Operacijos su sudėtingais skaičiais trigonometrine forma palengvina skaičiavimą įtraukiant šio rinkinio elementus. Kompleksų, kurie yra trigonometrinės formos, dauginimas ir dalijimas atliekamas beveik akimirksniu, o algebrine forma procesui reikia daugiau skaičiavimų. Naudojant Moivre'o formules, taip pat palengvinamas trigonometrinės formos kompleksų sustiprinimas ir spinduliavimas. Pažiūrėkime, kaip vykdomi šie skaičiai:
Apsvarstykite bet kokį sudėtingą skaičių z = a + bi. Z trigonometrinė forma yra:
Z indekso šaknis nurodo antroji Moivre formulė:
1 pavyzdys. Raskite kvadratines 2i šaknis.
Sprendimas: Pirmiausia turime užrašyti kompleksinį skaičių trigonometrine forma.
Visas kompleksinis skaičius yra formos z = a + bi. Taigi, mes turime:
Mes taip pat žinome, kad:
Remdamiesi sinusine ir kosinuso vertėmis, galime daryti išvadą, kad:
Taigi trigonometrinė z = 2i forma yra:
Apskaičiuokime z kvadratines šaknis naudodami Moivre'o formulę.
Kadangi norime kvadratinių z šaknų, gausime dvi skirtingas šaknis z
Jei k = 0, turėsime
Jei k = 1, turėsime:
Arba
2 pavyzdys. Gaukite kubines z = 1 roots šaknis (cosπ + i ∙ senπ)
Sprendimas: Kadangi kompleksinis skaičius jau yra trigonometrinės formos, tiesiog naudokite Moivre'o formulę. Iš teiginio turime, kad ø = π ir | z | = 1. Taigi,
Mes turėsime tris skirtingas šaknis, z0, z1 ir z2.
Kai k = 0
Kai k = 1
Arba z1 = - 1, nes cos π = - 1 ir sin π = 0.
Kai k = 2
Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda
Sudėtingi skaičiai - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm