O veno diagrama yra būdas, kuriuo atstovaujame skaitiniai rinkiniai kuri leidžia geriau vizualizuoti aibių elementus ir operacijas tarp jų (sąjungą, sankirtą ir skirtumą).
Taip pat skaitykite: Skaičių seka – aibė, sudaryta iš eilės tvarka pavaizduotų skaičių
Kas yra Venno diagrama?
Venno diagrama yra vienos ar kelių aibių elementų vaizdavimo būdas. Norėdami sukurti šį vaizdą, naudojame uždarą geometrinę figūrą ir į šią geometrinę figūrą įrašome rinkinio elementus. Venno diagrama leidžia lengviau vizualizuoti operacijas tarp rinkinių.
Vaizdai Venno diagramoje
Norėdami pavaizduoti aibės elementus Venno diagramoje, aibės elementus patalpiname uždaroje srityje.
→ Aibės vaizdavimas Venno diagramoje
Žemiau žiūrėkite aibės A elementų vaizdavimą: {0, 1, 2, 5, 9, 10} Venno diagramoje.
→ Dviejų rinkinių vaizdavimas Venno diagramoje
Norėdami diagramoje pavaizduoti dvi aibes, pirmiausia analizuojame, ar jie turi bendrų elementų, ar ne. Kiekvienu iš šių atvejų vaizdavimo būdas yra skirtingas.
◦ Dviejų aibių, turinčių bendrų elementų, vaizdavimas
Norime pavaizduoti aibę A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ir aibę B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Atminkite, kad šie rinkiniai turi bendrų elementų. Šie bendrieji elementai yra žinomi kaip sankirta ir yra elementai, priklausantys abiem diagramoms.. Bendri šių rinkinių elementai yra {0, 9}. Tada šiuos rinkinius pavaizduojame taip:
◦ Dviejų aibių, neturinčių bendrų elementų, vaizdavimas
Norime pavaizduoti aibę A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ir aibę B: {3, 4, 6, 7, 12}. Kai rinkiniai neturi bendrų elementų, jie yra žinomi kaip disjunktiniai rinkiniai. Jo vaizdavimas Venno diagramoje atliekamas taip:
Operacijos tarp rinkinių
Veiksmai tarp aibių yra jungtis, sankirta ir skirtumas. Šioms operacijoms išspręsti galime naudoti Venno diagramą.
→ Rinkinių sąjunga
Dviejų rinkinių sąjunga yra visų elementų, priklausančių bet kuriai iš šių rinkinių, sąjunga. Norėdami pavaizduoti aibių A ir B sąjungą, mes naudojame simbolį ∪ tarp raidžių, žyminčių aibes, tai yra A∪B (skaitykite: sąjunga su B).
Pavyzdys:
Apsvarstykite aibes A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ir B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Šių aibių sąjunga yra aibė A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Aibių sankirta
Dviejų aibių sankirta yra sudaro elementai, priklausantys abiem aibėms vienu metu. Sankryžos simbolis yra ∩, todėl dviejų aibių sankirtai pavaizduoti rašome A∩B (skaitykite: sankirta su B).
Aibių sankirta Venno diagramoje vaizduojama elementais, kurie priklauso ir regionui, ribojančiam aibę A, ir sričiai, ribojančiam aibę B.
Pavyzdys:
Apsvarstykite aibes A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ir B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Šių aibių sankirta yra aibė A∩B: {0, 9}.
→ Skirtumas tarp rinkinių
Skirtumas tarp dviejų rinkinių žymimas A – B. Skirtumas susideda iš elementų, kurie priklauso vienai iš aibių, o nepriklauso kitai. Pavyzdžiui, skirtume tarp aibių A – B randame aibę, sudarytą iš elementų, priklausančių tik aibei A, tai yra, jie priklauso aibei A, bet nepriklauso aibei B.
Pavyzdys:
Apsvarstykite aibes A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ir B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Skirtumas A – B yra aibė A – B = {1, 2, 5, 10}, tai yra elementai, kurie priklauso aibei A, bet nepriklauso aibei B.
Taip pat žinokite: Operacijos su trupmenomis – kaip tai padaryti?
Išspręsti pratimai pagal Venno diagramą
Klausimas 1
Išanalizuokite Venno diagramą, pavaizduotą šiame paveikslėlyje:
Aibei B – A priklausantys elementai yra:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Rezoliucija:
Alternatyva D
Mes norime, kad elementai, priklausantys tik rinkiniui B. Jie yra: {f, g, h}.
2 klausimas
Išanalizuokite šią diagramą:
Paryškintas regionas yra:
A) Dviejų aibių sąjunga
B) Skirtumas tarp dviejų aibių
C) dviejų aibių sankirta
D) Pirmosios aibės papildinys.
Rezoliucija:
Alternatyva C
Regionas, priklausantis abiem aibėms tuo pačiu metu, yra žinomas kaip sankirta.
