Praktikuokite tiesės lygtis atlikdami išspręstus ir komentuojamus pratimus, išsklaidykite abejones ir būkite pasiruošę vertinimams bei stojamiesiems egzaminams.
Linijų lygtys priklauso matematikos sričiai, vadinamai analitine geometrija. Šioje studijų srityje per lygtis ir ryšius aprašomi taškai, linijos ir formos plokštumoje ir erdvėje.
Tiesės, einančios per taškus A (0,2) ir B (2,0), nuolydis yra
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Apskaičiuokite t reikšmę žinant, kad taškai A (0, 1), B (3, t) ir C (2, 1) yra kolinearūs.
iki 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Trijų taškų derinimo sąlyga sako, kad matricos determinantas yra lygus nuliui.
Pagal Sarrus taisyklę:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 – (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 – (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Tiesės x - y + 2 = 0 koeficientai, kampiniai ir tiesiniai, yra atitinkamai,
a) Kampinis koeficientas = 2 ir tiesinis koeficientas = 2
b) Kampinis koeficientas = -1 ir tiesinis koeficientas = 2
c) Kampinis koeficientas = -1 ir tiesinis koeficientas = -2
d) Kampinis koeficientas = 1 ir tiesinis koeficientas = 2
e) Kampinis koeficientas = 2 ir tiesinis koeficientas = 2
Rašydami lygtį sumažinta forma, gauname:
Nuolydis yra skaičius, padauginantis x, taigi jis yra 1.
Tiesinis koeficientas yra nepriklausomas narys, todėl jis yra 2.
Gaukite tiesės, kurios grafikas yra žemiau, lygtį.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3y - 6 = 0
Taškai, kuriuose linija kerta ašis, yra (0, 2) ir (3, 0).
Naudojant parametrinę formą:
Kadangi atsakymo variantai yra bendros formos, turime atlikti sumą.
Apskaičiuokite mažiausią bendrąjį kartotinį, kad būtų lygūs vardikliai.
MMC(3; 2) = 6
Raskite susikirtimo taško tarp tiesės r: x + y - 3 = 0 ir tiesės, einančios per taškus A(2, 3) ir B(1, 2), koordinates.
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
Nustatykite tiesę, einančią per taškus A ir B.
Kampinio koeficiento apskaičiavimas:
Taigi eilutė yra tokia:
Sankirtos taškas yra sistemos sprendimas:
Pridedant lygtis:
Pirmoje lygtyje pakeičiant:
Taigi taško, kuriame linijos susikerta, koordinatės yra (2, 1)
(PUC – RS) Lygties y = ax + b tiesė r eina per tašką (0, –1), o kiekvienam x kitimo vienetui y ta pačia kryptimi kinta 7 vienetai. Jūsų lygtis yra
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
1 pokytis x sukelia 7 pokytį y. Tai yra nuolydžio apibrėžimas. Todėl lygtis turi būti tokia:
y = 7x + b
Kadangi taškas (0, -1) priklauso tiesei, galime jį pakeisti lygtyje.
Tokiu būdu lygtis yra tokia:
(IF-RS 2017) Tiesės, einančios per taškus A(0,2) ir B(2, -2), lygtis yra
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
e) y = -2x + 2
Naudojant sumažintą lygtį ir taško A koordinates:
Naudodami taško B koordinates ir pakeisdami reikšmę b = 2:
Lygties nustatymas:
(UNEMAT 2017) Tegul r yra tiesė su lygtimi r: 3x + 2y = 20. Tiesė s kerta ją taške (2,7). Žinant, kad r ir s yra statmenos viena kitai, kokia yra tiesės s lygtis?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Kadangi linijos yra statmenos, jų nuolydžiai yra:
Norėdami nustatyti r nuolydį, pakeičiame lygtį iš bendrosios į sumažintą formą.
Nuolydis yra skaičius, padauginantis x ir yra -3/2.
Raskite tiesės s koeficientą:
Kadangi linijos susikerta taške (2, 7), mes pakeičiame šias reikšmes tiesės s lygtyje.
Sumažintos linijos s lygties nustatymas:
Kadangi atsakymo parinktys yra bendros formos, turime konvertuoti.
(Enem 2011) Vaizdo programuotojas nori modifikuoti vaizdą, padidindamas jo ilgį ir išlaikydamas plotį. 1 ir 2 paveikslai atitinkamai rodo originalų vaizdą ir vaizdą, pakeistą dvigubai padidinus ilgį.
Norėdami sumodeliuoti visas šio vaizdo ilgio transformacijos galimybes, programuotojas turi atrasti visų linijų, kuriose yra segmentų, apibrėžiančių akis, nosį ir burną, modelius, o tada patobulinti programa.
Ankstesniame pavyzdyje 1 paveikslo segmentas A1B1, esantis eilutėje r1, tapo 2 paveikslo segmentu A2B2, esančiu eilutėje r2.
Tarkime, kad, išlaikant pastovų vaizdo plotį, jo ilgis dauginamas iš n, kur n yra sveikas skaičius ir teigiamas skaičius, ir tokiu būdu tiesė r1 patiria tokias pačias transformacijas. Tokiomis sąlygomis segmentas AnBn bus įtrauktas į liniją rn.
Algebrinė lygtis, apibūdinanti rn Dekarto plokštumoje, yra
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Pradiniame paveikslėlyje raskite tiesę r1:
Jo kampinis koeficientas yra:
Tiesė nupjauna y ašį taške (0, 3), todėl jos lygtis yra tokia:
Raskite liniją r2 modifikuotame paveikslėlyje:
Jo kampinis koeficientas yra:
Tiesė taip pat nupjauna y ašį taške (0, 3), todėl jos lygtis yra tokia:
Nuo pradinės figūrinės lygties iki modifikuotos, y koeficientas ir nepriklausomas narys buvo padauginti iš 2.
Taigi, kitos proporcijos: