atstumas tarp dviejų taškų yra viena iš svarbiausių Analitinė geometrija. Per šią koncepciją sukuriama dauguma geometrinių figūrų apibrėžimų ir savybių.
atstumas tarp dviejų taškų juos jungia mažiausias tiesus segmentas. Taigi atstumo paieškos užduotis - matuoti tiesios atkarpos ilgį.
Paprastai analizinėje geometrijoje matuojami tiesūs segmentai yra pagaminti per Pitagoro teorema. Tokiu būdu ta pati teorema naudojama norint apskaičiuoti formulę atstumas tarp dviejų taškų.
Formulės demonstravimas
Atkreipkite dėmesį, kad žemiau esančiame paveiksle taškai A = (xy, z) ir B = (xByB, zB). Pirmasis žingsnis yra sukurti mažiausias segmentas juos jungiančios tiesios linijos. Norėdami tai padaryti, tiesiog prijunkite juos tiesia linija.
Kai tai bus padaryta, žemiau esančiame paveiksle stebėkite tą patį segmentą iš viršaus:
Atminkite, kad viršutinis vaizdas sumažina pirmąją problemos dalį atstumas tarp dviejų plokštumos taškų. Naudosime Pitagoro teoremą, norėdami rasti A'B 'atkarpos ilgio kvadratą, AB projekciją į xy plokštumą. Tačiau nepamirškite, kad apykaklės, kurios turi būti laikomos, yra x dydžio
B - x ir yB - y.
Kai tai bus padaryta, mes naudosime Pitagoro teorema dar kartą apskaičiuoti AB ilgį. Atkreipkite dėmesį, kad AB yra stačiojo trikampio, kuriame A'B 'yra koja ir pagrindas, hipotenuzė (šis segmentas yra lygiagretus segmento projekcija AB ir turi tą patį dydį) ir zB - z yra kita koja ir aukštis.
Taigi pagal Pitagoro teoremą turime:
Tai baigia demonstraciją, kai bus nustatytas AB segmento ilgis.
Atstumo tarp dviejų taškų erdvėje formulė
Remiantis aukščiau pateiktais skaičiavimais, atstumas tarp dviejų erdvės taškų, žymimas dAB, apibrėžiamas taip:
Norėdami naudoti šią formulę, tiesiog pakeiskite taškų A ir B koordinačių skaitines vertes ir atlikite skaičiavimus. Pažvelkite į pavyzdį:
Apskaičiuokite atstumą tarp taškų A = (0,2,2) ir B = (-2, 0, 1):
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm