Sumos kubas ir skirtumo kubas yra dviejų tipų žymūs produktai, kur du nariai pridedami arba atimami, o po to kubuojami, tai yra, kai eksponentas lygus 3.
(x + y) ³ -> sumos kubas
Žiūrėti daugiau
Studentai iš Rio de Žaneiro olimpinėse žaidynėse varžysis dėl medalių…
Matematikos institutas gali registruotis į olimpines žaidynes…
(x – y) ³ -> skirtumo kubas
Sumos kubas taip pat gali būti parašytas kaip (x+y). (x+y). (x + y) o skirtumo as kubas (x – y). (x – y). (x – y).
Šie produktai yra vadinami žymių produktų pavadinimu dėl jų svarbos, nes jie dažnai rodomi algebriniuose skaičiavimuose.
Dabar atminkite, kad matematikoje tą pačią išraišką galima parašyti kitu būdu, bet nekeičiant jo reikšmės. Pavyzdžiui, x + 1 + 1 gali būti tiesiog parašytas kaip x + 2.
Dažnai, kai perrašome išraišką, galime supaprastinti ir išspręsti daugybę algebrinių uždavinių. Todėl pažiūrėkime kitą sumos kubo ir skirtumo kubo užrašymo būdą, plėtodami juos algebriškai.
sumos kubas
O sumos kubas yra puikus produktas (x + y) ³, kuris yra toks pat kaip (x + y). (x+y). (x+y). Tokiu būdu galime parašyti:
(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)
Dabar, atsižvelgiant į tai (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², sumos kubas gali būti parašytas taip:
(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)
Dauginamo daugianario (x + y) pagal (x² + 2xy + y²), matome, kad:
(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³
Sudėjus panašius terminus, gauname, kad sumos kubas gaunamas taip:
(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Pavyzdys:
Sukurkite kiekvieną kubą algebriškai:
a) (x + 5)²
(x + 5)² = (x) ³ + 3. (x) ². (5) + 3. (x). (5)² + (5)³
= x³ + 3,x², 5 + 3,x, 25 + 125
= x³ +15x² +75x + 125
b) (1 + 2b) ³
(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3. (1)². (2b) + 3. (1). (2b) ² + (2b) ³
= 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³
= 1 + 6b + 12b² + 8b³
skirtumo kubas
O skirtumo kubas yra žymus produktas (x – y) ³, kuris yra toks pat kaip (x – y). (x – y). (x – y). Taigi, mes turime:
(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x – y)
Patinka (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², skirtumo kubą galima parašyti taip:
(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)
Padauginus (x – y) iš (x² – 2xy + y²), matome, kad:
(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³
Pridėjus panašius terminus, gauname, kad skirtumo kubas gaunamas iš:
(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
Pavyzdys:
Sukurkite kiekvieną kubą algebriškai:
a) (x – 2)³
(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x)².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³
= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8
= x³ – 6x² + 12x – 8
b) (2a – b) ³
(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³
= 8a³ – 3,4a².b + 3,2a.b² – b³
= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³
Jus taip pat gali sudominti:
- Algebrinės išraiškos faktorizavimas
- Algebrinis skaičiavimas naudojant monomelius
- algebrinės trupmenos