Kompleksinių skaičių spinduliavimas trigonometrine forma

Operacijos su sudėtingais skaičiais trigonometrine forma palengvina skaičiavimą įtraukiant šio rinkinio elementus. Kompleksų, kurie yra trigonometrinės formos, dauginimas ir dalijimas atliekamas beveik akimirksniu, o algebrine forma procesui reikia daugiau skaičiavimų. Naudojant Moivre'o formules, taip pat palengvinamas trigonometrinės formos kompleksų sustiprinimas ir spinduliavimas. Pažiūrėkime, kaip vykdomi šie skaičiai:
Apsvarstykite bet kokį sudėtingą skaičių z = a + bi. Z trigonometrinė forma yra:

Z indekso šaknis nurodo antroji Moivre formulė:

1 pavyzdys. Raskite kvadratines 2i šaknis.
Sprendimas: Pirmiausia turime užrašyti kompleksinį skaičių trigonometrine forma.
Visas kompleksinis skaičius yra formos z = a + bi. Taigi, mes turime:

Mes taip pat žinome, kad:


Remdamiesi sinusine ir kosinuso vertėmis, galime daryti išvadą, kad:

Taigi trigonometrinė z = 2i forma yra:

Apskaičiuokime z kvadratines šaknis naudodami Moivre'o formulę.

Kadangi norime kvadratinių z šaknų, gausime dvi skirtingas šaknis z

0 ir z1.
Jei k = 0, turėsime

Jei k = 1, turėsime:

Arba

2 pavyzdys. Gaukite kubines z = 1 roots šaknis (cosπ + i ∙ senπ)
Sprendimas: Kadangi kompleksinis skaičius jau yra trigonometrinės formos, tiesiog naudokite Moivre'o formulę. Iš teiginio turime, kad ø = π ir | z | = 1. Taigi,

Mes turėsime tris skirtingas šaknis, z0, z1 ir z2.
Kai k = 0

Kai k = 1

Arba z1 = - 1, nes cos π = - 1 ir sin π = 0.
Kai k = 2

Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda

Sudėtingi skaičiai - Matematika - Brazilijos mokykla

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm

Joninis spindulys. Joninio spindulio charakteristikos

Joninis spindulys. Joninio spindulio charakteristikos

vadinamas jonų pluoštas jono dydis. Šios savybės tyrimas priklauso nuo žinių apie atomo spindulį ...

read more
5 sveiki įpročiai, kuriuos turėtume turėti mokykloje

5 sveiki įpročiai, kuriuos turėtume turėti mokykloje

Vaikai ir paaugliai praeina ilgus laikotarpius mokykloje. Šiuo metu jie yra veikiami a daug žmoni...

read more
Jürgenas Habermasas: biografija, idėjos, pagrindiniai darbai

Jürgenas Habermasas: biografija, idėjos, pagrindiniai darbai

Jürgenas Habermasas tai yra vokiečių filosofas ir sociologas susieta su kritine teorija, Frankfur...

read more