At metriniai santykiai prie trikampis lygiakraštis registruotų yra išraiškos kuri gali būti naudojama apskaičiuojant kai kuriuos šio paveikslo matavimus, naudojant tik matavimą apskritimo spindulys.
Mes sakome, kad a poligonas tai yra registruotas a apimtis kai visos jo viršūnės priklauso jai. Vienas trikampislygiakraštis yra tas, kuris turi visas suderintas puses. Dėl to viskas kampai iš jų taip pat sutampa ir matuoja 60 °.
Remdamiesi šia informacija, stebėkite metrinius ryšius trikampislygiakraštisregistruotas.
Įbrėžtas trikampis apibrėžia tris centrinius 120 ° kampus
Norėdami tai suprasti, įsitikinkite, kad trikampislygiakraštis padalinti apimtis trimis lygiomis dalimis, kaip parodyta šiame paveiksle:
Todėl kiekvienas kampuvidinis yra trečioji viso apskritimo dalis:
1·360 = 120
3
Įbrėžto trikampio kraštas gaunamas išraiška:
l = r√3
Šioje išraiškoje l yra matas šone trikampis ir r yra žaibas duoda apimtis kurioje yra ši figūra užsirašė.
Ši išraiška gaunama iš paties trikampio, kuriame apskritimo spindulys ir apothem, kaip padaryta šiame paveikslėlyje:
O apothem tai yra tiesus segmentas pradedant nuo daugiakampio centro ir einant į vienos iš jo pusių vidurį. Kaip šitas trikampis é lygiakraštis, apotema taip pat yra bisector ir aukštis centrinio kampo AÔC.
Tada mes jau žinome, kad trikampis pastatytas, mes turime stačią ir 60 ° kampą, kaip parodyta paveikslėlyje. Be to, mes taip pat žinome, kad apotema padalija kintamosios srovės pusę per pusę. Taigi, segmento PC paveiksle matuojama 1/2.
Po šios procedūros, kuri taip pat bus naudojama kitoje santykiaimetrika, tiesiog pažiūrėkite į POC trikampį, paryškintą žemiau esančiame paveikslėlyje:
Jei tai apskaičiuosime 60 ° sinusą trikampis, mes turime:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = ten 22r
√3 = ten
r
r√3 = l
l = r√3
Įrašyto lygiakraščio trikampio apotemą pateikia posakis:
a = r
2
Ši išraiška gaunama apskaičiuojant 60 ° kosinusą POC trikampyje santykiaimetrika ankstesnis. Apskaičiuojant kosinusą 60 °, mes turime:
cos60 ° = The
r
1 = The
2 r
r =
2
Pavyzdys:
Apskaičiuokite ilgį apothem ir a pusėje trikampislygiakraštisregistruotas 20 cm spindulio apskritime.
Sprendimas: Norėdami apskaičiuoti šias priemones, tiesiog naudokite pateiktas formules, kad sužinotumėte apothem ir šonas trikampislygiakraštis, pakeisdamas juose spindulio matą apimtis.
Apothem:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Šalis:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 cm
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm