Tarp būdų, kaip rasti skaitinę x reikšmę, procesas taip pat žinomas kaip rasti lygties šaknis arba raskite lygties sprendimą, išsiskiria: Bhaskaros formulė tai kvadratų pildymo procesas. Pastarasis yra šios dienos teksto akcentas.
Lygties sprendinių skaičius nurodomas pagal jos laipsnį. Todėl pirmojo laipsnio lygtys turi tik vieną sprendimą, trečiojo laipsnio lygtys turi tris sprendimus ir kvadratinės lygtys turi du sprendimus, dar vadinamus šaknimis..
Antrojo laipsnio lygtis sumažinta forma galima parašyti taip:
kirvis2 + bx + c = 0
kvadrato užbaigimo metodas
Tokiu atveju kvadratinė lygtis yra puikus kvadratinis trinomas
Antrojo laipsnio lygtys, gautos iš nuostabaus produkto, yra žinomos kaip tobulas kvadratinis trinomas. Norėdami sužinoti jo šaknis, naudosime toliau pateiktą pavyzdį:
Pavyzdys: Apskaičiuokite x lygties šaknis2 + 6x + 9 = 0.
Atkreipkite dėmesį, kad koeficientas b yra 6 = 2,3. Norėdami parašyti jį nepaprasto produkto pavidalu, tiesiog patikrinkite, ar c = 32, kas yra tiesa, nes 32 = 9 = c. Tokiu būdu galime parašyti:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 = 0
Atkreipkite dėmesį, kad pastebimas produktas yra dviejų lygių daugianarių sandauga. Šios lygties atveju turėsime:
(x + 3)2 = (x + 3) (x + 3) = 0
Produktas lygus nuliui tik tada, kai vienas iš jo veiksnių yra lygus nuliui. Todėl, jei (x + 3) (x + 3) = 0, būtina, kad (x + 3) = 0 arba (x + 3) = 0. Taigi du lygūs x lygties rezultatai2 + 6x + 9 = 0, kurie yra: x = - 3 arba x = - 3.
Trumpai: x lygčiai išspręsti2 + 6x + 9 = 0, parašykite:
x2 + 6x + 9 = 0
(x + 3)2 = 0
(x + 3) (x + 3) = 0
x = - 3 arba x = - 3
Tokiu atveju kvadratinė lygtis nėra tobulas kvadratinis trinomas
Antrosios, kurioje koeficientas b ir koeficientas c neatitinka aukščiau nustatytų santykių, lygtis nėra tobulas kvadratinis trinomas. Šiuo atveju galima naudoti aukščiau paryškintą sprendimo metodą, pridedant kelis žingsnius. Atkreipkite dėmesį į šį pavyzdį:
Pavyzdys: Apskaičiuokite x lygties šaknis2 + 6x - 7 = 0.
Atkreipkite dėmesį, kad ši lygtis nėra tobulas kvadratinis trinomas. Kad tai būtų, mes galime naudoti šias operacijas:
Atkreipkite dėmesį, kad b = 2,3, taigi pirmajame naryje išraiška, kuri turėtų pasirodyti, yra x2 + 6x + 9, nes šioje išraiškoje b = 2,3 ir c = 32.
Šiai „transformacijai“ pridėkite 32 ant dviejų šios lygties narių „perduokite“ - 7 antram nariui, atlikite galimas operacijas ir stebėkite rezultatus:
x2 + 6x - 7 + 32 = 0 + 32
x2 + 6x + 32 = 32 + 7
x2 + 6x + 9 = 9 + 7
x2 + 6x + 9 = 16
(x + 3)2 = 16
√ (x + 3)2 = √16
x + 3 = 4 arba x + 3 = - 4
Paskutinis žingsnis turi būti padalintas į dvi lygtis, nes 16 šaknis gali būti 4 arba - 4 (tai įvyksta tik lygtyse. Jei klausiama, kas yra 16 šaknis, atsakymas yra tik 4). Taigi, būtina rasti visus įmanomus rezultatus. Tęsiant:
x + 3 = 4 arba x + 3 = - 4
x = 4 - 3 arba x = - 4 - 3
x = 1 arba x = - 7
Tokiu atveju koeficientas „a“ nėra lygus 1
Ankstesni atvejai skirti kvadratinėms lygtims, kai koeficientas "a" yra lygus 1. Jei koeficientas „a“ skiriasi nuo 1, tiesiog padalykite visą lygtį iš „a“ vertės ir atlikite skaičiavimus taip pat, kaip ir ankstesniu atveju.
Pavyzdys: Apskaičiuokite 2x šaknis2 + 16x - 18 = 0
Atkreipkite dėmesį, kad a = 2. Taigi padalykite visą lygtį iš 2 ir supaprastinkite rezultatus:
2x2 + 16x – 18 = 0
2 2 2 2
x2 + 8x - 9 = 0
Tai padarę, pakartokite ankstesnio atvejo procedūras.
x2 + 8x - 9 = 0
x2 + 8x - 9 + 16 = 0 + 16
x2 + 8x + 16 = 9 + 16
(x + 4)2 = 25
√ (x + 4)2 = √25
x + 4 = 5 arba x + 4 = –5
x = 5 - 4 arba x = - 5 - 4
x = 1 arba x = - 9
Žymūs produktai ir antrojo laipsnio lygtys: kvadrato užbaigimo metodo kilmė
Kvadratinės lygtys yra panašios į puikius produktus sumos kvadratas ir skirtumo kvadratas.
Pavyzdžiui, kvadrato suma yra dviejų monomialų, esančių kvadratu, suma. Žiūrėti:
(x + k)2 = x2 + 2kx + k2
Pirmasis minėtos lygybės narys yra žinomas kaip puikus produktas o antrasis kaip tobulas kvadratinis trinomas. Pastarasis labai panašus į antrojo laipsnio lygtį. Žiūrėti:
Puikus kvadratinis trinomas: x2 + 2kx + k2
Antrojo laipsnio lygtis: kirvis2 + bx + c = 0
Tokiu būdu, jei yra būdas parašyti kvadratinę lygtį kaip puikų produktą, galbūt taip pat yra būdas rasti savo rezultatus nenaudojant formulės Bhaskara.
Norėdami tai padaryti, atkreipkite dėmesį, kad žymesniame aukščiau esančiame produkte a = 1, b = 2 · k ir c = k2. Tokiu būdu galima parašyti lygtis, kurios atitinka šiuos reikalavimus, kaip nepaprastą produktą.
Taigi pažiūrėkite į koeficientus lygtyje. Jei „a“ skiriasi nuo 1, visą lygtį padalykite iš „a“ vertės. Priešingu atveju laikykitės koeficiento „b“. Pusė šio koeficiento skaitinė vertė turi būti lygi koeficiento „c“ kvadratinės šaknies skaitinei vertei. Matematiškai, atsižvelgiant į lygties ašį2 + bx + c = 0, jei a = 1 ir be to:
B = c
2
Taigi, šią lygtį galite parašyti taip:
kirvis2 + bx + c = (x + B) = 0
2
Ir jos šaknys bus - B ir + b.
2 2
Taigi visa teorija, naudojama kvadratinių lygčių šaknims apskaičiuoti kvadratų užbaigimo metodu.
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/metodo-completar-quadrados.htm
