At algebrinės trupmenos yra trupmeninės algebrinės išraiškos, kurių vardiklyje yra bent viena nežinoma. Dažnai yra veiksnių, kurie atsiranda tiek skaitmenų, tiek vardiklyje, paliekant galimybę juos supaprastinti. Daugelis ignoruoja tai, kad yra tam tikrų taisyklių, kurios buvo tiriamos nuo pradinės mokyklos pradžios, vadovaujantis šiuo supaprastinimo procesu. Todėl bet kuri supaprastinimas kuris pažeidžia šias taisykles, turi daug galimybių klysti. Todėl žemiau pateikiame tris dažniausiai pasitaikančias klaidas supaprastinant algebrines trupmenas ir teisingą būdą atlikti šias procedūras.
Prieš tęsdami, rekomenduojame perskaityti straipsnį Algebrinis trupmenos supaprastinimas tiems, kuriems vis dar kyla klausimų šiuo klausimu.
1 - supjaustyti elementai lygus skaitikliu ir vardikliu
Tai yra dažniausiai pasitaikanti klaida. Mokymosi pradžioje studentai nori „supjaustyti“ visus tuos pačius elementus a skaitiklyje ir vardiklyje algebrinė trupmena. Tačiau jie nėra vienodi elementai, kuriuos reikia „supjaustyti“, bet, taip, faktoriai lygu.
Taisyklė yra tokia: Jeigu ten yra vienodi veiksniai skaitiklyje ir vardiklyje šiuos veiksnius galima sumažinti. Atminkite: padalijimas tarp jų jis bus 1, kuris neturi įtakos skirstymui ar dauginimas. Kadangi šie veiksniai paprasčiausiai išnyksta, šis procesas tapo žinomas kaip „pjovimas“. Taip pat atminkite, kad daugybos skaičiai vadinami veiksniais.
Elementai pridedami arba atimami tu negali būti supjaustytam, nes jo padalijimas nesukelia 1. Taigi, imdami žemiau pateiktą pavyzdį, kuriame nurodoma suma, pamatysime teisingą ir neteisingą atlikimo būdą supaprastinimas.
Pavyzdys: Supaprastinkite šią algebrinę trupmeną.
4x + 4m
x + y
Neteisinga:
4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y
Atkreipkite dėmesį, kad nežinomi skaičiai, kurie buvo nukirpti (paryškinti raudonai), nėra daugybos veiksniai, o sudėties dalys. Todėl aukščiau atliktas pjūvis yra neteisingas.
Teisė:
4x + 4m
x + y
priėmimo procesą daugianario faktorizacija pagal bendrą veiksnį turėsime:
4(x + y) = 4
x + y
Algebrinės trupmenos skaitiklyje randame dauginimą, kur veiksniai yra 4 ir x + y. Vardiklyje randame tik x + y. Atkreipkite dėmesį, kad x + y yra koeficientas, nes jis nėra pridedamas ar atimamas jokiu kitu skaičiumi ar nežinomaisiais. Norėdami geriau matyti, tiesiog įdėkite skliaustus:
4(x + y) = 4
(x + y)
Jei vardiklyje vietoj x + y būtų tik skaičius 4, taip pat būtų galima supaprastinti, supjaustyti tik skaičių 4.
Dabar pažvelk į atvejį, kai to negalėjo būti supaprastinimas:
4(x + y)
x + y + k
* k yra bet koks skaičius, nežinomas ar monominis.
2 - tobulo kvadratinio trinomo skaičiavimas, naudojant įrodymų bendrojo veiksnio procesą
Beveik visada, kai a daugianario a algebrinė trupmena, tai turi būti atsižvelgiama. Po to reikia ieškoti veiksnių, esančių skaitiklyje ir vardiklyje, ieškant tų, kurie gali būti supaprastinta (kitas žodis „supjaustyti“).
Atsitinka taip, kad studentai susiduria su tobulas kvadratinis trinomas ir pamiršti, kad tai yra a rezultatas puikus produktas, tiesiog grįžęs prie šio produkto atlikti faktorizavimas. Taigi bandoma įrodyti bendrus veiksnius.
Žmonės, kurie bando taip elgtis, dažnai daro minėtą klaidą.
Atkreipkite dėmesį į šį pavyzdį, kuriame taip pat rodoma teisinga forma ir dažniausiai neteisinga skiriamoji geba.
Pavyzdys: Supaprastinkite šią algebrinę trupmeną.
4x2 + 8x + 4m2
x + y
Neteisinga:
4x2 + 8x + 4m2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
arba
4 (x + 2 m.) + 4 m2
x + y
Atkreipkite dėmesį, kad net neįmanoma supaprastinti būtent todėl, kad faktoringo procesas nebuvo atliktas tinkamai.
Teisė:
4x2 + 8x + 4m2
x + y
(2x + 2m)2
x + y
(2x + 2m) (2x + 2 m.)
x + y
Šiame žingsnyje atkreipkite dėmesį, kad skaičius 2 yra bendras visiems dviejų skaitiklio veiksnių elementams. Šioje situacijoje būtina atsižvelgti į faktorių, kuris yra bendras abiem veiksniams. Dėl to turėsime:
2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y
4 · (x + y) (x + y)
x + y
Taip, taip, galime sumažinti veiksnį, kuris pasikartoja tiek skaitiklyje, tiek vardiklyje.
4 · (x + y)(x + y)= 4 · (x + y)
x + y
3 - supainiokite puikius produktus
Atkreipkite dėmesį į žemiau esančių žymių produktų sąrašą, kuriame yra kvadratai arba skirtumo sumos sandauga.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - y2
Kiekvieną kartą, kai daugianaris įgauna tobulą kvadratinį trinomą arba dviejų kvadratų skirtumą, randamą dešinioji aukščiau esančių lygybių pusė - jas galima pakeisti puikiu jas generavusiu produktu (kairė pusė atitinkamas).
At algebrinių trupmenų supaprastinimas, pamiršti, kad nepaprastas produktas atitinka tobulą kvadratinį trinomą, yra labai pasikartojanti klaida - ypač kai kalbama apie dviejų kvadratų skirtumas. Kai pasirodo, įprasta įsivaizduoti, kad jis jau yra įtrauktas arba kad 2 rodiklis gali būti įtrauktas į „įrodymus“ (ir, žinoma, to padaryti neįmanoma).
Atkreipkite dėmesį į šį pavyzdį su dviem kvadratų skirtumais:
Pavyzdys: supaprastinkite šią algebrinę trupmeną.
4x2 - 4m2
x + y
Teisingai:
Atminkite, kad skaitiklis yra dviejų kvadratų skirtumas ir jį galima pakeisti:
(2x - 2m) (2x + 2m)
x + y
Supaprastinimas bus atliktas dar kartą įtraukus du įrodymus į du veiksnius.
2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y
4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
Atkreipkite dėmesį, kad dviejų kvadratų skirtume viename iš faktorių yra pridėjimas, o kitame - atimtis.
Neteisinga:
Naudokite vieną iš kitų dviejų žymių produktų atvejų:
4x2 - 4m2
x + y
(2x + 2m) (2x + 2m)
x + y
Arba „padėkite eksponentą 2 kaip įrodymą“:
4x2 - 4m2
x + y
4 (x - y)2
x + y
Norėdami išvengti šių dviejų paskutinių klaidų, siūlome perskaityti tekstą sumos kvadratas, Įrodymų bendras faktorius ir Potenciacija.
Gerų studijų!
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
