Algebrinis trupmenos supaprastinimas

Kai žodis „algebrinis“ vartojamas skaitinei išraiškai, tai reiškia, kad ta išraiška turi bent vieną nežinomą, tai yra raidę ar simbolį, naudojamą skaičiui žymėti nežinoma. Taigi, a algebrinė trupmena, savo ruožtu, yra ne kas kita, kaip trupmena, turinti bent vieną nežinomą vardiklis (trupmenos apačia). Todėl algebrinių trupmenų supaprastinimas vadovaujasi tuo pačiu pagrindu, kaip ir skaitinių trupmenų supaprastinimas.

Algebrinių trupmenų pavyzdžiai yra šie:

1)

2x
4m

2)

4m² - 9x²
2 metai + 3 kartus

Algebrinių trupmenų supaprastinimas

Algebrinės trupmenos supaprastinimas atliekamas tuo pačiu pagrindu, kaip ir skaitinės trupmenos supaprastinimas. Būtina padalyti skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus. Atkreipkite dėmesį į trupmenos supaprastinimo pavyzdį:

 30  =  15  =  5 =  1
 60 30 10 2 

Aukščiau pateiktą dalį supaprastino 2, tada 3, o po to 5. Remti algebrinių trupmenų supaprastinimas, mes perrašysime pirmąją pirmiau pateiktą dalį faktoriumi:

30 =  2·3·5
60 2·2·3·5

Atkreipkite dėmesį, kad skaičiai 2, 3 ir 5 pasikartoja skaitiklyje ir vardiklyje ir kad jie buvo lygiai tie patys skaičiai, kuriais trupmeną supaprastino. Kontekste

algebrinės trupmenos, procedūra yra panaši, kaip yra būtina suskaičiuoti skaitiklyje ir vardiklyje esančius daugianarius. Po to turime įvertinti, ar įmanoma kai kuriuos iš jų supaprastinti.

Pavyzdžiai

1) Supaprastinkite šią algebrinę trupmeną:

4x²y³
16xy⁶

Kiekvienos nežinomos dalies ir skaičiaus, esančio trupmenoje, faktorius:

4x²y³
16xy⁶

2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y

Dabar atlikite kuo daugiau padalijimų, kaip anksčiau padarėte skaitinei daliai: Skaičiai, kurie rodomi tiek skaitiklyje, tiek vardiklyje, išnyksta, tai yra, jie yra „supjaustyti“. Taip pat galima parašyti, kad kiekvieno iš šių supaprastinimų rezultatas yra 1. Žiūrėti:

2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y

x
2 · 2 · y · y · y

x
4m³

2) Supaprastinkite šią algebrinę trupmeną:

4m² - 9x²
2 metai + 3 kartus

Atkreipkite dėmesį, kad šio skaitiklis algebrinė trupmena patenka į vieną iš žymių produktų atvejų, tai yra dviejų kvadratų skirtumas. Jei norite tai atsižvelgti, tiesiog perrašykite ją į faktinę formą. Po to galima „iškirpti“ terminus, kurie rodomi ir vardiklyje, ir skaitiklyje, kaip ir ankstesniame pavyzdyje. Žiūrėti:

4m² - 9x²
2 metai + 3 kartus

= (2 m. + 3 k.) (2 m. – 3 k.)
2 metai + 3 kartus

= 1 · (2y - 3x)

= 2 metai + 3 kartus

3) Supaprastinkite šią algebrinę trupmeną:

The²(y² - 16x²)
ay + 4ax

Kaip jau buvo padaryta anksčiau, suskaičiuokite skaitiklyje ir vardiklyje esančius polinomus. Po to atlikite galimus padalijimus.

The²(y² - 16x²)
ay + 4ax

= The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)

Atkreipkite dėmesį, kad skaitiklis buvo įskaitytas naudojant dviejų kvadratų skirtumas ir vardiklis buvo įtrauktas į bendrą faktorių. Be to, terminas a² galima parašyti kaip produktą a · a. Galiausiai atlikite kuo daugiau padalijimų. Būtent a a ir (y + 4x) pagal (y + 4x):

The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)

= 1 · 1 · (y - 4x)

= y - 4x

Faktorizacijos atvejai yra nepaprastai svarbūs supaprastinant algebrines trupmenas. Žemiau pateikiami svarbiausi atvejai ir keletas puslapių, kuriuose juos galima rasti išsamiau.

Algebrinių išraiškų faktoringas

Polinomą galima parašyti faktoriška forma, jei jis gali būti išreikštas viena iš keturių žemiau pateiktų formų. Pateikti rezultatai yra jų faktinė forma arba pavyzdžiai, kaip juos atsižvelgti:

1 - bendras veiksnys

Jei visi daugianario terminai turi nežinomą ar bendrą skaičių, juos galima įrodyti. Pavyzdžiui, 4x polinome² + 2x galime įrodyti 2x. Rezultatas bus:

4x² + 2x = 2x (2x + 1)

Atkreipkite dėmesį, kad atliekant dauginimą, nurodytą antrajame naryje (lygybės dešinėje), rezultatas bus būtent pirmasis narys (kairė lygybės pusė) dėl skirstomosios nuosavybės dauginimas.

2 - Grupavimas

Atsižvelgiant į ankstesnį atvejį, polinomą, kuriame yra keturi terminai, galima sugrupuoti, jungiant bendrus terminus po du ir vėliau juos vėl atsižvelgti, jei rezultatai tai paliks galimybė. Pavyzdžiui, 2x + bx + 2y + polinomas gali būti apskaičiuojamas taip:

2x + bx + 2y + by

x (2 + b) + y (2 + b)

Atkreipkite dėmesį, kad (2 + b) kartojasi abiem naujais terminais. Taigi galime tai įrodyti:

x (2 + b) + y (2 + b)

(2 + b) (x + y)

3 - tobulas kvadratinis trinomas

Kai daugianaris yra tobulas kvadratinis trinomas, jis bus parašytas lygiaverčiu vienai iš šių trijų išraiškų, išdėstytų kairėje ir raudonai.

x² + 2x + a² = (x + a) (x + a)

x² - 2x + a² = (x - a) (x - a)

x² - a² = (x + a) (x - a)

Dešinė pusė yra faktoriaus polinomo forma, kurią galima naudoti algebrinis trupmenos supaprastinimas.

4 - dviejų kubelių suma arba skirtumas

Kai polinomas yra kitos formos arba gali būti užrašytas į jį, tai bus dviejų kubų suma.

x³ + 3x²+ 3x² +³ = (x + a)³

x³ - 3 kartus²+ 3x² - a³ = (x - a)³

Vėlgi, kairė pusė, raudona spalva, yra daugianaris, kurį galima sugrupuoti ir perrašyti kaip dešiniosios pusės posakius.

Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm