Geometrinė progresija yra skaitinė seka, atitinkanti formavimosi dėsnį. PG kiekvienas terminas, pradedant nuo antrojo, gaunamas darant sandaugą tarp ankstesnio termino ir pastovaus q. Ši konstanta q vadinama geometriniu progresijos santykiu. Interpoliuokite geometrines reikšmes tarp bet kurių dviejų skaičių a1 irne reiškia nustatyti realius skaičius, esančius tarp1 irne kad skaičių seka būtų PG.
Norėdami atlikti geometrinių priemonių interpoliaciją, turime naudoti bendrą PG termino formulę:
Norint interpoluoti geometrines reikšmes, taip pat reikia žinoti PG santykio vertę.
1 pavyzdys. PG susidaro iš 6 terminų, kur1 = 4 ir6 = 972. Nustatykite geometrines vidurkius, esančius tarp1 ir6.
Sprendimas: Norėdami interpoluoti geometrines vidurkius nuo 4 iki 972, turime nustatyti PG santykio vertę. Tam naudosime bendrosios formulės formulę.
Mes žinome, kad PG santykis yra 3 ir kad kiekvienas terminas, pradedant nuo antrojo, gaunamas gaminant produktą tarp ankstesnio termino ir santykio. Taigi mes turėsime:
2 pavyzdys. Nustatykite trūkstamus skaičių sekos terminus (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536), kad gautume geometrinę progresiją.
Sprendimas: Atkreipkite dėmesį, kad trūkstamų terminų suradimas sekoje su 3 ir 1536 taškais reiškia interpoluoti geometrines vidurkius. Taigi turime nustatyti šio PG santykio vertę.
Iš pateiktos skaitinės sekos žinome, kad1 = 3 ir10 = 1536 (nes 1536 užima dešimtąją eilės vietą). Naudodami bendrą termino formulę, turėsime:
Kai bus žinoma santykio vertė, galime nustatyti terminus, kurių trūksta sekoje:
3 pavyzdys. Pramonė sausio mėnesį pagamino 100 produkto vienetų. Tų pačių metų liepą ji pagamino 6400 šio produkto vienetų. Nustatykite, kiek vienetų buvo pagaminta vasario – birželio mėnesiais, žinant, kad nuo sausio iki liepos pagaminti kiekiai lemia PG.
Sprendimas: Pagal problemos teiginį, seka (100, _, _, _, _, _, 6400) yra PG. Norėdami išspręsti problemą, turime nustatyti trūkstamus šio PG terminus arba interpoluoti geometrines reikšmes nuo 100 iki 6400. Taigi turime nustatyti šio PG priežastį, kur1 = 100 ir7 = 6400.
Žinodami priežasties vertę, turime:
Todėl vasario mėnesį gamyba siekė 200 vienetų; Kovas buvo 400 vienetų; Balandis buvo 800 vienetų; Gegužė buvo 1600 vienetų; ir birželis buvo 3200 vnt.
Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda
Pažangos - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm