A mokslinis žymėjimas yra skaičių vaizdavimas naudojant 10 bazės laipsnius. Šis vaizdavimo būdas yra būtinas norint paprastesniu ir objektyvesniu būdu rašyti skaičius su daugybe skaitmenų. Atminkite, kad mūsų dešimtainėje sistemoje skaitmenys yra simboliai nuo 0 iki 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ir 9.
Taip pat skaitykite: Potencija – kaip elgtis su skaičiais, kurie turi galių?
Santrauka apie mokslinį žymėjimą
- Mokslinis žymėjimas yra skaičiaus rašymas naudojant 10 bazės laipsnius.
- Skaičius, vaizduojamas moksliniu žymėjimu, turi tokį formatą, kur 1 ≤ iki <10 tai yra n yra sveikasis skaičius:
\(a\times{10}^n\)
- Potencavimo savybės yra pagrindinės norint parašyti skaičių moksliniu žymėjimu.
Vaizdo pamoka apie mokslinę žymėjimą
Kas yra mokslinis žymėjimas?
Mokslinis žymėjimas yra skaičiaus vaizdavimas tokiu formatu:
\(a\times{10}^n\)
Ant ko:
- The yra racionalus skaičius (dešimtainiu pavidalu), didesnis arba lygus 1 ir mažesnis nei 10, tai yra, 1 ≤ iki <10 ;
- tai yra n yra sveikasis skaičius.
Pavyzdžiai:
Dešimtainis atvaizdavimas |
Vaizdavimas mokslinėje žymėjime |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Kam skirtas mokslinis žymėjimas?
Mokslinis žymėjimas yra naudojami skaičiams, turintiems daug skaitmenų, pavaizduoti. Taip yra su labai dideliais skaičiais (pvz., atstumas tarp dangaus kūnų) ir labai mažu skaičiumi (pavyzdžiui, molekulių dydžiu).
Skaičių su daugybe skaitmenų pavyzdžiai:
- Apytikslis atstumas tarp Saulės ir Žemės yra 149 600 000 000 metrų.
- Anglies atomo skersmuo yra maždaug 0,000000015 centimetrų.
Pažiūrėkime, kaip parašyti kiekvieną iš šių skaičių moksline žyma.
Kaip skaičių paversti moksliniu žymėjimu?
Norėdami paversti skaičių į mokslinį žymėjimą, turime jį parašyti tokia forma:
\(a\times{10}^n\)
Su 1 ≤ iki <10 tai yra n visas.
Už tai, Būtina žinoti potencijos savybės, daugiausia susijusių su kablelio poslinkis kai skaičių padauginame iš 10 bazės laipsnio ir atitinkamo rodiklio ženklo atžvilgiu.
Pavyzdys: Pateikite kiekvieną toliau pateiktą skaičių moksline žyma.
- 3.700.000
Šis skaičius gali būti parašytas kaip 3 700 000,0. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju The turėtų būti lygus 3,7. Todėl dešimtainį kablelį reikia perkelti šešiomis vietomis į kairę.
Netrukus\(3,7\kartai{10}^6\) yra 3 700 000 atvaizdavimas moksline žyma, tai yra:
\(3 700 000=3,7\kartai{10}^6\)
Stebėjimas: Norėdami patikrinti, ar vaizdavimas teisingas, tiesiog išspręskite daugybą \(3,7\kartai{10}^6\) ir pastebėkite, kad rezultatas lygus 3 700 000.
- 149.600.000.000
Šis skaičius gali būti parašytas kaip 149 600 000 000.0. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju The turėtų būti lygus 1,496. Todėl dešimtainį kablelį reikia perkelti 11 vietų į kairę.
Netrukus\(1 496\kartai{10}^{11}\) yra 149 600 000 000 atvaizdavimas moksline žyma, tai yra:
\(149 600 000 000=1 496\kartai{10}^{11}\)
Stebėjimas: Norėdami patikrinti, ar vaizdavimas yra teisingas, tiesiog išspręskite daugybą \(1 496\kartai{10}^{11}\) ir pastebėkite, kad rezultatas yra lygus 149 600 000 000.
- 0,002
Atminkite, kad šio numerio atveju The turi būti lygus 2. Todėl dešimtainį kablelį reikia perkelti trimis skaitmenimis po kablelio į dešinę.
Netrukus\(2,0\kartai{10}^{-3}\) yra 0,002 atvaizdavimas moksliniu žymėjimu, tai yra:
\(0,002=2,0\kartų{10}^{-3}\)
Stebėjimas: Norėdami patikrinti, ar vaizdavimas yra teisingas, tiesiog išspręskite daugybą \(2,0\kartai{10}^{-3}\) ir pastebėkite, kad rezultatas lygus 0,002.
- 0,000000015
Atminkite, kad šio numerio atveju The turėtų būti lygus 1,5. Todėl dešimtainį tašką reikia perkelti aštuonių skaitmenų po kablelio tikslumu į dešinę.
Netrukus \(1,5\kartų{10}^{-8}\) yra 0,000000015 atvaizdavimas moksline žyma, tai yra:
\(0,000000015=1,5\kartų{10}^{-8}\)
Stebėjimas: Norėdami patikrinti, ar vaizdavimas yra teisingas, tiesiog išspręskite daugybą 1,5×10-8 ir pastebėkite, kad rezultatas lygus 0,000000015.
Operacijos su moksline žyma
Sudėjimas ir atėmimas mokslinėje žymėjime
Atliekant sudėties ir atimties operacijas su skaičiais moksliniu žymėjimu, turime užtikrinti, kad atitinkamos 10 laipsniai kiekviename skaičiuje turėtų tą patį rodiklį ir jas paryškinti.
1 pavyzdys: Apskaičiuoti \(1,4\kartai{10}^7+3,1\kartai{10}^8\).
Pirmas žingsnis yra parašyti abu skaičius su ta pačia 10 galia. Pavyzdžiui, perrašykime skaičių \(1,4\kartai{10}^7\). Prisimink tai:
\(1,4\kartų{10}^7=0,14\kartų{10}^8\)
Todėl:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ raudona}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Įdėjus galią \({10}^8\) Kaip įrodymas, mes turime tai:
\(0,14\times{10}^8+3,1\times{10}^8=\left (0,14+3,1\right)\times{10}^8\)
\(=3,24\kartai{10}^8\)
2 pavyzdys: Apskaičiuoti \(9,2\kartai{10}^{15}–6,0\kartai{10}^{14}\).
Pirmas žingsnis yra parašyti abu skaičius su ta pačia 10 galia. Pavyzdžiui, perrašykime skaičių \(6,0\kartai{10}^{14}\). Prisimink tai:
\(6,0\kartai{10}^{14}=0,6\kartai{10}^{15}\)
Todėl:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Įdėjus galią 1015 Kaip įrodymas, mes turime tai:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\left (9,2-0,6\right)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\kartai{10}^{15}\)
Daugyba ir dalyba mokslinėje žymėjime
Norėdami padauginti ir padalyti du skaičius, užrašytus moksliniu užrašu, turime veikti skaičiais, kurie seka 10 laipsnius vienas su kitu ir 10 laipsnius.
Šiose operacijose yra dvi esminės stiprinimo savybės:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
1 pavyzdys: Apskaičiuoti \(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\kartai{10}^{9+7}\)
\(=8,6\kartai{10}^{16}\)
2 pavyzdys: Apskaičiuoti \(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ dešinė)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\kartų{10}^{13-4}\)
\(=1,7\kartų{10}^9\)
Taip pat skaitykite: Dešimtainiai skaičiai – peržiūrėkite, kaip atlikti veiksmus su šiais skaičiais
Mokslinio žymėjimo pratimai
Klausimas 1
(Enem) Gripas yra trumpalaikė ūminė kvėpavimo takų infekcija, kurią sukelia gripo virusas. Kai šis virusas patenka į mūsų organizmą per nosį, jis dauginasi, išplinta į gerklę ir kitas kvėpavimo takų dalis, įskaitant plaučius.
Gripo virusas yra sferinė dalelė, kurios vidinis skersmuo yra 0,00011 mm.
Galima rasti adresu: www.gripenet.pt. Prieiga: lapkričio 2 d. 2013 (pritaikytas).
Moksliniu požiūriu vidinis gripo viruso skersmuo, mm, yra
a) 1,1 × 10-1.
b) 1,1 × 10-2.
c) 1,1 × 10-3.
d) 1,1 × 10-4.
e) 1,1 × 10-5.
Rezoliucija
Moksliniu požiūriu, The skaičiui 0,00011 yra 1,1. Taigi kablelis turi būti perkeltas keturiais skaičiais po kablelio į kairę, tai yra:
\(0,00011=1,1\kartų{10}^{-4}\)
Alternatyva D
2 klausimas
(Enem) Vienos technologijos universiteto (Austrija) mokslininkai, naudodami didelio tikslumo 3D spausdintuvus, pagamino miniatiūrinius objektus. Įjungus, šie spausdintuvai paleidžia lazerio spindulius ant tam tikros rūšies dervos ir suformuoja norimą objektą. Galutinis spausdinimo produktas yra trimatė mikroskopinė skulptūra, kaip matyti padidintame paveikslėlyje.
Pristatyta skulptūra – 100 mikrometrų ilgio Formulės 1 automobilio miniatiūra. Mikrometras yra viena milijonoji metro dalis.
Naudojant mokslinį žymėjimą, koks yra šios miniatiūros ilgis metrais?
a) 1,0 × 10-1
b) 1,0 × 10-3
c) 1,0 × 10-4
d) 1,0 × 10-6
e) 1,0 × 10-7
Rezoliucija
Pagal tekstą 1 mikrometras yra \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metro. Taigi, 100 mikrometrų \(100\cdot0.000001=0.0001\) metrų.
Rašydami moksline žyma, turime:
\(0,0001=1,0\kartų{10}^{-4}\)
Alternatyva C
Šaltiniai:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Astronomijos temos kaip ankstesnės mokslinio žymėjimo ir matavimo vienetų tyrimo organizatoriai. Abakós, v. 10, Nr. 2, p. 130-142, lapkričio 29 d. 2022. Galima įsigyti https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISINGERIS, M. A. Mokslinis žymėjimas: kontekstualizuotas požiūris. Monografija (matematikos, skaitmeninės medijos ir didaktikos specializacija) – Rio Grande do Sul federalinis universitetas, Porto Alegrė, 2010 m. Galima įsigyti http://hdl.handle.net/10183/31581.
