būti pavaizduotas tobulo kvadrato pavidalu. Dabar, kai pateikiamas trinomas, kaip mes atpažinsime, ar tai puikus kvadratas, ar ne?
Kad trinomas būtų puikus kvadratas, jis turi turėti keletą savybių:
• Du trinomo terminai (monomijos) turi būti kvadratiniai.
• Vienas trinomo terminas (monomiumas) turi būti dvigubai didesnis už kitų dviejų terminų kvadratines šaknis.
Žr. Pavyzdį:
Pažiūrėkite, ar 16x trinomialas2 + 8x + 1 yra puikus kvadratas, todėl vadovaukitės aukščiau pateiktomis taisyklėmis:
Du trinomialo nariai turi kvadratines šaknis ir jų dvigubas skaičius yra vidurinis terminas, taigi 16x trinomialas2 + 8x + 1 yra puikus kvadratas.
Taigi faktinė trinomo forma yra 16x2 + 8x + 1 yra (4x + 1)2, nes tai yra kvadratinių šaknų suma.
Žr. Keletą pavyzdžių:
1 pavyzdys:
Atsižvelgiant į trišakį m2 - m n + n2, turime išrauti terminus m2 ir ne2, šaknys bus m ir n, du kartus šios šaknys bus 2. m. n, kuris skiriasi nuo m termino n (viduriniai terminai), taigi šis trinomas nėra tobulas kvadratas.
2 pavyzdys:
Atsižvelgiant į 4x trinomialą2 - 8xy + y2, turime perimti terminų 4x šaknis2 ir y2, šaknys bus atitinkamai 2x ir y. Dvigubos šios šaknys turi būti 2. 2x. y = 4xy, kuris skiriasi nuo 8xy termino, todėl šio trinomo negalima apskaičiuoti naudojant tobulą kvadratą.
3 pavyzdys:
Duota 1 + 9-oji trinomialė2 - 6-oji.
Prieš naudodami tobulo kvadrato taisykles, mes turime pateikti trinomialą didėjančia rodiklių tvarka:
9-oji2 - 6 + 1.
Dabar perimame terminų 9a šaknį2 ir 1, kurie bus atitinkamai 3a ir 1. Dvigubai šios šaknys bus 2. 3 d. 1 = 6a, kuris yra lygus viduriniam terminui (6a), todėl darome išvadą, kad trinomas yra tobulas kvadratas, o jo faktoriaus forma yra (3a - 1)2.
pateikė Danielle de Miranda
Baigė metematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm