Standartinio nuokrypio pratimų paaiškinimas

Išstudijuokite ir atsakykite į savo klausimus apie standartinį nuokrypį naudodami atsakytus ir paaiškintus pratimus.

Klausimas 1

Mokykla organizuoja olimpiadą, kurios vienas iš išbandymų yra lenktynės. Laikas, per kurį penki studentai atliko testą, per sekundę buvo:

23, 25, 28, 31, 32, 35

Standartinis studentų testų laiko nuokrypis buvo:

Žiūrėti atsakymą

Atsakymas: maždaug 3,91.

Standartinį nuokrypį galima apskaičiuoti pagal formulę:

Esamas,

∑: sumavimo simbolis. Nurodo, kad turime pridėti visus terminus nuo pirmosios pozicijos (i=1) iki n padėties
x_i: reikšmė padėtyje i duomenų rinkinyje
M_A: duomenų aritmetinis vidurkis
n: duomenų kiekis

Išspręskime kiekvieną formulės žingsnį atskirai, kad būtų lengviau suprasti.

Norint apskaičiuoti standartinį nuokrypį, būtina apskaičiuoti aritmetinį vidurkį.

Dabar pridedame kiekvieno nario atimtį iš vidurkio kvadrato.

Šios sumos reikšmę padaliname iš pridėtų elementų skaičiaus.

Galiausiai paimame šios vertės kvadratinę šaknį.

2 klausimas

Tas pats vertinimas buvo taikomas keturioms grupėms su skirtingu žmonių skaičiumi. Minimalūs ir maksimalūs kiekvienos grupės balai pateikti lentelėje.

Kiekvienos grupės vidurkį laikant aritmetiniu vidurkiu tarp minimalaus ir maksimalaus pažymio, nustatyti standartinį pažymių nuokrypį grupių atžvilgiu.

Apsvarstykite iki antrojo skaičiaus po kablelio, kad supaprastintumėte skaičiavimus.

Žiūrėti atsakymą

Atsakymas: maždaug 1.03.

Standartinį nuokrypį galima apskaičiuoti pagal formulę:

Kadangi kiekvienoje grupėje kiekiai yra skirtingi, apskaičiuojame kiekvienos iš jų aritmetinį vidurkį, tada pasveriame jį tarp grupių.

Aritmetiniai vidurkiai

Svertinis vidurkis tarp grupių

Termino skaičiavimas:

, kur xi yra kiekvienos grupės vidurkis.

Sumos reikšmę padalijus iš grupių skaičiaus:

Paimant kvadratinę šaknį

3 klausimas

Siekdama įgyvendinti kokybės kontrolę, pakabinamas spynas gaminanti pramonė savaitę stebėjo savo kasdienę gamybą. Jie užfiksavo kiekvieną dieną pagaminamų sugedusių pakabinamų spynų skaičių. Duomenys buvo tokie:

• Pirmadienis: 5 sugedusios dalys
• Antradienis: 8 sugedusios dalys
• Trečiadienis: 6 brokuotos dalys
• Ketvirtadienis: 7 brokuotos dalys
• Penktadienis: 4 sugedusios dalys

Apskaičiuokite per tą savaitę pagamintų sugedusių dalių skaičiaus standartinį nuokrypį.

Apsvarstykite iki antrojo skaičiaus po kablelio.

Žiūrėti atsakymą

Atsakymas: maždaug 1,41.

Norėdami apskaičiuoti standartinį nuokrypį, apskaičiuosime vidurkį tarp reikšmių.

Naudojant standartinio nuokrypio formulę:

4 klausimas

Žaislų parduotuvė ištyrė įmonės pajamas per metus ir gavo šiuos duomenis. tūkstančiais realų.

Nustatykite įmonės pajamų standartinį nuokrypį šiais metais.

Žiūrėti atsakymą

Atsakymas: maždaug 14.04.

Aritmetinio vidurkio apskaičiavimas:

Naudojant standartinio nuokrypio formulę:

Norėdami apskaičiuoti sumą:

Sudėjus visas įmokas turime 2366.

Naudojant standartinio nuokrypio formulę:

5 klausimas

Atliekami tyrimai, kurių tikslas – sužinoti geriausią žemės ūkio produkcijos augalo veislę. Tomis pačiomis sąlygomis buvo pasodinti penki kiekvienos veislės pavyzdžiai. Jo tobulinimo reguliarumas yra svarbus didelio masto gamybos bruožas.

Jų aukštis po tam tikro laiko yra mažesnis, o gamybai bus parinkta reguliaresnė augalų veislė.

A veislė:

Augalas 1: 50 cm
Augalas 2: 48 cm
Augalas 3: 52 cm
Augalas 4: 51 cm
Augalas 5: 49 cm

B veislė:

Augalas 1: 57 cm
Augalas 2: 55 cm
Augalas 3: 59 cm
Augalas 4: 58 cm
Augalas 5: 56 cm

Ar galima pasirinkti apskaičiavus standartinį nuokrypį?

Žiūrėti atsakymą

Atsakymas: Tai neįmanoma, nes abiejų veislių standartinis nuokrypis yra vienodas.

Aritmetinis vidurkis A

A standartinis nuokrypis

B aritmetinis vidurkis

standartinis B nuokrypis

6 klausimas

Tam tikroje atrankoje dėl vaidmens spektaklyje dalyvavo du kandidatai, kuriuos įvertino keturi teisėjai, kurių kiekvienas skyrė šiuos balus:

Kandidatas A: 87, 69, 73, 89
Kandidatas B: 87, 89, 92, 78

Nustatykite kandidatą su didžiausiu vidurkiu ir mažiausiu standartiniu nuokrypiu.

Žiūrėti atsakymą

Atsakymas: Kandidatas B turėjo didžiausią vidurkį ir mažiausią standartinį nuokrypį.

Kandidatas A vidutinis

Kandidato B vidurkis

A standartinis nuokrypis

standartinis B nuokrypis

7 klausimas

(UFBA) Per darbo dieną pediatras savo kabinete padėjo penkiems vaikams, kuriems buvo gripo simptomai. Dienos pabaigoje jis parengė lentelę su dienų, kuriomis kiekvienas vaikas karščiavo prieš susitikimą, skaičiumi.

Remiantis šiais duomenimis, galima teigti:

Šių vaikų karščiavimo dienų skaičiaus standartinis nuokrypis buvo didesnis nei du.

Teisingai

Neteisingai

patvirtinti atsakymą

Atsakymas paaiškintas

Aritmetinio vidurkio apskaičiavimas.

Standartinis nuokrypis

8 klausimas

(UNB)

Aukščiau pateiktame grafike parodytas narkotikų vartotojų iki 19 metų hospitalizacijų skaičius Brazilijoje nuo 2001 iki 2007 m. Vidutinis hospitalizacijų skaičius per laikotarpį, pažymėtas paryškinta linija, buvo lygus 6167.

Pažymėkite parinktį, kuri pateikia išraišką, leidžiančią teisingai nustatyti grafike nurodytų duomenų serijų standartinį nuokrypį – R.

)

B)

w)

d)

patvirtinti atsakymą

Atsakymas paaiškintas

Standartinio nuokrypio R skambinimas:

Dviejų terminų kvadratūra:

Būdamas n lygus 7, jis pereina į kairę, padaugindamas R².

Taigi matome, kad vienintelė galima alternatyva yra raidė a, nes ji vienintelė, kurioje R pasirodo pakelta į kvadratą.

9 klausimas

(Enem 2019) Tam tikros autobusų bendrovės inspektorius minutėmis fiksuoja laiką, kurį pradedantysis vairuotojas praleidžia tam tikram maršrutui įveikti. 1 lentelėje parodytas laikas, kurį vairuotojas praleido tame pačiame maršrute septynis kartus. 2 diagramoje pateikta kintamumo laikui bėgant klasifikacija pagal standartinio nuokrypio vertę.

Remiantis lentelėse pateikta informacija, laiko kintamumas yra

a) itin žemas.

b) žemas.

c) vidutinio sunkumo.

d) aukštas.

e) itin didelis.

patvirtinti atsakymą

Atsakymas paaiškintas

Norėdami apskaičiuoti standartinį nuokrypį, turime apskaičiuoti aritmetinį vidurkį.

Standartinio nuokrypio skaičiavimas

Kadangi 2 ＜ = 3,16 ＜ 4, kintamumas yra mažas.

10 klausimas

(Enem 2021) Zootechnikas ketina išbandyti, ar naujas triušių pašaras yra efektyvesnis už tą, kurį jis naudoja šiuo metu. Dabartinis pašaras suteikia vidutinę 10 kg triušio masę, o standartinis nuokrypis yra 1 kg, šeriant šiuo pašaru per tris mėnesius.

Zootechnikas atrinko triušių pavyzdį ir tiek pat laiko šėrė juos naujais pašarais. Pabaigoje jis užrašė kiekvieno triušio masę, gaudamas standartinį 1,5 kg nuokrypį pagal triušių masių pasiskirstymą šiame mėginyje.

Norėdami įvertinti šio raciono efektyvumą, jis naudos variacijos koeficientą (CV), kuris yra sklaidos matas, apibrėžtas CV = , kur s reiškia standartinį nuokrypį ir , vidutinė triušių, kurie buvo šeriami tam tikru pašaru, masė.

Zootechnikas pakeis pašarus, kuriuos naudojo nauju, jei bus nustatytas triušių masės pasiskirstymo variacijos koeficientas. šeriamas naujais pašarais yra mažesnis už pašaru šertų triušių masės pasiskirstymo variacijos koeficientą srovė.

Racionas bus pakeistas, jei mėginyje esančių triušių masės pasiskirstymo vidurkis kilogramais yra didesnis nei

a) 5.0

b) 9.5

c) 10,0

d) 10.5

e) 15.0

patvirtinti atsakymą

Atsakymas paaiškintas

dabartinis racionas

• Vidutinė triušio masė 10 kg ()
• 1kg standartinis nuokrypis

naujas kanalas

• nežinoma vidutinė masė
• Standartinis nuokrypis 1,5 kg

pakeitimo sąlyga

išmokti daugiau apie standartinis nuokrypis.

Taip pat žiūrėkite:

• Dispersija ir standartinis nuokrypis
• Statistika – Pratimai
• Vidutinės, režimo ir medianos pratimai

Kaip cituoti?

ASTH, Rafaelis. Standartinio nuokrypio pratimai.Visa materija, [n.d.]. Galima įsigyti: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Prieiga:

Taip pat žiūrėkite

• Dispersija ir standartinis nuokrypis
• Statistika – Pratimai
• Sklaidos priemonės
• Aritmetiniai vidurkio pratimai
• Vidutinės, režimo ir medianos pratimai
• Standartinis nuokrypis
• Statistika
• Svertinis aritmetinis vidurkis