Svarbų matematikos pritaikymą fizikoje suteikia 2 laipsnio funkcijos kitimo greitis, kuris yra susietas su tolygiai įvairiu judesiu, tai yra situacijomis, kuriose greitis kinta priklausomai nuo pagreitis. 2 laipsnio funkciją suteikia išraiška ax² + bx + c = 0, o jos kitimo greitis intervale (x, x + h), su x ir x + h Є R ir h ≠ 0, pateikiamas išraiška:
Antrojo laipsnio funkcijos atveju mes turime:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Tada:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Taigi mes turime:
Pagal minėtą išraišką, kai h artės prie nulio, artės pokyčių greitis 2ax + b. Tokiu būdu mes galime išreikšti šią situaciją per grafiką, kuris aiškiai parodo, kad norma kvadratinės funkcijos kitimo koeficientas, kai h artėja prie nulio, yra parabolės liestinės tiesės nuolydis. y = ax² + bx + c tiksliai (x0y0).
Liečiamosios tiesės t nuolydis taške (x0yy0) suteikia 2x0 + b.
Pavyzdys
Vienodai įvairų judesį suteikia išraiška f (t) = at² + bt + c, kuri suteikia objekto padėtį tam tikru metu t. Išraiškoje a yra pagreitis, t yra laikas, b yra pradinis greitis ir c yra pradinė objekto padėtis.
Jei f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Kai h artės prie nulio, artės vidutinė greičio vertė 2 ir + b. Todėl išraiška, kuri nustato šio objekto greitį pagal erdvės išraišką kaip laiko funkciją, yra:
v (t) = 2at + b
autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Vaidmenys - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm
