Trijų taškų lygiavimą galima nustatyti taikant 3x3 eilės matricos determinantinį skaičiavimą. Apskaičiuodami sukonstruotos matricos determinantą naudodami nagrinėjamų taškų koordinates ir suradę nuliui lygią vertę, galime sakyti, kad yra trijų taškų kolinearumas. Atkreipkite dėmesį į žemiau esančius Dekarto plokštumos taškus:
Taškų A, B ir C koordinatės yra:
Taškas A (x1, y1)
B taškas (x2, y2)
C taškas (x3, y3)
Per šias koordinates sukursime 3x3 matricą, taškų abscisės sudarys pirmąjį stulpelį; ordinatės, 2-as ir trečias stulpeliai bus papildyti numeriu vienas.
Taikydami „Sarrus“ turime:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
1 pavyzdys
Patikrinkime, ar taškai P (2,1), Q (0, -3) ir R (-2, -7) yra lygūs.
Rezoliucija:
Sukursime matricą naudodami taškų P, Q ir R koordinates ir pritaikykime Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Galime patikrinti, ar taškai yra išlyginti, nes taškų koordinačių matricos determinantas yra nulinis.
autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Analitinė geometrija - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
