Lygčių sistemos yra ne kas kita, kaip strategijos, leidžiančios mums tai padaryti išspręsti problemas ir situacijos, susijusios su daugiau nei vienu kintamuoju ir mažiausiai dviem lygtimis. Jei sistemoje esančios lygtys apima tik papildymas ir atimtis iš nežinomųjų sakome, kad tai yra a 1 laipsnio lygčių sistema. Mes galime išspręsti šią sistemą dviem būdais per grafinis vaizdavimas arba algebriškai. Algebrine forma mes turime dvi alternatyvas, metodą papildymas arba iš pakeitimas.
A atveju dauginimas tarp nežinomųjų arba paprasčiausiai vieno iš jų pasirodymo kaip eksponentinės galios 2, sakome, kad sistema taip pat apima 2 laipsnio lygtis. Norint išspręsti tokią sistemą, strategijos yra tos pačios, kaip minėta aukščiau, tačiau sprendimų šiuo atveju gali būti ir daugiau.
Pažvelkime į keletą 1 ir 2 laipsnių lygčių sistemų sprendimo pavyzdžių:
1-as pavyzdys: 
Atkreipkite dėmesį, kad šiame pavyzdyje lygtis x · y = 15 pateikia produktą tarp nežinomųjų x ir y, taigi tai yra 2 laipsnio lygtis. Norėdami tai išspręsti, naudokime pakeitimo metodas. Antroje lygtyje mes išskirsime x:
2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4y - 14
2
x = 2y - 7
Dabar mes pakeisime x = 2y - 7 pirmoje lygtyje:
x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
Norėdami rasti galimas reikšmes y, naudosime Bhaskaros formulę:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2-oji
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
y1 = 7 + 13 |
y2 = 7 – 13 |
Dabar galime pakeisti surastas reikšmes y į x · y = 15 siekiant nustatyti x:
x1 · Y1 = 15 |
x2 · Y2 = 15 |
Galime sakyti, kad lygtyje yra du tipo sprendimai (x, y), ar jie: (3, 5) ir (– 10, – 3/2).
2-as pavyzdys: 
Norėdami išspręsti šią sistemą, mes naudosime papildymo metodas. Norėdami tai padaryti, padauginkime pirmąją lygtį iš – 2. Mūsų sistema atrodys taip:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
y1 = + 2
y2 = – 2
Dabar galime pakeisti surastas reikšmes y pirmojoje lygtyje, kad gautume x:
|
x² + 2m1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9 |
x² + 2m2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x3 = + 9 x4 = – 9 |
Galime sakyti, kad lygtis turi keturis sprendimus: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) ir (– 9, – 2).
3-as pavyzdys: 
Spręsdami šią lygčių sistemą, naudosime pakeitimo metodas. Antroje lygtyje išskirkime x:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3 m. + 2
2
x = 3m + 1
2
mes pakeisime x pirmoje lygtyje:
x² + 2y² = 1
(3m/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3 m. + 1 + 2 m ² = 1
4
Padauginsime visą lygtį iš 4:
9y² + 12 metų + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
Norėdami rasti galimas reikšmes y, naudokime Bhaskaros formulę:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2-oji
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0 |
y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17 |
Rastų reikšmių pakeitimas y į 2x - 3y = 2, galime nustatyti x:
|
2x - 3m1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 x1 = 1 |
2x - 3m2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17 |
Galime sakyti, kad lygtyje yra du tipo sprendimai (x, y), ar jie: (1, 0) ir (– 1/17, – 12/17).
Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm