Mes žinome kaip daugianario išraiška, nurodanti algebrinę monomalų sumą, kuri nėra panaši, tai yra polinomas yra vienas algebrinė išraiška tarp monomialų. Monomiumas yra algebrinis terminas, turintis koeficientą ir pažodinę dalį.
Kai tarp polinomų yra panašūs terminai, galima atlikti jos sąlygų sumažinimas sudėjus arba atimant du polinomus. Taip pat galima dauginti du polinomus per skirstomąją savybę. Skirstymas atliekamas naudojant raktų metodą.
Taip pat skaitykite: Daugianario lygtis - lygtis, kuriai būdinga tai, kad daugianaris lygus 0
Kas yra monomialai?
Norint suprasti, kas yra daugianaris, pirmiausia reikia suprasti monomio reikšmę. Algebrinė išraiška yra žinoma kaip monomija, kai ji yra skaičiai ir raidės bei jų rodikliai atskirtas tik dauginant. Skaičius žinomas kaip koeficientas, o raidės ir jų rodikliai žinomi kaip tiesioginė dalis.
Pavyzdžiai:
2x² → 2 yra koeficientas; x² yra pažodinė dalis.
√5ax → √5 yra koeficientas; kirvis yra pažodinė dalis.
b³yz² → 1 yra koeficientas; b³yz² yra pažodinė dalis.
Kas yra daugianaris?
Daugianaris yra ne kas kita algebrinė monomalų suma, tai yra, jie yra daugiau monomialai, atskirti vienas nuo kito sudedant ar atimant.
Pavyzdžiai:
ax² + iki + 3
5c³d - 4ab + 3c²
-2ab + b - 3xa
Paprastai tariant, daugianaris gali turėti keletą terminų, jį algebriškai vaizduoja:
Thenexne +(n-1) x(n-1) +... +2x² + a1x + a
Taip pat žiūrėkite: Kokios yra daugianario klasės?
laipsnio daugianario
Norėdami rasti polinomo laipsnį, išskirkime jį į du atvejus, kai jis turi vieną kintamąjį ir kai jis turi daugiau kintamųjų. Daugianario laipsnį nurodo abiejų atvejų didžiausių monomalų laipsnis.
Gana įprasta dirbti su polinomu, turinčiu tik vieną kintamąjį. Kai tai atsitiks, O didesnė monomija laipsnį kuris nurodo laipsnį daugianario yra lygus didžiausiam kintamojo rodikliui:
Pavyzdžiai:
Vieno kintamojo polinomai
a) 2x² - 3x³ + 5x - 4 → atkreipkite dėmesį, kad kintamasis yra x, o didžiausias jo rodiklis yra 3, taigi tai yra 3 laipsnio polinomas.
b) 2 m5 + 4y² - 2y + 8 → kintamasis yra y, o didžiausias rodiklis yra 5, taigi tai yra 5 laipsnio polinomas.
Kai daugianario monomale yra daugiau nei vienas kintamasis, norint sužinoti šio termino laipsnį, būtina papildyti-jei kiekvieno kintamojo laipsnių rodikliai. Taigi, polinomo laipsnis šiuo atveju vis tiek yra lygus didžiausio monomalo laipsniui, tačiau būtina pasirūpinti, kad būtų pridėti kiekvieno monomalo kintamųjų rodikliai.
Pavyzdžiai:
a) 2xy + 4x²y³ - 5y4
Analizuodami pažodinę kiekvieno termino dalį, turime:
xy → 2 laipsnis (1 + 1)
x²y³ → laipsnis 5 (2 + 3)
y³ → 3 laipsnis
Atkreipkite dėmesį, kad didžiausias terminas turi 5 laipsnį, taigi tai yra 5 laipsnio polinomas.
b) 8a²b - ab + 2a²b²
Analizuojant pažodinę kiekvieno monomio dalį:
a²b → 3 laipsnis (2 + 1)
ab² → 2 laipsnis (1 + 1)
a²b² → 4 laipsnis (2 + 2)
Taigi daugianario laipsnis yra 4.
Pridedant daugianarius
Į sudėtis tarp dviejų daugianarių, atlikime panašių monomalų sumažinimas. Dvi monomos yra panašios, jei jos turi vienodas pažodines dalis. Kai taip atsitinka, polinomą galima supaprastinti.
Pavyzdys:
Tegul P (x) = 2x² + 4x + 3 ir Q (x) = 4x² - 2x + 4. Raskite P (x) + Q (x) reikšmę.
2x² + 4x + 3 + 4x² - 2x + 4
Panašių terminų (turinčių tas pačias pažodines dalis) radimas:
2x² + 4x + 3 + 4x² – 2x + 4
Dabar pridėkime panašius monomalus:
(2 + 4) x² + (4-2) x + 3 + 4
6x² + 2x +7
Daugianario atimtis
Atimtis nedaug skiriasi nuo pridėjimo. Svarbi detalė yra ta pirmiausia turime užrašyti priešingą daugianarį prieš atlikdami panašių terminų supaprastinimą.
Pavyzdys:
Duomenys: P (x) = 2x² + 4x + 3 ir Q (x) = 4x² - 2x + 4. Apskaičiuokite P (x) - Q (x).
Polinomas -Q (x) yra priešingas Q (x), norint rasti Q (x) priešingybę, tiesiog pakeiskite kiekvieno jo termino ženklą, todėl turime:
-Q (x) = -4x² + 2x - 4
Tada mes apskaičiuosime:
P (x) + (-Q (x))
2x² + 4x + 3 - 4x² + 2x - 4
Supaprastindami panašias sąlygas, turime:
(2–4) x² + (4 + 2) x + (3–4)
-2x² + 6x + (-1)
-2x² + 6x - 1
Daugianario daugyba
Norėdami atlikti dviejų daugianarių dauginimą, mes naudojame žinomus paskirstomasis turtas tarp dviejų daugianarių, vykdant pirmojo daugianario monomalų dauginimą iš antrojo.
Pavyzdys:
Tegul P (x) = 2a² + b ir Q (x) = a³ + 3ab + 4b². Apskaičiuokite P (x) · Q (x).
P (x) · Q (x)
(2a² + b) (a³ + 3ab + 4b²)
Taikydami platinamąją nuosavybę turėsime:
2a² · a³ + 2a² · 3ab + 2a² · 4b² + b · a³ + b · 3ab + b · 4b²
2-oji5 + 6a³b + 8a²b² + a³b + 3ab² + 4b³
Dabar, jei jų yra, galime supaprastinti panašius terminus:
2-oji5 + 6a³b + 8a²b² + ab + 3ab² + 4b³
Atkreipkite dėmesį, kad vieninteliai panašūs monomalai yra paryškinti oranžine spalva, supaprastinant juos, mes atsakysime į šį polinomą:
2-oji5 + (6 + 1) a³b + 8a²b² + 3ab² + 4b³
2-oji5 + 7a³b + 8a²b² + 3ab² + 4b³
Taip pat prieiga: Kaip atlikti algebrinę trupmenos dauginimą?
daugianario padalijimas
atlikti daugianario padalijimas gali būti gana sunkus, mes naudojame tai, kas vadinama raktų metodas, tačiau tam yra keli metodai. Dviejų polinomų dalijimas tai įmanoma tik tuo atveju, jei daliklio laipsnis yra mažesnis. Padalindami daugianarį P (x) iš daugianario D (x), ieškome daugianario Q (x), kad:
Taigi dalijimosi algoritmu mes turime: P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
P (x) → dividendas
D (x) → daliklis
Q (x) → koeficientas
R (x) → likęs
Operuojant padalijimą, daugianaris P (x) dalijasi iš daugianario D (x), jei likusioji vertė lygi nuliui.
Pavyzdys:
Veikime, padalydami daugianarį P (x) = 15x² + 11x + 2 iš daugianario D (x) = 3x + 1.
Norime pasidalinti:
(15x² + 11x + 2): (3x + 1)
1 žingsnis: mes padalijome pirmąją dividendų monomiją su pirmąja dalikliu:
15x²: 3x = 5x
2 žingsnis: padauginsime 5x · (3x + 1) = 15x² + 5x ir atimsime P (x) rezultatą. Norint atlikti atimimą, reikia apversti daugybos rezultato ženklus, surandant polinomą:
3 žingsnis: mes atliekame pirmojo atimties rezultato padalijimą iš pirmojo daliklio termino:
6x: 3x = 2
4 žingsnis: taigi mes turime (15x² + 11x + 2): (3x + 1) = 5x + 2.
Todėl turime:
Q (x) = 5x + 2
R (x) = 0
Taip pat skaitykite: Briot-Ruffini praktinis prietaisas - daugianarių padalijimas
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - Kokia turėtų būti m reikšmė, kad daugianario P (x) = (m² - 9) x³ + (m + 3) x² + 5x + m laipsnis būtų 2?
A) 3
B) -3
C) ± 3
D) 9
E) -9
Rezoliucija
A alternatyva
Kad P (x) laipsnis būtų 2, x³ koeficientas turi būti lygus nuliui, o x² koeficientas turi skirtis nuo nulio.
Taigi mes padarysime:
m² - 9 = 0
m² = 9
m = ± 9
m = ± 3
Kita vertus, mes turime tą m + 3 ≠ 0.
Taigi, m ≠ -3.
Taigi, kaip pirmosios lygties sprendimą turime m = 3 arba m = -3, tačiau antrosios atveju turime m ≠ -3, taigi vienintelis sprendimas, dėl kurio P (x) turi 2 laipsnį, yra: m = 3.
2 klausimas - (IFMA 2017) Paveikslo perimetrą gali užrašyti daugianaris:
A) 8x + 5
B) 8x + 3
C) 12 + 5
D) 12x + 10
E) 12x + 8
Rezoliucija
D alternatyva
Iš paveikslėlio, kai analizuojame nurodytą ilgį ir plotį, žinome, kad perimetras yra visų pusių suma. Kadangi ilgis ir aukštis yra vienodi, pateiktų daugianarių sumą tiesiog padauginame iš 2.
2 · (2x + 1 + 4x + 4) = 2 · (6x + 5) = 12x + 10
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
