Parabolė yra antrojo laipsnio funkcijos grafikas (f (x) = kirvis2 + bx + c), dar vadinama kvadratine funkcija. Jis nubrėžtas Dekarto plokštumoje, kurios koordinatės yra x (abscisė = x ašis) ir y (ordinatė = y ašis).
Norėdami atsekti kvadratinės funkcijos grafikas, turite sužinoti, kiek realių šaknų ar nulių funkcija turi x ašies atžvilgiu. Suprask šaknis kaip antrojo laipsnio lygties, priklausančios aibei, sprendimas tikrieji skaičiai. Norint žinoti šaknų skaičių, reikia apskaičiuoti diskriminantą, kuris vadinamas delta ir kuris pateiktas pagal šią formulę:
Diskriminanto / delta formulė yra sudaryta atsižvelgiant į antrojo laipsnio funkcijos koeficientus. Todėl, The, B ir ç yra funkcijos f (x) = ax koeficientai2 + bx + c.
Yra trys santykiai parabolės su antrojo laipsnio funkcijos delta. Šie santykiai nustato šiuos dalykus sąlygos:
Pirma sąlyga:Kai Δ> 0, funkcija turi dvi skirtingas tikrąsias šaknis. Parabola susikirs x ašį dviejuose skirtinguose taškuose.
Antroji sąlyga: Kai Δ = 0, funkcija turi vieną tikrą šaknį. Parabolė turi tik vieną bendrą tašką, kuris liečia x ašį.
Trečia sąlyga: Kai Δ <0, funkcija neturi tikros šaknies; todėl parabolė nesikerta su x ašimi.
palyginimo įgaubimas
Ką lemia palyginimo įgaubtumą yra koeficientas The antrojo laipsnio funkcijos - f (x) = Thex2 + bx + c. Parabolė turi įgaubą, nukreiptą į viršų, kai koeficientas yra teigiamas, tai yra, The > 0. Jei neigiama (The <0), įdubimas nukreiptas žemyn. Norėdami geriau suprasti sąlygos atkreipkite dėmesį į šių palyginimų metmenis:
Jei Δ> 0:
Jei Δ = 0:
Jei Δ <0.
Praktikuokime išmoktas sąvokas, žiūrėkite toliau pateiktus pavyzdžius:
Pavyzdys: Raskite kiekvienos antrojo laipsnio funkcijos diskriminantą ir nustatykite šaknų skaičių, parabolės įdubimą ir nubraižykite funkciją x ašies atžvilgiu.
) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Rezoliucija
) f (x) = x2 – 16
Iš pradžių turime patikrinti antrojo laipsnio funkcijos koeficientus:
a = 2, b = 0, c = - 18
Diskriminanto / delta formulėje pakeiskite koeficiento reikšmes:
Kadangi delta lygi 144, ji yra didesnė už nulį. Taigi taikoma pirmoji sąlyga, tai yra, parabolė perims x ašį dviejuose skirtinguose taškuose, tai yra, funkcija turi dvi skirtingas tikrąsias šaknis. Kadangi koeficientas yra didesnis nei nulis, įdubimas yra aukštesnis. Grafinis kontūras yra žemiau:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
Iš pradžių turime patikrinti antrojo laipsnio funkcijos koeficientus:
a = 1, b = - 4, c = 10
Diskriminanto / delta formulėje pakeiskite koeficiento reikšmes:
Diskriminacinė vertė yra - 24 (mažiau nei nulis). Tuo mes taikome trečiąją sąlygą, tai yra, parabolė nesikerta su x ašimi, todėl funkcija neturi tikros šaknies. Kadangi a> 0, parabolės įdubimas yra aukštyn. Pažvelkite į grafinį kontūrą:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Iš pradžių turime patikrinti antrojo laipsnio funkcijos koeficientus.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Diskriminanto / delta formulėje pakeiskite koeficiento reikšmes:
Delta vertė yra 0, taigi taikoma antroji sąlyga, tai yra, funkcija turi vieną tikrą šaknį ir x ašies liestines parabolines liestines. Kadangi a <0, parabolės įgaubta žemyn. Žr. Grafinį planą:
Naysa Oliveira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm