Finansinės matematikos pratimai su paaiškintais atsakymais

protection click fraud

Praktikuokite ir sužinokite daugiau apie finansinę matematiką vykdydami mūsų žingsnis po žingsnio išspręstus ir komentuojamus pratimus. Būkite pasiruošę stojamiesiems egzaminams į mokyklą ir universitetą ar net geriau susitvarkykite savo asmeninius finansus.

1 pratimas (procentais)

Įsigyti nuosavą turtą – daugelio žmonių tikslas. Kadangi piniginei vertei gali prireikti labai didelio kapitalo, alternatyva yra finansavimas per bankus ir būsto programas.

Įmokų vertė dažniausiai yra proporcinga kliento mėnesio pajamoms. Taigi, kuo didesnės jo pajamos, tuo didesnę įmoką jis galės mokėti. Atsižvelgiant į derybas, kurių metu įmokos vertė yra 1350,00 R$, atitinkanti 24% jo pajamų, galima spręsti, kad šio kliento pajamos yra

a) 13 500,00 R$

b) 3 240,00 R$

c) 5 625,00 R$

d) 9 275,00 R$

Atsakymo raktas paaiškintas

Turime savęs paklausti: 24 % sumos sudaro 1350,00 R$?

Matematine kalba:

24 procentų ženklo tiesi tarpas tarpas x tarpas lygus tarpui 135024 virš 100 tarpų. tiesi erdvė

Todėl tokio kliento mėnesio pajamos yra 5625,00 R$.

2 pratimas (nuoseklus didinimas ir nuolaidos)

Prekių kainų kitimas yra įprasta praktika rinkoje. Kai kurie produktai, pavyzdžiui, degalai, yra labai jautrūs šiems pokyčiams, kurie gali atsirasti dėl kainų svyravimų. tarptautinė naftos barelio kaina, vyriausybės sprendimai, akcininkų spaudimas, transportavimo išlaidos, laisva konkurencija, tarp kitų.

instagram story viewer

Apsvarstykite, kad benzino kaina šiek tiek padidėjo, o vėliau sumažėjo 4 proc. Po kelių savaičių naujas padidėjimas 5%, sukaupus 8,864% pokytį. Galima teigti, kad pirmojo koregavimo procentinė reikšmė buvo

a) 7 proc.

b) 8 proc.

c) 9 proc.

d) 10 proc.

Atsakymo raktas paaiškintas

Norėdami apskaičiuoti procentinį padidėjimą, pradinę reikšmę padauginame iš skaitmens, po kurio rašome kablelį ir padidinimo greitį.

5% padidinimui padauginame iš 1,05.

Galutinis padidėjimo rodiklis buvo 8,864%, todėl tai reiškia 1,08864 padidėjimą.

Norėdami apskaičiuoti sumažinimo procentą, pradinę vertę padauginame iš 1,00 atėmus sumažinimo koeficientą.

4% sumažinimui padauginame iš 0,96, todėl 1,00 - 0,04 = 0,96.

Kadangi sukauptas pokytis buvo 8,864%, šį rodiklį prilyginame padidėjimo ir sumažėjimo sandaugai.

Iškviečiame pirmąjį koregavimą x, turime:

tiesi x tarpas. tarpas kairysis skliaustas 1 minus 0 kablelis 04 dešinysis skliaustas tarpas. tarpas 1 kablelis 05 tarpas lygus tarpui 1 kablelis 08864tiesus x tarpas. tarpas 0 kablelis 96 tarpas. tarpas 1 kablelis 05 tarpas lygus tarpui 1 kablelis 088641 kablelis 008 tiesus x tarpas lygus tarpui 1 kablelis 08864tiesioji x lygus skaitikliui 1 kablelis 08864 virš vardiklio 1 kablelis 008 trupmenos pabaigatiesioji x lygi 1 kablelis 08

Todėl galima daryti išvadą, kad pirmasis padidėjimas buvo 8 proc.

3 pratimas (paprastas susidomėjimas)

Kapitalo rinka yra investavimo galimybė, kuri kasmet perkelia milžiniškas sumas. Finansų institucijos, tokios kaip bankai, brokeriai ir net pati vyriausybė, parduoda obligacijas, kurios duoda procentinę sumą su nustatytomis normomis ir sąlygomis. Tarkime, kad vieną iš šių obligacijų galima įsigyti už 1200,00 R$, su fiksuotu 18 mėnesių terminu pagal paprastų palūkanų sistemą.

Perkant tris pavadinimus, bendra išpirkta suma bus 4 442,40 R$, atsižvelgiant į mėnesinį mokestį

a) 1,7 proc.

b) 0,8 %

c) 2,5 %

d) 1,3 %.

Atsakymo raktas paaiškintas

Paprastųjų palūkanų sistemoje suma yra pradinio kapitalo ir palūkanų suma.

Kadangi tarifas visada taikomas tam pačiam pradiniam kapitalui, kiekvieną mėnesį turime:

Kapitalo vertė, padauginta iš kurso ir padauginta iš laikotarpių skaičiaus.

tiesi M tarpas lygus tiesiajai erdvei C tarpas plius tiesesis tarpas Jreto M tarpas lygus tiesiajai erdvei C erdves plius tiesiajai erdvei C. tiesus i. tiesiai t

Tokiu atveju:

C yra kapitalas 1200,00 R$ x 3 = 3600,00 R$.

M yra 4 442,40 R$ suma.

t yra laikas, 18 mėnesių.

aš yra norma.

Taigi, mes turime:

tiesioji M erdvė lygi tiesiajai erdvei C tarpai plius tiesiajai erdvei C. tiesus i. tiesus t4 tarpas 442 kablelis 40 tarpas lygus 3 tarpui 600 tarpai plius 3 tarpai 600. tiesė i.184 tarpas 442 kablelis 40 tarpas atėmus tarpą 3 tarpas 600 tarpas lygus tarpas 64 tarpas 800 tiesus i842 kablelis 4 tarpas lygus 64 tarpas 800 tiesus skaitiklis 842 kablelis 4 tarpas virš vardiklio 64 tarpas 800 trupmenos pabaiga lygi tiesei i0 kablelis 013 lygus tiesei i

Procentais tiesiog padauginkite iš 100, taigi mėnesio norma buvo 1,3%.

4 pratimas (sudėtinės palūkanos)

Siekiant per šešis mėnesius gauti bent 12 000,00 R$ sumą, kapitalas buvo investuotas į sudėtinių palūkanų sistemą su 1,3% mėnesine norma. Kad būtų galima užbaigti laikotarpį su numatytu bendru kapitalu ir taikant mažiausią įmanomą kapitalą, šiomis sąlygomis šis kapitalas turi būti

a) 11 601,11 R$.

b) 11 111,11 R$.

c) 8 888,88 R$.

d) 10 010,10 R$.

Atsakymo raktas paaiškintas

Norėdami nustatyti sumą paraiškoje sudėtinių palūkanų sistemoje, naudojame ryšį:

tiesus M lygus tiesiam C kairysis skliaustas 1 tarpas plius tiesus tarpas i dešinysis skliaustas tiesio t laipsniu

Turime šiuos duomenis:

M = mažiausiai 12 000,00 R$.

i = 0,013

t = 6 mėnesiai.

C išskyrimas lygtyje, reikšmių pakeitimas ir skaičiavimų sprendimas:

tiesus M lygus tiesiam C kairysis skliaustas 1 tarpas plius tiesus tarpas i dešinysis skliaustas tiesės laipsniu t12 tarpas 000 tarpas lygus tiesiam tarpui C kairysis skliaustas 1 tarpas daugiau vietos 0 kablelis 013 dešinysis skliaustas 6 laipsniui tarpas12 tarpas 000 tarpas lygus tiesiam tarpui C kairysis skliaustas 1 kablelis 013 dešinysis skliaustas 6 laipsniui erdvė

Apytikslis galios rezultatas iki 1,08:

12 tarpas 000 tarpas lygus tiesei C 1 kablelis 08 skaitiklis 12 tarpas 000 virš vardiklio 1 kablelis 08 trupmenos pabaiga lygi tiesei C11 tarpas 111 kablelis 11 lygus tiesei C

5 pratimas (susidomėjimas ir funkcijos)

Investicijų simuliatorius sukūrė dvi funkcijas pagal šias pradines sąlygas: kapitalas būtų 2000,00 R$, o metinė norma būtų 50%.

Paprastos palūkanų sistemos funkcija buvo tokia:

S tiesus kairysis skliaustas t dešinysis skliausta yra lygus 1000 tiesių t plius 2000

Sudėtinių palūkanų sistemoje:

tekstas C(t) 2000. teksto pabaiga atveria skliaustus 15 virš 10 uždaro skliaustus tiesio t galia

Atsižvelgiant į penkerių metų kapitalą, investuotą į sudėtines palūkanas, minimalus pilnų metų skaičius, reikalingas tokiai pačiai sumai gauti

a) 10 metų

b) 12 metų

c) 14 metų

d) 16 metų

Atsakymo raktas paaiškintas

Atsižvelgiant į penkerius sudėtinių palūkanų sistemoje praleistus metus, turime:

C kairysis skliaustas t dešinysis skliausta yra lygus 2000. atidaryti skliaustelius 15 virš 10 uždaryti skliaustų iki tC galios kairysis skliaustas 5 dešinieji skliaustai lygūs 2000. atidaryti skliaustelius 15 virš 10 uždaryti skliaustų iki 5C laipsnio kairysis skliaustas 5 dešinysis skliaustas lygus 2000. atidaryti skliaustelius 15 virš 10 uždaryti skliaustų iki 5C laipsnio kairysis skliaustas 5 dešinysis skliaustas lygus 2000. atidaryti skliausteliai skaitiklis 759 tarpas 375 virš vardiklio 100 tarpas 000 trupmenos pabaiga uždaryti skliaustusC kairysis skliaustas 5 dešinysis skliaustas lygus 2 tarpams. skaitiklio tarpas 759 tarpas 375 virš vardiklio 100 trupmenos pabaiga C kairysis skliaustas 5 skliaustas dešinė lygi skaitikliui 759 tarpas 375 virš vardiklio 50 trupmenos pabaiga lygi 15 tarpas 187 kablelis 5

Pakeitę šią vertę į investavimo funkciją paprastoms palūkanoms, gauname:

S kairysis skliaustas t dešinysis skliausta yra lygus 1000 t tarpo plius tarpas 200015 tarpas 187 kablelis 5 lygus 1000 t tarpas plius tarpas 200015 tarpas 187 kablelis 5 tarpas atėmus tarpą 2000 tarpas lygus tarpui 1000 t13 tarpas 187 kablelis 5 tarpas lygus tarpui 1000 skaitiklis 13 tarpas 187 kablelis 5 virš vardiklio 1000 trupmenos pabaiga lygu t13 kableliu 1875 tarpas lygus t

Todėl reikėtų bent 14 pilnų metų.

6 pratimas (lygiaverčiai kursai)

CDB (banko indėlio sertifikatas) – tai finansinės investicijos rūšis, kai klientas nustatytomis sąlygomis skolina bankui pinigus, už tai gaudamas palūkanas. Tarkime, kad bankas siūlo CDB, kurio bendrasis pelningumas (neapmokestinamas) yra 1 % a. m. (per mėnesį), sudėtinių palūkanų sistemoje.

Analizuodamas pasiūlymą, klientas nusprendžia, kad gali laikyti sumą banke šešis mėnesius, gaudamas palūkanų normą.

a) 6,00 proc.

b) 6,06 %

c) 6,15 proc.

d) 6,75 %

Atsakymo raktas paaiškintas

Kadangi palūkanų sistema yra sudėtinė, negalime tiesiog mėnesinės normos padauginti iš šešių.

Mėnesio tarifas yra susijęs su sutartinio laikotarpio tarifu:

tiesus i su 6 apatiniais indeksais, lygus kairiajam skliausteliui 1 plius tiesus i su tiesiu m apatiniu indeksu dešiniuoju skliaustu iki tiesės n laipsnio atėmus 1

kur,

i6 yra norma, atitinkanti 6 mėnesių laikotarpį, im yra mėnesio norma, šiuo atveju 1%.n yra mėnesių skaičius, šiuo atveju 6.

Kurso keitimas iš procentinės formos į dešimtainį skaičių:

1 procentinis ženklas lygus 1 virš 100 lygus 0 kableliui 01

Formulės reikšmių pakeitimas ir skaičiavimai iki ketvirtos dešimtosios dalies:

tiesus i su 6 apatiniais indeksais, lygus kairiesiems skliaustams 1 plius tiesus i su tiesiu m apatiniu indeksu dešiniuoju skliaustu iki tiesės n laipsnio atėmus 1 tiesiąją i su 6 indeksas lygus 1 kableliui 01 iki 6 laipsnio atėmus 1rect i su 6 indeksu, lygiu 1 kableliu 0615 minus 1rect i su 6 indeksu, lygus 0 kablelio 0615

Norėdami konvertuoti jį į procentą, tiesiog padauginkite iš 100.

tiesus i su 6 indeksu yra lygus 6 kableliui 15 procentų ženklui

7 pratimas (Enem 2022)

Parduotuvėje reklaminė šaldytuvo kaina yra 1 000,00 R$, mokant tik grynaisiais. Įprasta jo kaina, neskaičiuojant akcijos, yra 10% didesnė. Atsiskaitant parduotuvės kreditine kortele taikoma 2% nuolaida įprastai kainai.

Klientas nusprendė įsigyti šį šaldytuvą, atsiskaitydamas parduotuvės kreditine kortele. Ji paskaičiavo, kad mokėtina suma bus akcijinė kaina plius 8 proc. Parduotuvei pranešus apie mokėtiną sumą, pagal savo pasirinkimą, ji pastebėjo skirtumą tarp jos paskaičiavimo ir jai pateiktos sumos.

Parduotuvės pateikta vertė, palyginti su kliento paskaičiuota verte, buvo

a) 2,00 R$ mažiau.

b) 100,00 R$ mažiau.

c) 200,00 R$ mažiau.

d) 42,00 R$ didesnės.

e) 80,00 R$ didesnės.

Atsakymo raktas paaiškintas

Reklaminė kaina = 1000,00 R$

Įprasta kaina = 1100,00 R$

Kaina su kreditine kortele (2% nuolaida) = 1078,00 R$

1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078

Kliento paskaičiuota kaina (akcija plius 8%) = 1080,00 R$

1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080

Todėl parduotuvės nurodyta kaina buvo 2,00 R$ mažesnė.

8 pratimas (UPE, 2017 m.)

Šalyje išgyvenančia krize finansų bendrovė siūlo paskolas valstybės tarnautojams, taikydama tik paprastas palūkanas. Jei asmuo atsiima 8 000,00 R$ iš šios finansų bendrovės su 16 % palūkanų norma per metus, kiek laiko užtruks sumokėti 8 320 R$?

a) 2 mėnesius

b) 3 mėnesius

c) 4 mėnesiai

d) 5 mėnesius

e) 6 mėnesiai

Atsakymo raktas paaiškintas

Sudėtinių palūkanų sistemoje suma lygi pagrindinei sumai ir palūkanoms. Palūkanų vertė yra produktas tarp kapitalo, normos ir investavimo laiko.

tiesi M lygi tiesi C tarpas plius tarpas Jreto M lygus tiesi C tarpas plius tiesi tarp C. tiesus i. tiesiai t

16% metinį tarifą galima konvertuoti į mėnesinį padalijus iš 12.

Vertybių pakeitimas:

8320 lygus 8000 vietos plius 8000 vietos. skaitiklio pradžios stilius rodyti 16 virš 100 pabaigos stilius virš vardiklio 12 pabaigos trupmena. tiesus t8320 atėmus 8000 yra lygus 8000. skaitiklis 16 virš vardiklio 100.12 trupmenos pabaiga. tiesus t320 lygus 80,16 virš 12. tiesus tskaitiklis 320.12 virš vardiklio 80.16 trupmenos pabaiga lygi tiesei t3 lygi tiesei t

Daugiau mankštintis galite:

Sudėtinių interesų pratimai su komentarais
Paprasti susidomėjimo pratimai

Sužinokite daugiau apie finansų matematiką:

Finansinė matematika
Kaip apskaičiuoti procentą?
Procentas
Paprastos ir sudėtinės palūkanos
Sudėtinės palūkanos

ASTH, Rafaelis. Finansinės matematikos pratimai su paaiškintais atsakymais.Visa materija, [n.d.]. Galima įsigyti: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Prieiga:

Taip pat žiūrėkite