Daugianario tipo algebrinė lygtis išreiškiama taip:
P (x) = Thenexne +... +2x2 +1x1 +0
t.y
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7 kartus2 + 2x + 9
Kiekvienas daugianaris turi koeficientą ir pažodinę dalį, koeficientas yra skaičius, o pažodinė dalis - kintamasis.
Polinomas sudarytas iš monomalų, o kiekvienas monomas susidaro iš skaičiaus su kintamuoju sandaugos. Žiūrėkite žemiau monomio struktūrą:
Monominis
The1. x1 →1 = koeficientas
→x1 = pažodinė dalis
Kiekvienas daugianaris turi laipsnį, daugianario laipsnis kintamojo atžvilgiu bus didžiausia rodiklio reikšmė, reiškianti pažodinę dalį. Dominuojantis koeficientas yra skaitinė vertė, lydinti aukštesnio laipsnio pažodinę dalį.
Norėdami nustatyti kintamojo laipsnį, galime naudoti du metodus:
Pirmasis nagrinėja bendrą polinomo laipsnį, o antrasis - laipsnį kintamojo atžvilgiu.
Norėdami gauti bendrasis daugianario laipsnis, turime atsižvelgti į tai, kad kiekviena polinomo monomija turi savo laipsnį, kurį suteikia terminų, sudarančių pažodinę dalį, rodiklių suma. Žr. Pavyzdį:
2xx + 1x3 + 1xy4 → Polinomas
2xy → 2 laipsnio monomija, nes kintamasis x turi 1 rodiklį, o kintamasis y - 1, pridedant rodiklius, nurodančius kintamuosius, turime: šios monomijos laipsnis yra 2.
1x3→ Monomiumas 3 klasės, nes kintamasis x turi 3 rodiklį.
1xy4 → 5 laipsnio mononomija, nes kintamasis x turi 1 laipsnį, o kintamasis y - 4 laipsnį, pridedant rodiklius, nurodančius kintamuosius, turime šios monomijos laipsnis yra 5.
O bendrasis daugianario laipsnis duos aukščiausio laipsnio monomija, taigi ir polinomo laipsnis 2xx + 1x3 + 1xy4 é 5.
Norėdami gauti polinomo laipsnis kintamojo atžvilgiu, turime atsižvelgti į tai, kad laipsnis bus gautas per didžiausią fiksuojamo kintamojo rodiklį. Tarkime, kad šis kintamasis yra polinomo x terminas 2xx + 1x3 + 1xy4, Mes privalome:
2xy → 1 laipsnio monomija, nes šio algebrinio termino laipsnį lemia kintamojo x rodiklis.
1x3→ 3 laipsnio mononomija, nes šio algebrinio termino laipsnį lemia kintamojo x rodiklis.
xy4→ 1 laipsnio mononomija, nes šio algebrinio termino laipsnį lemia kintamojo x rodiklis.
daugianario laipsnis 2xx + 1x3 + 1xy4é 3, nes tai yra didžiausias daugianario laipsnis kintamojo x atžvilgiu.
Pažvelkite į žemiau pateiktą pavyzdį, kad suprastumėte, kaip mes gauname polinomo laipsnį atlikdami šias dvi procedūras:
1 pavyzdys
Atsižvelgiant į 5x polinomą8 + 10m3x6 + 2xy. Koks polinomo laipsnis susijęs su kintamuoju x ir koks yra jo dominuojantis koeficientas? Koks polinomo laipsnis kintamojo y atžvilgiu ir koks yra jo dominuojantis koeficientas? Koks yra bendras polinomo laipsnis?
Atsakyti
Pirmas žingsnis:Turėtumėte rasti su kintamuoju susijusio polinomo laipsnį x. Tada mes turime taikyti antrasis atvejis rasti polinomo laipsnį 5x8+ 10y3x6+ 2xy.
Pirmiausia turime apsvarstyti kiekvieną monomį atskirai ir įvertinti laipsnį per kintamąjį x.
5x8→ Kintamojo x atžvilgiu šio monomo laipsnis yra 8.
10m3x6 → Kintamojo x atžvilgiu šio monomo laipsnis yra 6
2xy → Kintamojo x atžvilgiu šio monomo laipsnis yra 1.
Taigi turime aukščiausią 5x polinomo laipsnį8 + 10m3x6 + 2xy, susijęs su kintamuoju x, yra 8, o jo dominuojantis koeficientas yra 5.
Antras žingsnis: Dabar suraskime 5 polinomo laipsnįx8 + 10y3x6 + 2xy, kintamojo atžvilgiu y. Tai atitinka tą pačią struktūrą, kaip ir ankstesnis identifikavimo žingsnis, tik dabar turime jį apsvarstyti kintamojo y atžvilgiu.
5x8 = 5x8y0→ Kintamojo y atžvilgiu šio monomo laipsnis yra 0.
10y3x6→ Kintamojo y atžvilgiu laipsnis yra 3.
2xy → Kintamojo y atžvilgiu laipsnis yra 1.
Tada turime, kad polinomo, susijusio su kintamuoju, laipsnis yra 3, o jo dominuojantis koeficientas yra 10.
Trečias žingsnis: Dabar turime nustatyti bendrą polinomo laipsnį 5x8 + 10y3x6+ 2x, tam mes nagrinėjame kiekvieną monomį atskirai ir pridedame rodiklius, nurodančius pažodinę dalį. Polinomo laipsnis bus didžiausio monomalo laipsnis.
5x8 = 5x8y0→ 8 + 0 = 8. Šios monomijos laipsnis yra 8.
10y3x6 → 3 + 6 = 9.Šios monomijos laipsnis yra 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Šios monomijos laipsnis yra 2.
Taigi turime, kad šio polinomo laipsnis yra 8.
Sąvoka, nurodanti daugianario laipsnį, yra pagrindinė, kad suprastume, ką a vienetinis daugianaris.
Pagal apibrėžimą turime: O vienetinis daugianaris atsitinka, kai koeficientas, lydintis aukščiausią laipsnio pažodinę dalį kintamojo atžvilgiu, yra 1. Šį laipsnį suteikia monomija Thenexne, Kur Thene yra dominuojantis koeficientas, kuris visada bus lygus 1 ir daugianario laipsnisJį duoda xne,kuris visada bus didžiausias daugianario rodiklis kintamojo atžvilgiu.
Vieningas polinomas
P (x) = 1xne +... +2x2 +1x1 +0
Būdamasne = 1 ir xne tai pažodinė dalis, turinti aukščiausią daugianario laipsnį.
Pastaba visoje vienetinis daugianaris mes visada vertiname laipsnį kintamojo atžvilgiu.
2 pavyzdys
Toliau nustatykite vienetų polinomų laipsnį:
) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2 m6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Atsakyti
) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Šio polinomo laipsnis turi būti gautas kintamojo x atžvilgiu. Aukščiausias laipsnis šio kintamojo atžvilgiu yra 3, o jo koeficientas yra 1, laikomas dominuojančiu koeficientu. Vadinasi, daugianaris P (x) yra vieningas.
B) P (y) = 2 m6 + y5 – 16. Šio polinomo laipsnis kintamojo y atžvilgiu yra 6. Koeficientas, lydintis pažodinę dalį, nurodant šį laipsnį, yra 2, šis koeficientas skiriasi nuo 1, todėl daugianaris nelaikomas vienetu.
ç) P (z) = z9. Laipsnis yra 9, o koeficientas didžiausio kintamojo z laipsnio atžvilgiu yra 1. Todėl šis daugianaris yra vieningas.
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
