O didžiausias bendras daliklis (MDC), tarp dviejų ar daugiau skaičių, yra skaičius, dalijantis juos visus ir yra didžiausias įmanomas skaičius.
GCD galime nustatyti suradę visus kiekvieno skaičiaus daliklius ir tada suradus didžiausią bendrą jų daliklį.
Žiūrėti daugiau
Studentai iš Rio de Žaneiro olimpinėse žaidynėse varžysis dėl medalių…
Matematikos institutas gali registruotis į olimpines žaidynes…
Tačiau praktinis būdas apskaičiuoti MDC yra iš skaidymas į pirminius veiksnius. Šiuo atveju GCD gaunamas iš žemiausio eksponento bendrųjų veiksnių sandauga.
Norėdami sužinoti daugiau apie šią temą, peržiūrėkite a didžiausių bendro daliklio (GCD) pratimų sąrašas su rezoliucija.
Didžiausio bendro faktoriaus (GCD) pratimų sąrašas
Klausimas 1. Raskite visus 8 ir 12 daliklius ir nustatykite GCD tarp jų.
2 klausimas. Raskite visus 6 ir 9 bei 15 daliklius ir nustatykite GCD tarp jų.
3 klausimas. Išskaidykite skaičius 18 ir 21 į pirminius veiksnius ir apskaičiuokite GCD tarp jų.
4 klausimas. Išskaidykite skaičius 72, 81 ir 126 į pirminius veiksnius ir apskaičiuokite GCD tarp jų.
5 klausimas. Koks yra didžiausias skaičius, iš kurio vienu metu galime padalyti skaičius 48 ir 98?
6 klausimas. Mokytojas turi 16 metrų mėlyno kaspino ir 24 metrų raudono kaspino. Ji nori juos supjaustyti tokio paties dydžio, bet kuo ilgesniais gabalėliais.
Kokio dydžio bus kiekviena juostelė ir kiek mėlynų bei raudonų kaspinėlių ji gaus?
7 klausimas. Prekybininkas nori sudėti 5200 pomidorų ir 3400 bulvių į dėžutes, kad kiekvienoje dėžutėje būtų toks pat kiekis ir būtų kuo didesnė.
Nustatykite pomidorų ir bulvių skaičių kiekvienoje dėžutėje ir reikalingą dėžių skaičių.
8 klausimas. Nesmulkintų sulčių gamintojas turi tris filialus ir nori gabenti butelius pagaminama, per dieną, kiekviename iš jų, sunkvežimiuose, kurie veža tą patį kiekį ir tai yra didžiausia galima.
Jei kasdien pagaminama 240, 300 ir 360 butelių, kiek butelių turi gabenti kiekvienas sunkvežimis? Kiek sunkvežimių vienoje šakoje?
1 klausimo sprendimas
Kiekvieno skaičiaus dalikliai:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Bendrieji dalikliai: 1, 2 ir 4
Didžiausias bendras daliklis: 4
GCD(8,12) = 4
2 klausimo sprendimas
Kiekvieno skaičiaus dalikliai:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Bendrieji dalikliai: 1, 2, 3
Didžiausias bendras daliklis: 3
GCD(6; 9; 15) = 3
3 klausimo sprendimas
Išskaidymas į pirminius veiksnius iš 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Išskaidymas į pirminius veiksnius iš 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Taigi 18 ir 21 turi tik vieną bendrą veiksnį: 3
Taigi GCD(18, 21) = 3.
4 klausimo sprendimas
Išskaidymas į pirminius veiksnius iš 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Išskaidymas į pirminius veiksnius iš 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Išskaidymas į pirminius veiksnius iš 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72; 81; 126) = 3. 3 = 9
5 klausimo sprendimas
Didžiausias skaičius, iš kurio galime padalyti 48 ir 98 vienu metu, yra GCD tarp jų.
Išskaidymas į pirminius veiksnius iš 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Išskaidymas į pirminius veiksnius iš 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48; 98) = 2
Taigi didžiausias skaičius, iš kurio galime padalyti skaičius 48 ir 98, yra skaičius 2.
6 klausimo sprendimas
Ilgiausias galimas ilgis, lygus tarp mėlynos ir raudonos juostelių, yra MDC tarp 16 ir 24.
Išskaidymas į pirminius veiksnius iš 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Išskaidymas į pirminius veiksnius iš 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16; 24) = 2. 2. 2 = 8
Todėl kiekviena juostos dalis turi būti 8 metrų ilgio.
16: 8 = 2 ⇒ bus 2 mėlynos juostelės.
24: 8 = 3 ⇒ bus 3 raudonos juostelės.
7 klausimo sprendimas
Didžiausias kiekis kiekvienoje dėžutėje, tiek pat pomidorų ir bulvių, yra MDC nuo 5200 iki 3400.
Išskaidymas į pirminius 5200 koeficientus:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Išskaidymas į pirminius 3400 koeficientus:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Todėl kiekvienoje dėžutėje turi būti 200 pomidorų arba bulvių.
5200: 200 = 26 ⇒ tai yra 26 dėžutės pomidorų.
3400: 200 = 17 ⇒ tai yra 17 dėžių bulvių.
Iš viso jums reikės 26 + 17 = 43 dėžės.
8 klausimo sprendimas
Didžiausias butelių skaičius kiekviename sunkvežimyje, tiek pat trijose filialuose, yra MDC nuo 240, 300 ir 360.
Išskaidymas į pirminius veiksnius iš 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Išskaidymas į pirminius veiksnius iš 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Išskaidymas į pagrindinius 360 koeficientus:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Todėl kiekvienas sunkvežimis turi gabenti 60 butelių sulčių.
240: 60 = 4 ⇒ filialui, kuris gamina 240 butelių, bus 4 sunkvežimiai.
300: 60 = 5 ⇒ filialui, kuris gamina 300 butelių, bus 5 sunkvežimiai.
360: 60 = 6 ⇒ filialui, kuris gamina 360 butelių, bus 6 sunkvežimiai.
Jus taip pat gali sudominti:
- Mažiausiai paplitusių kelių pratimų sąrašas – MMC
- Pratimų su kartotiniais ir dalikliais sąrašas
- Pirminių ir sudėtinių skaičių pratimų sąrašas
