suma ir produktas Tai metodas, naudojamas ieškant sprendinių a lygtis. Mes naudojame sumą ir sandaugą kaip metodą a šaknims apskaičiuoti 2-ojo laipsnio lygtis, tipo ax² + bx + c = 0.
Tai įdomus metodas, kai lygties sprendiniai yra Sveiki skaičiai. Tais atvejais, kai sprendiniai nėra sveikieji skaičiai, gali būti gana sudėtinga naudoti sumą ir sandaugą, naudojant kitus paprastesnius lygties sprendinius.
Taip pat skaitykite: Bhaskara – geriausiai žinoma kvadratinių lygčių sprendimo formulė
Santrauka apie sumą ir produktą
- Suma ir sandauga yra vienas iš metodų, naudojamų visos kvadratinės lygties sprendiniams rasti.
- Pagal sumą ir sandaugą, atsižvelgiant į 2-ojo laipsnio ax² + bx + c = 0 lygtį, gauname:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- x1 tai yra x2 yra kvadratinės lygties sprendiniai.
- a, b ir c yra 2-ojo laipsnio lygties koeficientai.
Kas yra suma ir produktas?
Suma ir produktas yra vienas iš būdų, kuriuo galime rasti lygties sprendinius. Naudojami 2-ojo laipsnio lygtyse, suma ir sandauga gali būti praktiškesnis būdas rasti lygtis, nes ji susideda ieškant skaičių, kurie atitinka duotosios sumos ir sandaugos formulę lygtis.
Suma ir produkto formulė
Kvadratinėje lygtyje ax² + bx + c = 0, kurios sprendiniai lygūs x1 ir x2, pagal sumą ir produktą turime:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Kaip apskaičiuoti šaknis naudojant sumą ir sandaugą?
Norėdami rasti sprendimus, pirmiausia ieškome sveikųjų skaičių, kurių sandauga yra lygi \(\frac{c}{a}\).
Žinome, kad lygties sprendiniai gali būti teigiami arba neigiami:
- Teigiamas produktas ir teigiama suma: abi šaknys yra teigiamos.
- Teigiamas produktas ir neigiama suma: abi šaknys yra neigiamos.
- Neigiamas produktas ir teigiama suma: viena šaknis yra teigiama, o kita - neigiama, o ta, kurios modulis didžiausias, yra teigiamas.
- Neigiamas produktas ir neigiama suma: viena šaknis yra teigiama, o kita - neigiama, o ta, kurios modulis didžiausias, yra neigiamas.
Vėliau, surašę visus produktus, kurie tenkina lygtį, analizuojame, kuris iš jų tenkina lygtį. sumos lygtis, tai yra, kokie yra du skaičiai, kurie tenkina sandaugos ir sumos lygtį tuo pačiu metu.
1 pavyzdys:
Raskite lygties sprendinius:
\(x²–5x+6=0\)
Iš pradžių pakeisime sumos ir produkto formulę. Turime, kad a = 1, b = -5 ir c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Kadangi suma ir sandauga yra teigiami, šaknys yra teigiamos. Analizuodami produktą žinome, kad:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\6\)
Dabar patikrinsime, kurio iš šių rezultatų suma lygi 5, kuri šiuo atveju yra:
\(2+3=5\)
Taigi, šios lygties sprendiniai yra \(x_1=2\ ir\ x_2=3\).
2 pavyzdys:
Raskite lygties sprendinius:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Pirmiausia pakeisime sumos ir produkto formulę. Turime a = 1, b = 2 ir c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Kadangi suma ir sandauga yra neigiami, šaknys yra priešingų ženklų, o ta, kurios modulis didžiausias, yra neigiamas. Analizuodami produktą žinome, kad:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)
Dabar patikrinkime, kurio iš šių rezultatų suma lygi -2, kuris šiuo atveju yra:
\(4+\kairė(-6\dešinė)=-2\)
Taigi, šios lygties sprendiniai yra \(x_1=4\ ir\ x_2=-6\) .
Taip pat skaitykite: Kaip išspręsti nepilną kvadratinę lygtį
Išsprendė sumos ir sandaugos pratimus
Klausimas 1
būti y tai yra z 4 lygties šaknisx2-3x-1=0, reikšmė 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Rezoliucija:
Alternatyva A
Skaičiavimas pagal sumą ir produktą:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Taigi, mes turime:
\(4\kairė (y+4\dešinė)\kairė (z+4\dešinė)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\right)+16\right )\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ teisingai)\)
\(4\kairė (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+3+16\right)\)
\(4\kairė (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+19\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(\frac{76-1}{4}\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\kairė (y+4\dešinė)\kairė (z+4\dešinė)=75\)
2 klausimas
Atsižvelgiant į lygtį 2x2 + 8x + 6 = 0, tegul S yra šios lygties šaknų suma, o P yra lygties šaknų sandauga, tada operacijos reikšmė (S-P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Rezoliucija:
Alternatyva B
Skaičiavimas pagal sumą ir produktą:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Taigi, mes turime:
\(\left(-4-3\right)^2=\left(-7\right)^2=49\)
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm
