Operacijos su sudėtingais skaičiais trigonometrine forma palengvina skaičiavimą įtraukiant šio rinkinio elementus. Kompleksų, kurie yra trigonometrinės formos, dauginimas ir dalijimas atliekamas beveik akimirksniu, o algebrine forma procesui reikia daugiau skaičiavimų. Naudojant Moivre'o formules, taip pat palengvinamas trigonometrinės formos kompleksų sustiprinimas ir spinduliavimas. Pažiūrėkime, kaip vykdomi šie skaičiai:
Apsvarstykite bet kokį sudėtingą skaičių z = a + bi. Z trigonometrinė forma yra:
Z indekso šaknis nurodo antroji Moivre formulė:
![](/f/00d61d3a15c56c0a36d85712b5f59020.jpg)
1 pavyzdys. Raskite kvadratines 2i šaknis.
Sprendimas: Pirmiausia turime užrašyti kompleksinį skaičių trigonometrine forma.
Visas kompleksinis skaičius yra formos z = a + bi. Taigi, mes turime:
![](/f/eb021f4f2bab75f8c2a5e62da2472bc1.jpg)
Mes taip pat žinome, kad:
Remdamiesi sinusine ir kosinuso vertėmis, galime daryti išvadą, kad:
Taigi trigonometrinė z = 2i forma yra:
Apskaičiuokime z kvadratines šaknis naudodami Moivre'o formulę.
Kadangi norime kvadratinių z šaknų, gausime dvi skirtingas šaknis z
Jei k = 0, turėsime
![](/f/0c27a662882b7acb5f83a147f3ac945e.jpg)
Jei k = 1, turėsime:
![](/f/944f6db489d2378bf88485498980bbb9.jpg)
Arba
![](/f/877681610b9ca6569b1b6bb3b8f83bed.jpg)
2 pavyzdys. Gaukite kubines z = 1 roots šaknis (cosπ + i ∙ senπ)
Sprendimas: Kadangi kompleksinis skaičius jau yra trigonometrinės formos, tiesiog naudokite Moivre'o formulę. Iš teiginio turime, kad ø = π ir | z | = 1. Taigi,
![](/f/53c4834ba06d20a9d9a46787f9dbab61.jpg)
Mes turėsime tris skirtingas šaknis, z0, z1 ir z2.
Kai k = 0
![](/f/6fd9edb1cc2aa7929621fb1cf3f0df2e.jpg)
Kai k = 1
![](/f/c7d054037578422dcf1a5ff940c294c7.jpg)
Arba z1 = - 1, nes cos π = - 1 ir sin π = 0.
Kai k = 2
![](/f/563d7afdeec2e1eb0fd91b2be66701eb.jpg)
Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda
Sudėtingi skaičiai - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm