Logaritmas yra labai svarbi priemonė ne tik matematika, nes ji taikoma keliose mokslo srityse, tokiose kaip geografija, chemija ir kompiuterija.
Istoriškai logaritmas atsiranda siekiant palengvinti sąskaitas kurie dažnai pasirodė keliose mokslo srityse. Johnas Napieras buvo pradininkas tirti logaritmus ir sugebėjo sukurti operaciją, galinčią transformuotis Produktai į suma, skirstymas į atimimai ir potencijos dauginant.
Apibrėždami šią operaciją, laikui bėgant kiti matematikai formalizavosi apibrėžimai ir savybės, be to, gerai žinomas rąstų lentelė.
Logaritmo apibrėžimas
Nubraižykite logaritmo funkcijos (dešinėje) ir jos eksponentinės atvirkštinės (kairėje) grafiką.
apsvarstykite du tikrieji skaičiai teigiamas The ir B, su iki ≠ 0. logaritmas B prie pagrindo The yra skaičius x Jeigu, ir tik jeigu, The pakeltas iki x yra lygus skaičiui B.
Nomenklatūra:
→ bazė
b → logaritmas
x → logaritmas
Žr. Pavyzdžius:
Kai logaritmo bazė lygi 10, jis vadinamas dešimtainis logaritmas. Registruojant dešimtainį žurnalą, nereikia rašyti 10 pagrindo. Sutarta, kad:
Skaityk ir tu: Dešimtainė logaritmo sistema
Kaip apskaičiuoti logaritmą?
Norėdami apskaičiuoti logaritmą, turime ieškoti a skaičius, kurį pakėlus bazę gauname logaritmą. Remdamiesi ankstesnio pavyzdžio 6 bazės logaritmu 36, turėtume rasti skaičių, kuris, pakėlęs 6 bazę, gautų 36. kaip 62 = 36, su 2 atsakymu. Pažvelkime į daugiau pavyzdžių:
1) žurnalas 1000. Norėdami apskaičiuoti šį logaritmą, turime rasti skaičių, kuris, pakeltas iki 10, yra lygus 1000, tai yra 10x = 1000.
Spręsdami eksponentinę lygtį, turime:
10x=1000
10x = 103
x = 3
Todėl,
1. Apskaičiuokite logaritmą:
Turime rasti skaičių, kuris iki 7 šaknies yra lygus keturiasdešimt devyniasdešimt. Spręsdami lygtį, turime:
Skaityti daugiau: Eksponentinė lygtis - lygtis su nežinomuoju rodiklyje
Logaritmo egzistavimo sąlyga
Apsvarstykite šį logaritmą:
Išraiška apibrėžiama tik tada, kai bazė yra didesnė už nulį ir skiriasi nuo vienos, o kai bazė yra didesnė už nulį, tai yra:
a> 0 ir a ≠ 0
b> 0
Logaritmų nuosavybė
Pagrindinius žiūrėkite žemiau. logaritmų savybės. Visi čia cituojami logaritmai tenkina egzistavimo sąlygą.
Nuosavybė 1
Dviejų veiksnių sandaugos logaritmas yra lygus šių veiksnių logaritmų sumai.
Nuosavybė 2
Dviejų skaičių dalmens logaritmas yra lygus tų skaičių logaritmų skirtumui.
Nuosavybė 3
Galios logaritmas yra lygus tos galios rodiklio padauginimui iš galios pagrindo logaritmo, kur mes laikome logaritmo pagrindą.
Nuosavybė 4
Šaknies logaritmas yra lygus šaknies indekso, padauginto iš logaritmo, atvirkštinei, kur mes taip pat išlaikome pagrindą.
Nuosavybė 5
Skaičiaus logaritmas bazėje, pakeltoje iki galios, yra lygus tos bazės rodiklio atvirkštinės dalies padauginimui.
Žinoti daugiau: Programosogaritmai: žr. pavyzdžius
sprendė pratimus
Klausimas 1 - („Fuvest“ - SP) Jei x5 = 1000 ir b3 = 100, taigi x pagrindo b logaritmas yra:
A) 0,5
B) 0,9
C) 1.2
D) 1.5
E) 2.0
Sprendimas
Kadangi skaičiai 1000 ir 100 gali būti parašyti 10 bazėje, turime:
Pakeisdami x logaritmą į bazę b ir pritaikydami apibrėžimą, turime:
2 klausimas - (Enem) Tirpalo vandenilio potencialas (pH) apibrėžiamas kaip indeksas, rodantis jo rūgštingumą, neutralumą ar šarmingumą. Jis randamas taip:
būdamas H+ vandenilio jonų koncentracija tame tirpale. Tirpalo pH, kur H+ = 1,0 ·10-9, é:
Sprendimas:
H vertės pakeitimas+ pH formulėje turime:
Autorius L.do Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
