A skaičių seka yra skaičių rinkinys, išdėstytas tvarkingai. Skaičių seką galima sudaryti naudojant skirtingus kriterijus, pavyzdžiui, lyginių skaičių seką arba 3 kartotinių seką. Kai šį kriterijų galime apibūdinti formule, šią formulę vadiname skaitinės sekos formavimosi dėsniu.
Taip pat skaitykite: Skaičių, skaitmenų ir skaitmenų skirtumai
Santrauka apie skaitinę seką
Skaičių seka yra skaičių, išdėstytų eilės tvarka, sąrašas.
Skaitmeninė seka gali atitikti skirtingus kriterijus.
Skaičių sekos atsiradimo dėsnis yra sekoje egzistuojančių elementų sąrašas.
Seka gali būti klasifikuojama dviem būdais. Vienas atsižvelgia į elementų skaičių, o kitas - į elgesį.
Kalbant apie elementų skaičių, seka gali būti baigtinė arba begalinė.
Kalbant apie elgesį, seka gali būti didėjanti, pastovi, mažėjanti arba svyruojanti.
Kai skaitinę seką galima apibūdinti lygtimi, ši lygtis yra žinoma kaip skaitinės sekos susidarymo dėsnis.
Kas yra sekos?
Sekos yra tam tikra tvarka išdėstytų elementų rinkiniai. Kasdieniame gyvenime galime suvokti keletą situacijų, kurios apima sekas:
Mėnesių seka: sausio, vasario, kovo, balandžio,..., gruodžio mėn.
Pirmųjų 5 XXI amžiaus pasaulio čempionatų metų seka: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
Yra keletas kitų galimų sekų, pvz., vardų seka arba amžiaus seka. Kai yra nustatyta tvarka, yra seka.
Kiekvienas sekos elementas yra žinomas kaip sekos terminas, todėl sekoje yra pirmasis, antrasis ir pan. Apskritai, seka gali būti pavaizduota:
\((a_1,a_2,a_3,…,a_n )\)
\(iki 1\) → pirmasis terminas.
\(a_2\) → antrasis terminas.
\(a_3\) → trečiasis terminas.
\(a_n\) → bet koks terminas.
Skaičių sekos atsiradimo dėsnis
Galime turėti įvairių elementų sekas, pvz., mėnesius, pavadinimus, savaitės dienas ir kt. Aseka yra skaitinė seka, kai ji apima skaičius. Galime sudaryti lyginių, nelyginių skaičių seką, pirminiai skaičiai, 5 kartotiniai ir kt.
Seka vaizduojama naudojant įvykio dėsnį. Įvykio dėsnis yra ne kas kita, kaip skaitinės sekos elementų sąrašas.
Pavyzdžiai:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → nelyginių skaičių seka nuo 1 iki 15.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → skaičių seka, kuri yra 5 kartotiniai.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → kintama seka tarp 1 ir -1.
Kokia yra skaitinės sekos klasifikacija?
Mes galime klasifikuoti sekas dviem skirtingais būdais. Vienas iš jų yra atsižvelgiant į elementų skaičių, o kitas - į šių elementų elgesį.
→ Skaitmeninės sekos klasifikavimas pagal elementų skaičių
Kai seką klasifikuojame pagal elementų skaičių, galimos dvi klasifikacijos: baigtinė seka ir begalinė seka.
◦ Baigtinė skaičių seka
Seka yra baigtinė, jei joje yra ribotas elementų skaičius.
Pavyzdžiai:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ Begalinė skaičių seka
Seka yra begalinė, jei joje yra neribotas elementų skaičius.
Pavyzdžiai:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ Skaitmeninės sekos klasifikavimas pagal sekos elgesį
Kitas būdas klasifikuoti yra seka. Šiuo atveju seka gali būti didėjanti, pastovi, svyruojanti arba mažėjanti.
◦ Didėjanti skaičių seka
Seka didėja, jei terminas visada yra didesnis nei jo pirmtakas.
Pavyzdžiai:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ Pastovi skaičių seka
Seka yra pastovi, kai visi terminai turi tą pačią reikšmę.
Pavyzdžiai:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ Mažėjanti skaičių seka
Seka mažėja, jei sekos terminai visada yra mažesni nei jų pirmtakai.
Pavyzdžiai:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ Svyruojanti skaičių seka
Seka yra svyruojanti, jei pakaitomis yra terminai, didesni nei jų pirmtakai, ir terminai, mažesni už jų pirmtakus.
Pavyzdžiai:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
Skaičių sekos formavimosi dėsnis
Kai kuriais atvejais seką galima apibūdinti naudojant formulętačiau tai ne visada įmanoma. Pavyzdžiui, pirminių skaičių seka yra tiksliai apibrėžta seka, tačiau negalime jos apibūdinti naudodami formulę. Žinodami formulę, galėjome sukurti skaitinės sekos atsiradimo dėsnį.
1 pavyzdys:
Lytinių skaičių, didesnių už nulį, seka.
\(a_n=2n\)
Atkreipkite dėmesį, kad keičiant n vienam natūralusis skaičius (1, 2, 3, 4, ...), rasime lyginį skaičių:
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
Taigi, turime formulę, kuri generuoja sekos, sudarytos iš lyginių skaičių, didesnių už nulį, terminus:
(2, 4, 6, 8, ...)
2 pavyzdys:
Natūraliųjų skaičių, didesnių nei 4, seka.
\(a_n=4+n\)
Apskaičiuodami sekos sąlygas, turime:
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
Įvykio dėsnio rašymas:
(5, 6, 7, 8,…)
Taip pat žiūrėkite: Aritmetinė progresija – ypatingas skaitinės sekos atvejis
Spręsti pratimai skaitine seka
Klausimas 1
Skaičių sekos formavimo dėsnis yra lygus \(a_n=n^2+1\). Analizuodami šią seką, galime teigti, kad 5-ojo sekos nario reikšmė bus:
A) 6
B) 10
C) 11
D) 25
E) 26
Rezoliucija:
Alternatyva E
Apskaičiuojant 5-ojo sekos nario reikšmę, gauname:
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
2 klausimas
Išanalizuokite šias skaitines sekas:
aš. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Galime teigti, kad I, II ir III sekos atitinkamai klasifikuojamos taip:
A) didėja, svyruoja ir mažėja.
B) mažėjantis, didėjantis ir svyruojantis.
C) svyruojantis, pastovus ir didėjantis.
D) mažėjantis, svyruojantis ir pastovus.
E) svyruojantis, mažėjantis ir didėjantis.
Rezoliucija:
Alternatyva C
Analizuodami sekas, galime teigti, kad:
aš. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
Jis yra svyruojantis, nes yra terminų, kurie yra didesni nei jų pirmtakai, ir terminų, kurie yra mažesni už jų pirmtakus.
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
Jis yra pastovus, nes sekos sąlygos visada yra vienodos.
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Jis didėja, nes terminai visada yra didesni nei jų pirmtakai.
