O apimtis sferosapskaičiuojamas pagal jo spindulio matavimą. Sfera yra geometrinė forma, turinti tris matmenis. Pagrindiniai rutulio elementai yra jos spindulys ir skersmuo. Sferos tūris apskaičiuojamas pagal specialią formulę, kuri bus pateikta žemiau. Be tūrio, galime apskaičiuoti sferos paviršiaus plotą.
Taip pat skaitykite: Kaip apskaičiuoti cilindro tūrį
Sferos tūrio suvestinė
- Kai kurie objektai mūsų kasdieniame gyvenime yra sferinės formos, pavyzdžiui, futbolo kamuolys.
- Pagrindiniai sferos elementai yra jos spindulys ir skersmuo.
- Norėdami apskaičiuoti sferos tūrį, naudojame formulę:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Yra ir kitų svarbių formulių, tokių kaip sferos ploto formulė: \(A=4\pi r^2\).
Video pamoka apie sferos garsumą
Kas yra sfera?
Sfera yra viena trimatė forma, apibrėžta kaip trimatė figūra, kurios taškai yra vienodai nutolę nuo jos centro. Tai viena simetriškiausių formų ir įvairiais būdais yra mūsų pasaulyje. Mes galime suvokti sferos buvimą gamtoje, žmogaus kūne, tyrinėdami planetas, be kitų kasdieninio gyvenimo situacijų.
Sfera yra geometrinė kieta medžiaga. Sferų pavyzdžiai yra biliardas, futbolas ir krepšinio kamuolys. Jį sudaro visi taškai, esantys pastoviu atstumu nuo centrinio taško, vadinamo sferos centru. Ir šis pastovus atstumas žinomas kaip sferos spindulys.
Sferos elementai
Sfera turi keletą įdomių dalių:
- Centras: kaip rodo pavadinimas, tai taškas, kuris yra sferos centre.
- Skersmuo: tiesios linijos atkarpa, jungianti du priešingus rutulio taškus, einančius per centrą.
- Ray: segmentas, einantis nuo centro iki bet kurio paviršiaus taško.
- Paviršius: išorinis rutulio sluoksnis.
- Viduje: erdvė sferos viduje.
Kaip apskaičiuojate sferos tūrį?
Apskaičiuojamas rutulio tūris pagal formulę:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: yra sferos tūris.
- A: yra sferos spindulys.
- π: yra konstanta.
Opastovią vertę πdažniausiai naudojamas maždaug 3,14, bet galime apsvarstyti π lygus apytiksliai 3, apytiksliai 3,1, ar net apytiksliai 3,1415, priklausomai nuo to, kiek skaičių po kablelio norime atsižvelgti, nes π yra neracionalusis skaičius, o neracionalieji skaičiai turi begalinį skaičių po kablelio.
- Pavyzdys:
Rutulio spindulys yra 6 cm. Koks yra šios sferos tūris, atsižvelgiant į tai π=3?
Rezoliucija:
Apskaičiuodami sferos tūrį, turime:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
Taigi šios sferos tūris yra 864 cm³.
Dar viena sferos formulė
Be formulės, pateiktos sferos tūriui apskaičiuoti, yra dar viena svarbi formulė, kuri yra paviršiaus ploto formulė. Norėdami apskaičiuoti rutulio paviršiaus plotą, formulė yra tokia:
\(A=4\pi r^2\)
A sferos paviršius yra ne kas kita, kaip sferą supantis regionas. Pavyzdžiui, plastikiniame rutulyje rutulys yra visas rutulys, o paviršius yra plastiko sritis, kuri yra to rutulio kontūras.
- Pavyzdys:
Koks yra rutulio, kurio spindulys yra 5 cm, paviršiaus matmenys?
Rezoliucija:
Kaip vertė π, mes jo nepakeisime jokia verte, todėl:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
Šios sferos plotas yra in 100πcm2.
Žinoti daugiau: Kuo skiriasi apskritimas, apskritimas ir rutulys?
Išsprendė sferos tūrio pratimus
Klausimas 1
Sferinio objekto spindulys yra 6 cm. Tada šio objekto tūris (naudojant π=3,14) yra maždaug lygus:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Rezoliucija:
Alternatyva E
Teiginyje pateiktų reikšmių pakeitimas į formulę \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), mes turime:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904,32{\cm}^3\)
2 klausimas
Talpykla yra sferinės formos. Yra žinoma, kad jis turi tūrį in 288π cm³. Žinodami jo tūrį, galime teigti, kad šio konteinerio spindulys yra:
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Rezoliucija:
Alternatyva D
Mes tai žinome \(V=288\pi\).
Teiginyje pateiktų reikšmių pakeitimas į formulę \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), mes turime \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Abiejų pusių π atšaukimas ir kryžminis dauginimas:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Šaltiniai
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Pradinės matematikos pagrindai: Erdvinė geometrija, t. 10, 6. red. San Paulas: dabartinė, 2005 m.
LIMA, E. et. al. Vidurinės mokyklos matematika. 2 tomas. Rio de Žaneiras: SBM, 1998 m.
