Daugiakampiai yra nuotraukos plokščia geometrija ir uždaras suformuotas tiesūs segmentai. Daugiakampiai skirstomi į dvi grupes išgaubtas ir ne išgaubta. Kai daugiakampio visos kraštinės yra lygios, taigi ir visos kampai vidinė lygi, tai daugiakampis reguliarus. Taisyklingus daugiakampius galima pavadinti pagal jų kraštinių skaičių.
Taip pat žiūrėkite: Apribotų daugiakampių konstravimas
Daugiakampio elementai
Daugiakampis yra plokščia, uždara figūra, suformuota sujungus ribotą tiesių atkarpų skaičių. Taigi, apsvarstykite bet kurį daugiakampį:
Taškai A, B, C, D, E, F, G ir H yra taškai viršūnės daugiakampio ir yra suformuoti susitikus segmentams AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH ir HA, vadinamiems šonus daugiakampio.
Segmentai AF, AE, AD ir BG yra įstrižainės daugiakampio. (Atkreipkite dėmesį, kad tai yra keli įstrižainių pavyzdžiai, ankstesniame daugiakampyje jų turime daugiau.) Įstrižainės yra linijos atkarpos, „sujungiančios“ daugiakampio viršūnes.
Daugiakampio nomenklatūra
Daugiakampius galime pavadinti pagal juos
šonų skaičius. Pagrindinių daugiakampių pavadinimus žiūrėkite toliau pateiktoje lentelėje.Šonų skaičius (n) |
Nomenklatūra |
3 |
trikampis |
4 |
keturkampis |
5 |
Pentagonas |
6 |
Šešiakampis |
7 |
Heptagonas |
8 |
Aštuonkampis |
9 |
Eneagonas |
10 |
Dešiakampis |
11 |
Dešimtkampis |
12 |
Dodecagon |
15 |
Penkiakampis |
20 |
Icosagon |
Atkreipkite dėmesį, kad stalą dekoruoti nebūtina, bet jį suprasti. Išskyrus trikampį ir keturkampį, žodžių darinys yra:
Šonų skaičius + gono
Pavyzdžiui, kai turime daugiakampį penkios pusės, automatiškai prisiminti priešdėlį penta plius priesaga gono: Pentagonas.
Pavyzdys
Nustatykite šio daugiakampio pavadinimą:
daugiakampio klasifikacija
Daugiakampiai skirstomi pagal jūsų kampų matas ir šonus. Sakoma, kad daugiakampis yra lygiakraštis, kai jis turi sutampančias puses, tai yra, visos pusės yra lygios; ir jis bus vadinamas lygiakampiu, kai turi sutampančius kampus, tai yra, visi lygūs kampai.
Jei daugiakampis yra lygiakraštis ir lygiakampis, tai jis bus a taisyklingas daugiakampis.
Kiekviename taisyklingame daugiakampyje centras yra vienodu atstumu nuo šonų, tai yra, jis yra vienodai nutolęs nuo šonų. Daugiakampio centras yra ir į daugiakampį įrašyto apskritimo centras, tai yra apimtis kuris yra „viduje“ perimetras.
Skaityti daugiau: Daugiakampio panašumas: pažiūrėkite, kokios yra sąlygos
Daugiakampio vidaus kampų suma
Būtii taisyklingo n-pusio daugiakampio vidaus kampą, šių vidinių kampų sumą atvaizduosime Si.
Taigi vidinių kampų sumą pateikia:
si = (n - 2) - 180 °
Norėdami apskaičiuoti kiekvieno vidinio kampo vertę, tiesiog paimkite vidinių kampų sumą ir padalykite iš šonų skaičiaus, ty:
Thei = si
ne
Pavyzdys 1
Nustatykite vidaus kampų sumą, o tada kiekvieno ikozagono vidinio kampo matą.
Mes žinome, kad ikozagonas turi dvidešimt šonų, taigi n = 20. Santykius pakeisdami turime:
si = (n - 2) - 180 °
si = (20 - 2) · 180°
si = 18 · 180°
si = 3240°
Dabar, norėdami nustatyti kiekvieno vidinio kampo vertę, tiesiog padalykite rastą vertę iš šonų skaičiaus:
Thei = 3240°
20
Thei = 162°
Pavyzdys 2
Taisyklingo daugiakampio vidaus kampų suma yra 720 °, raskite daugiakampį.
Formulėje pakeisdami teiginio informaciją, mes turime:
720 ° = (n - 2) · 180 °
720 ° = 180n - 360 °
180n = 720 ° + 360 °
180n = 1080 °
n = 1080°
180°
n = 6 šonai
Taigi norimas daugiakampis yra šešiakampis.
Daugiakampio išorinių kampų suma
Daugiakampio išorinių kampų suma visada yra lygus 360 °.
sir = 360°
Their = sir
ne
Their = 360°
ne
Daugiakampės įstrižainės
Apsvarstykite n-pusių daugiakampį. Norėdami nustatyti įstrižainių skaičių (d), mes naudojame šį ryšį:
d = n · (n - 3)
2
Pavyzdys
Nustatykite įstrižainių skaičių penkiakampyje ir pavaizduokite juos.
Mes žinome, kad penkiakampis turi penkias puses, taigi n = 5. Pakeisdami išraišką, turime:
d = 5 · (5 - 3)
2
d = 5 · 2
2
d = 5
Daugiakampių plotas ir perimetras
O perimetras daugiakampių skaičių apibrėžia suma iš visų pusių. Daugiakampio plotas apskaičiuojamas padalijant daugiakampį į figūras, kuriomis lengviau apskaičiuoti plotą, pavyzdžiui, trikampį ir kvadratą.
Δ = pagrindas · aukštis
2
aikštė = pagrindas · aukštis
Pavyzdys
Nustatykite matematinę išraišką, atspindinčią taisyklingojo šešiakampio plotą.
Sprendimas:
Iš pradžių apsvarstykite taisyklingą šešiakampį ir visus tiesios linijos segmentus, jungiančius daugiakampio centrą su kiekviena viršūne. Taigi:
Atkreipkite dėmesį, kad dėl to, kad šešiakampis yra taisyklingas, dalijant jį randame šešis trikampiai lygiakraščiai, taigi šešiakampio plotas yra šešis kartus didesnis už lygiakraščio trikampio plotą, tai yra:
šešiakampis = 6 · AΔ
šešiakampis = 6 · l2 · √3
4
šešiakampis = 3 · l2 · √3
2
šešiakampis = 3 · l2·√3
2
Taip pat skaitykite:lygiakraščio trikampio plotas
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (Enem) Baseinas yra įprasto daugiakampio formos, kurio vidinis kampas yra tris su puse karto didesnis už išorinį kampą. Kokia yra daugiakampio, kurio forma yra tokia pati kaip šio baseino, vidinių kampų suma?
a) 1800 °
b) 1620 m
c) 1440 °
d) 1260 °
e) 1080 °
Sprendimas
Kadangi nežinome daugiakampio kraštinių skaičiaus, įsivaizduokime tik vieną iš šio daugiakampio viršūnių.
Iš paveikslėlio galime pamatyti, kad:
Thei +ir = 180 ° (I)
Iš teiginio turime, kad:
Thei = 3,5 · air (II)
Pakeisdami (II) lygtį į (I) lygtį, turėsime:
3.5 · air +ir = 180°
4,5 · air = 180°
Their = 180°
4,5
Their = 40°
Tačiau mes žinome, kad vidinis kampas yra 360 ° padalijimas iš daugiakampio kraštų skaičiaus. Taigi:
Their = 360°
ne
40° = 360°
ne
40n = 360 °
n = 360°
40°
n = 9
Todėl baseino vidinių kampų suma yra:
si = (n - 2) - 180 °
si = (9 - 2) · 180°
si = 7 · 180°
si = 1260°
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja