At algebrinės išraiškos yra tos matematinės išraiškos, kurios turėti skaičius ir raides, taip pat žinomas kaip kintamieji. Raidėmis mes naudojame nežinomas reikšmes arba netgi analizuojame išraiškos elgesį pagal šio kintamojo vertę. Tiriant algebrines išraiškas yra gana įprasta lygtis rašant matematikos ir susijusių sričių formules.
Jei algebrinė išraiška turi vieną algebrinį terminą, ji vadinama monomialinis; kai jis turi daugiau nei vieną, jis vadinamas daugianario. Taip pat galima apskaičiuoti algebrines operacijas, kurios yra operacijos tarp algebrinių išraiškų.
Taip pat skaitykite: Algebrinės trupmenos - išraiškos, kurios vardiklyje pateikia bent vieną nežinomą
Kas yra algebrinė išraiška?
Apibrėžiame kaip algebrinę išraišką a išraiška, kurioje yra raidės ir skaičiai, atskirti pagrindinėmis matematikos operacijomis, kaip susiejimas ir dauginimas. Algebrinės išraiškos turi didelę reikšmę pažangiausiam matematikos tyrimui, todėl galima apskaičiuoti nežinomas reikšmes lygtyse ar net tirti funkcijas. Pažvelkime į keletą algebrinių išraiškų pavyzdžių:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² + 2x - 3
Algebrinėms išraiškoms suteikiami konkretūs pavadinimai, atsižvelgiant į tai, kiek algebrinių terminų jie turi.
monomialai
Algebrinė išraiška yra žinoma kaip monomija, kai ji yra tik algebrinis terminas. Algebrinis terminas yra tas, kuriame raidės ir skaičiai yra atskirti tik padauginus iš jų.
Monomijus yra padalintas į dvi dalis: o koeficientas, kuris yra skaičius, kuris daugina raidę, ir pažodinė dalis, kuris yra kintamasis su savo rodikliu.
Pavyzdžiai:
a) 2x³ → koeficientas lygus 2, o pažodinė dalis lygi x³.
b) 4ab → koeficientas lygus 4, o pažodinė dalis lygi ab.
c) m²n → koeficientas lygus 1, o pažodinė dalis lygi m²n.
Kai pažodinės dviejų monomalų dalys yra vienodos, jos yra žinomos kaip panašios monomialos.
Pavyzdžiai:
a) 2x³ ir 4x³ yra panašūs.
b) 3ab² ir -7ab² yra panašūs.
c) 2 ir 3 mln ne yra panašūs.
d) 5y ir 5x ne yra panašūs.
Taip pat žiūrėkite: Algebrinių trupmenų sudėjimas ir atimimas - kaip apskaičiuoti?
Polinomai
Kai algebrinė išraiška turi daug algebrinių terminų, ji yra žinoma kaip daugianaris. Daugianaris yra ne kas kita kaip suma arba skirtumas tarp monomialų. Tai gana įprasta naudoti daugianariai tiriant lygtis ir funkcijas arba analitinė geometrija, apibūdinti geometrijos elementų lygtis.
Pavyzdžiai:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5 mn - 3
d) 4y² + x³ - 4x + 8
Algebrinių išraiškų supaprastinimas
Algebrine išraiška kai yra panašių terminų, galima šią išraišką supaprastinti. atliekant operacijas su panašių terminų koeficientais.
Pavyzdys:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Paprastumo sumetimais nustatykime panašius terminus, ty terminus, turinčius tą pačią pažodinę dalį.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²y - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²y
Tada atliksime operacijas pagal panašius terminus:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Terminas -2x²y² neturi į jį panašaus termino, todėl supaprastinta algebrinė išraiška bus:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
algebrinės operacijos
Algebrinių išraiškų pridėjimas ar atėmimas yra ne kas kita, kaip supaprastinti išraišką, taigi veikti galima tik su panašiais algebriniais terminais. Tačiau dauginant būtina naudoti paskirstymo savybę tarp terminų, kaip parodyta toliau pateiktuose pavyzdžiuose:
Papildymo pavyzdys:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Kadangi tai yra papildymas, mes galime tiesiog pašalinti skliaustus, nekeisdami nė vieno termino:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Dabar supaprastinkime išraišką:
5x² + 2xy - 3
Atimties pavyzdys:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Norint pašalinti skliaustus, būtina apversti kiekvieno algebrinio termino ženklą antroje išraiškoje:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Dabar supaprastinkime išraišką:
- x² + 4xy - 7
Daugybos pavyzdys:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Pritaikę skirstomąją savybę, rasime:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Dabar supaprastinkime išraišką:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Taip pat prieiga: Kaip supaprastinti algebrines trupmenas?
Skaitinė algebrinių išraiškų vertė
Žinodami algebrinės išraiškos kintamąją vertę, galime rasti jos skaitinę vertę. Skaitinė algebrinės išraiškos vertė yra ne kas kita, kaip galutinis rezultatas, kai kintamąjį pakeisime reikšme.
Pavyzdys:
Atsižvelgiant į išraišką x³ + 4x² + 3x - 5, kokia yra skaitinė išraiškos vertė, kai x = 2.
Norėdami apskaičiuoti išraiškos vertę, pakeiskime x į 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - Algebrinė išraiška, nurodanti šio stačiakampio perimetrą, yra:
A) 5x - 5
B) 10x - 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Rezoliucija
B alternatyva.
Norėdami apskaičiuoti perimetrą, pridėkime keturias puses kartu. Žinodami, kad lygiagrečios pusės yra vienodos, turime:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
2 klausimas - (Enem 2012) Stačiakampio audinio pamušalas turi informaciją, kad po pirmo plovimo jis sumažės, tačiau išlaikys savo formą. Šiame paveikslėlyje parodyti pradiniai lubų matmenys ir susitraukimo dydis (x) ilgio ir (y) pločio. Algebrinė išraiška, atspindinti lubų plotą po plovimo, yra (5 - x) (3 - y).
Šiomis sąlygomis pamestas pamušalo plotas po pirmojo plovimo bus išreikštas:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 m
D) -5y - 3x
E) 5y + 3x - xy
Rezoliucija
E alternatyva.
Norėdami apskaičiuoti a plotą stačiakampis, apskaičiuojame plotą, suradę sandaugą tarp stačiakampio pagrindo ir aukščio. Analizuojant trūkstamą lubų dalį, galima ją padalyti į du stačiakampius, tačiau yra regionas, kuris priklauso dviem stačiakampiams, todėl turėsime atimti plotą iš šio regiono.
Didžiausias stačiakampis turi pagrindą 5 ir aukštį y, todėl jo plotą nurodo 5y. Kito trikampio pagrindas x ir aukštis 3, todėl jo plotą nurodo 3x. Regionas, priklausantis dviem stačiakampiams, tuo pačiu metu turi pagrindą x ir aukštį y, todėl kadangi jis skaičiuojamas dviejuose stačiakampiuose, atimkime jį iš sričių sumos. Taigi prarastą plotą pateikia algebrinė išraiška:
5y + 3x - xy
Autorius Raulas Rodriguesas Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
