Vardiklių racionalizavimas yra technika, naudojama, kai a trupmena vardiklyje turi iracionalų skaičių ir norite rasti antrąją trupmeną, prilygstančią pirmajai daliai, tačiau kurios vardiklyje nėra iracionalaus skaičiaus. Norėdami tai padaryti, būtina atlikti matematines operacijas, perrašant trupmeną taip, kad jos vardiklyje nebūtų netiksli šaknis.
Taip pat skaitykite: Kaip išspręsti operacijas su trupmenomis?
Kaip racionalizuoti vardiklius?
Pradėsime nuo paprasčiausio vardiklių racionalizavimo atvejo ir pereisime prie sudėtingiausio, tačiau pati technika yra ieškoti lygiavertė dalis padauginus skaitiklį ir vardiklį iš patogaus skaičiaus, leidžiančio pašalinti trupmenos vardiklio šaknį. Kaip tai padaryti įvairiose situacijose, sužinokite žemiau.
Racionalizavimas, kai vardiklyje yra kvadratinė šaknis
Yra keletas trupmenų, su kuriomis galima pateikti iracionalūs skaičiai vardikliuose. Žr. Keletą pavyzdžių:
Kai trupmenos vardiklis yra iracionalus, mes naudojame kai kuriuos metodus, kad paverstume jį racionaliuoju vardikliu, pavyzdžiui, racionalizavimą. kai yra a
kvadratinė šaknis vardiklyje galime suskirstyti į du atvejus. Pirmasis yra kai trupmenos radikalas turi tik vieną šaknį.1 pavyzdys:
Norėdami racionalizuoti šį vardiklį, suraskime trupmeną, lygiavertę šiai daliai, tačiau neturinčią iracionalaus vardiklio. Už tai tegul padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus - šiuo atveju tai bus tiksliai trupmenos vardiklis, tai yra √3.
At trupmenų dauginimas, mes dauginame tiesiai. Mes žinome, kad 1 · √3 = √3. Vardiklyje turime, kad √3 · √3 = √9 = 3. Tuo mes prieiname taip:
Taigi mes turime trupmenos, kurios vardiklis nėra iracionalus skaičius, vaizdą.
2 pavyzdys:
Antrasis atvejis, kai yra a papildymas arba skirtumas tarp netikslios šaknies.
Kai vardiklyje yra skirtumas arba jų papildoma, vienas iš jų yra netikslus šaknis, padauginame skaitiklį ir vardiklį iš vardiklio konjugato. Konjugatą √2 - 1 vadiname atvirkštine antrojo skaičiaus, ty √2 + 1, atvirkštine.
Atlikdami daugiklį skaitiklyje, turime:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Vardiklis yra puikus produktas žinomas kaip skirtumo sumos sandauga. Jos rezultatas visada yra pirmosios kadencijos kvadratas, atėmus antrosios kadencijos kvadratą.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Taigi, racionalizuodami šios trupmenos vardiklį, turime:
Taip pat žiūrėkite: Trys bendros algebrinės trupmenos supaprastinimo klaidos
Racionalizavimas, kai indekso šaknis yra didesnis nei 2
Dabar pažvelk į keletą pavyzdžių, kai vardiklyje yra didesnių nei 2 indeksų šaknis.
Kadangi tikslas yra pašalinti radikalą, padauginkime vardiklį, kad būtų galima panaikinti to vardiklio šaknį.
1 pavyzdys:
Šiuo atveju, norėdami pašalinti radikalo eksponentą, leiskime padauginkite iš skaitiklio ir vardiklio kubinės šaknies 2², kad jis atsirastų radikalaus 2³ viduje ir tokiu būdu būtų galima panaikinti kubinę šaknį.
Atlikdami dauginimą, turime:
2 pavyzdys:
Naudodami tą patį samprotavimą, padauginkime vardiklį ir skaitiklį iš skaičiaus, kuris sukelia potencija nuo vardiklio iki indekso, tai yra, tegul padauginkite iš penkių 3 kubelių šaknų kad galėtumėte atšaukti vardiklį.
Taip pat skaitykite: Kaip supaprastinti algebrines trupmenas?
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - Racionalizuodami žemiau esančios trupmenos vardiklį, randame:
A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
Rezoliucija
C alternatyva.
2 klausimas - (IFCE 2017 - pritaikytas) Priartinę √5 ir √3 reikšmes iki dešimtųjų, gausime atitinkamai 2,23 ir 1,73. Apytiksliai šios skaitinės išraiškos reikšmė antruoju po kablelio yra:
A) 1.98.
B) 0,96.
C) 3,96.
D) 0,48.
E) 0,25.
Rezoliucija
E alternatyva.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm
