O aikštės perimetras yra bendras kontūro matavimas šios figūros. Tai reiškia kvadrato kraštinių sumą, kuri, kadangi jos visos yra lygios, yra lygiavertės keturių kartų vienos iš kraštinių matavimui. Išmatavus kvadrato skersmenį ar plotą galima rasti jo kraštinės išmatavimus, taigi ir perimetro išmatavimus.
Jei kvadratas įrašytas į apskritimą, galima rasti kvadrato kraštinės matmenis išmatuojant apskritimo spindulį.
Taip pat skaitykite: Kaip apskaičiuoti daugiakampių plotą
Santrauka apie aikštės perimetrą
- Kvadrato perimetras yra keturių jo kraštinių išmatavimų suma.
- Vienpusis kvadratas The turi perimetrą, nurodytą \(P=4a\).
- Šoninio kvadrato įstrižainė The Jį suteikia \(d=a\sqrt2\).
- Kvadrato plotas The yra apskaičiuojamas pagal \(A=a^2\).
- Šoninis matavimas The kvadrato, įbrėžto į spindulio apskritimą R randama pagal ryšį \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Kaip apskaičiuoti kvadrato perimetrą?
Kvadrato perimetras yra tos figūros kontūro matavimas, tai yra, jis yra jo kraštinių išmatavimų sumas. Todėl norint apskaičiuoti kvadrato perimetrą, būtina žinoti vienos iš jo kraštinių matavimą.
Įsivaizduokite kvadratą, kurio kraštinė matuojama The. Kadangi jo kraštinės yra vienodos, šio kvadrato perimetras yra lygus:
\(\mathbf{Perimetras \ of\ square}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Pavyzdys:
Koks yra kvadrato, kurio kraštinės matmenys, perimetras 5 cm?
\(Kvadrato perimetras=5+5+5+5=4\ctaškas 5=20 cm\)
Kaip apskaičiuoti su nežinomomis pusėmis
Yra situacijų, kai apie kvadrato kraštinę matavimą nėra pranešama. Tokiais atvejais kita informacija apie kvadratą gali būti naudojama jo kraštinės dydžiui nustatyti ir, galiausiai, apskaičiuokite savo perimetrą.
Dvi dažniausiai pasitaikančios informacijos, susijusios su kvadrato kraštine, yra tos figūros plotas ir įstrižainė. Kvadratas su šoniniu matavimu The Jis turi šiuos ploto ir įstrižainės matmenis:
Pavyzdys:
Koks yra kvadrato, kurio įstrižainės matmenys, perimetras \(4\sqrt2\ cm\)?
Įstrižainė d iš šoninio kvadrato The turi šiuos įstrižainės matmenis:
\(Kvadrato įstrižainė: d=a\sqrt2\)
Todėl kvadratas, kurio įstrižainės matuoja \(4\sqrt2\ cm\) Jame yra šie šoniniai matmenys:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ cm\)
Taigi šio kvadrato perimetras apskaičiuojamas taip:
\(Kvadrato perimetras=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Kitas būdas rasti kvadrato kraštines ir vėliau jo perimetrą yra išmatuoti tos figūros plotą.
Aikštės plotas
Aikštės plotas reiškia regionas, kurį užima šis skaičius. Norėdami rasti šį matavimą, kvadrato kraštinės matmenis turite padalyti kvadratu.
Taigi, kvadratas su kraštinių matavimu The turi šią sritį:
\(Sritis\ iš\ kvadrato=(pusė)^2=a^2\)
Pavyzdys:
Koks yra kvadrato, kurio plotas matuojamas, perimetras 4cm2?
Kaip matyti, kvadrato plotas lygus jo kraštinės kvadratui. Taigi, jei kvadratas turi kraštinę , tada:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Kadangi kvadrato kraštinės ilgis negali būti neigiamas, šio kvadrato kraštinės ilgis a=2 cm. Todėl šio kvadrato perimetras pateikiamas taip:
\(Kvadrato perimetras=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Kaip apskaičiuoti apskritime įbrėžto kvadrato perimetrą?
Gali būti situacijų, kai užrašomas kvadratas ratu. Tokiu atveju, turint informaciją apie apskritimo spindulį, galima sužinoti kvadrato kraštinės išmatavimus ir taip apskaičiuoti jo perimetrą.
Kai kvadratas įrašytas į apskritimą, dviejų vaizdų centras yra vienodas. Kaip šitas, Apskritimo spindulys bus perpus mažesnis už kvadrato įstrižainę.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Todėl spindulys R perimetro ir šono The į jį įrašytas kvadratas atitinka santykį:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Pavyzdys:
Koks yra kvadrato, įbrėžto į apskritimą, kurio spindulys matuojamas, perimetras \(3\sqrt2\ cm\)?
Pirma, per apskritimo spindulį yra kvadrato pusė:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Taigi, šio kraštinės kvadrato perimetras 6 cm tai tas pats kaip
\(Kvadrato perimetras=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Taip pat skaitykite:Geometrinės figūros sutapimo kriterijai
Išsprendė pratimus aikštės perimetru
Klausimas 1
Ūkininkas aptvers kvadrato formos žemės sklypą. Jis žino, kad jam reikia 9 m vielos aptverti tik vieną žemės pusę. Kiek metrų vielos jam reikia, kad apjuostų visą žemę, o šis matas yra žemės perimetras?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Rezoliucija
Žinant, kad viena žemės pusė yra lygi 9 m, norint apjuosti viso kvadratinio sklypo perimetrą, jums reikės:
\(reljefo perimetras\ kvadratas=4\cdot9 m=36 m\)
Todėl būtina 36 m iš vielos.
Tinkama alternatyva yra d) alternatyva.
2 klausimas
Mokytoja paprašė savo mokinių nupiešti kvadratą 100 cm2 ploto. Koks turėtų būti mokinių nubraižytas kvadrato perimetras?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Rezoliucija
Žinodami kvadrato plotą, galite sužinoti jo kraštinės ilgį. The per santykius:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Kadangi kvadrato kraštinės matmenys turi būti teigiami, tada kvadrato kraštinė turi būti matuojama 10 cm .
Todėl šio kvadrato perimetras lygus
\(Žemės\ kvadrato perimetras = 4\ctaškas 10 cm = 40 cm\)
Tinkama alternatyva yra c) variantas.
Šaltiniai:
REZENDE, E.Q.F.; KEIROZAS, M. L. B. in. Plokščia euklido geometrija: ir geometrinės konstrukcijos. 2-asis leidimas Campinas: Unicamp, 2008 m.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matematikos takai, 7 kursas: pradinė mokykla, paskutiniai kursai. 1. red. San Paulas: Saraiva, 2018 m.
