Trijų ar daugiau vaidmenų sudėtis

Dirbti su sudėtinės funkcijos jis neturi didelių paslapčių, tačiau reikalauja daug dėmesio ir priežiūros. Kai kalbėsime apie trijų ar daugiau funkcijų sudėtį, nesvarbu, ar jos yra iš 1 laipsnis arba iš 2 laipsnis, didesnis turėtų būti rūpestis. Prieš peržiūrėdami keletą pavyzdžių, supraskime pagrindinę vaidmens kompozicijos idėją.

Įsivaizduokite, kad ketinate keliauti lėktuvu iš Rio Grande do Sul į Amazoną. Aviakompanija siūlo tiesioginį skrydžio bilietą ir dar vieną pigesnį variantą su trimis oro tarpais, kaip parodyta šioje diagramoje:

Rio Grande do Sul → San Paulas → Goiás → Amazonas

Bet kuri iš kelionių parinkčių veda į numatytą tikslą, taip pat ir sudėtinė funkcija. Žiūrėkite žemiau esantį vaizdą:

Pavyzdys, kaip veikia trijų funkcijų kompozicija
Pavyzdys, kaip veikia trijų funkcijų kompozicija

Kaipgi mes naudojame šią schemą pavyzdžiui pritaikyti? Tada apsvarstykite šias funkcijas: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 ir h (x) = x². kompozicija f o g o h (rašoma: f junginys su g junginiu su h) galima lengviau interpretuoti, kai išreiškiama kaip

f (g (h (x))). Norėdami išspręsti šią funkcijų sudėtį, turime pradėti nuo vidinės sudėtinės funkcijos arba paskutinės kompozicijos, todėl g (h (x)). Veikia g (x) = 2x - 3, kur tik yra x, pakeisime h (x):

g (x) = 2x - 3

g (h (x)) = 2.h (x) – 3

g (h (x)) = 2.() – 3

g (h (x)) = 2.x2-3

Dabar mes padarysime paskutinę kompoziciją f (g (h (x))). Veikia f (x) = x + 1, kur tik yra x, pakeisime su g (h (x)) = 2.x2-3:

f (x) = x + 1

f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1

f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1

f (g (h (x))) = 2.x2 - 2

Pažvelkime į pavyzdį, įrodantį, kad, kaip tai atsitiko šio straipsnio pradžioje minimo skrydžio atveju, jei pasirenkame vertę, kurią reikia taikyti f (g (h (x))), gausime tą patį rezultatą, kaip ir taikant atskirai kompozicijose. jei x = 1, Mes privalome h (1) tai tas pats kaip:

h (x) = x²

h (1) = 1²

h (1) = 1

Žinant tai h (1) = 1, dabar rasime reikšmę g (h (1)):

g (x) = 2x - 3

g (h (1)) = 2.h (1) - 3

g (h (1)) = 2,1 - 3

g (h (1)) = - 1

Galiausiai apskaičiuokime reikšmę f (g (h (1))), žinant tai g (h (1)) = - 1:

f (x) = x + 1

f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1

f (g (h (1))) = - 1 + 1

f (g (h (1))) = 0

Mes tai radome f (g (h (1))) = 0. Taigi, pažiūrėkime, ar pakeisdami gautume tą patį rezultatą x = 1 funkcijų sudėties formulėje, kurią radome anksčiau: f (g (h (x))) = 2.x2 - 2:

f (g (h (x))) = 2.x2 - 2

f (g (h (1))) = 2. (1) 2 - 2

f (g (h (1))) = 2 - 2

f (g (h (1))) = 0

Taigi iš tikrųjų gavome tą patį rezultatą, kokį norėjome pademonstruoti. Pažvelkime į dar vieną trijų ar daugiau funkcijų sudėties pavyzdį:

Tegul funkcijos yra: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x3 ir i (x) = - x, nustatyti sudėtinės funkcijos dėsnį f (g (h (i (x)))).

Mes pradėsime spręsti šią kompoziciją pagal vidinę sudėtinę funkciją, h (x)):

i (x) = - x ir h (x) = 5x3

h (x) = 5x3

H (i (x)) = 5.[i (x)

H (i (x)) = 5.[- x

h (i (x)) = - 5x3

Dabar išspręskime kompoziciją g (h (i (x))):

h (i (x)) = - 5x3 ir g (x) = - 2 + 3x

g (x) = - 2 + 3x

g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]

g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]

g (h (i (x))) = - 2 - 15x3

Dabar galime nustatyti sudėtinės funkcijos dėsnį f (g (h (i (x))))):

g (h (i (x))) = - 2 - 15x3 ir f (x) = x² - 2x

f (x) = x² - 2x

f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]

f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]

f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x3 + 225x6 + 4 + 30x³

f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8

Todėl sudėtinės funkcijos dėsnis f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8


Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm

Apklausų funkcija pradedama testuoti WhatsApp Beta versijoje

Praėjusį šeštadienį, 1 d., WhatsApp kūrėjai dabar išbando naują apklausų funkciją, kuri buvo prid...

read more

Japonijos mokytojai protestuoja dėl įžeidžiančių darbo sąlygų

2018 metais EBPO organizuotas tyrimas atkreipė dėmesį, kad vidurinių mokyklų mokytojų sąlygos tol...

read more

Astrologijos duomenimis, 2023 metais 3 ženklai turės daug pinigų

Metų pradžia visada dvelkia atsinaujinimo dvelksmu, juk reikia siekti naujų tikslų. Geresnių fina...

read more