Parabolės santykis su antrojo laipsnio funkcijos delta

Parabolė yra antrojo laipsnio funkcijos grafikas (f (x) = kirvis2 + bx + c), dar vadinama kvadratine funkcija. Jis nubrėžtas Dekarto plokštumoje, kurios koordinatės yra x (abscisė = x ašis) ir y (ordinatė = y ašis).

Norėdami atsekti kvadratinės funkcijos grafikas, turite sužinoti, kiek realių šaknų ar nulių funkcija turi x ašies atžvilgiu. Suprask šaknis kaip antrojo laipsnio lygties, priklausančios aibei, sprendimas tikrieji skaičiai. Norint žinoti šaknų skaičių, reikia apskaičiuoti diskriminantą, kuris vadinamas delta ir kuris pateiktas pagal šią formulę:

Diskriminanto / delta formulė yra sudaryta atsižvelgiant į antrojo laipsnio funkcijos koeficientus. Todėl, The, B ir ç yra funkcijos f (x) = ax koeficientai2 + bx + c.

Yra trys santykiai parabolės su antrojo laipsnio funkcijos delta. Šie santykiai nustato šiuos dalykus sąlygos:

  • Pirma sąlyga:Kai Δ> 0, funkcija turi dvi skirtingas tikrąsias šaknis. Parabola susikirs x ašį dviejuose skirtinguose taškuose.

  • Antroji sąlyga: Kai Δ = 0, funkcija turi vieną tikrą šaknį. Parabolė turi tik vieną bendrą tašką, kuris liečia x ašį.

  • Trečia sąlyga: Kai Δ <0, funkcija neturi tikros šaknies; todėl parabolė nesikerta su x ašimi.

palyginimo įgaubimas

lemia palyginimo įgaubtumą yra koeficientas The antrojo laipsnio funkcijos - f (x) = Thex2 + bx + c. Parabolė turi įgaubą, nukreiptą į viršų, kai koeficientas yra teigiamas, tai yra, The > 0. Jei neigiama (The <0), įdubimas nukreiptas žemyn. Norėdami geriau suprasti sąlygos atkreipkite dėmesį į šių palyginimų metmenis:

  • Jei Δ> 0:

  • Jei Δ = 0:

  • Jei Δ <0.

Praktikuokime išmoktas sąvokas, žiūrėkite toliau pateiktus pavyzdžius:

Pavyzdys: Raskite kiekvienos antrojo laipsnio funkcijos diskriminantą ir nustatykite šaknų skaičių, parabolės įdubimą ir nubraižykite funkciją x ašies atžvilgiu.

) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

Rezoliucija

) f (x) = x2 – 16

Iš pradžių turime patikrinti antrojo laipsnio funkcijos koeficientus:

a = 2, b = 0, c = - 18

Diskriminanto / delta formulėje pakeiskite koeficiento reikšmes:

Kadangi delta lygi 144, ji yra didesnė už nulį. Taigi taikoma pirmoji sąlyga, tai yra, parabolė perims x ašį dviejuose skirtinguose taškuose, tai yra, funkcija turi dvi skirtingas tikrąsias šaknis. Kadangi koeficientas yra didesnis nei nulis, įdubimas yra aukštesnis. Grafinis kontūras yra žemiau:

B) f (x) = x2 - 4x + 10

Iš pradžių turime patikrinti antrojo laipsnio funkcijos koeficientus:

a = 1, b = - 4, c = 10

Diskriminanto / delta formulėje pakeiskite koeficiento reikšmes:

Diskriminacinė vertė yra - 24 (mažiau nei nulis). Tuo mes taikome trečiąją sąlygą, tai yra, parabolė nesikerta su x ašimi, todėl funkcija neturi tikros šaknies. Kadangi a> 0, parabolės įdubimas yra aukštyn. Pažvelkite į grafinį kontūrą:

ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

Iš pradžių turime patikrinti antrojo laipsnio funkcijos koeficientus.

a = - 2, b = 20, c = - 50

Diskriminanto / delta formulėje pakeiskite koeficiento reikšmes:

Delta vertė yra 0, taigi taikoma antroji sąlyga, tai yra, funkcija turi vieną tikrą šaknį ir x ašies liestines parabolines liestines. Kadangi a <0, parabolės įgaubta žemyn. Žr. Grafinį planą:


Naysa Oliveira
Baigė matematiką

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm

Barbė įsiveržė į Crocs! Atraskite naują filmo įkvėptą kolekciją

Barbė įsiveržė į Crocs! Atraskite naują filmo įkvėptą kolekciją

Gyvas veiksmas Barbė, kurį plačiai reklamuoja „Mattel“ ir „Warner Bros.“, Brazilijoje artėja išle...

read more
Gizos piramidėje aptiktas slaptas tunelis; Žinokite detales

Gizos piramidėje aptiktas slaptas tunelis; Žinokite detales

Per daugelį metų daugybė archeologų padarė daugybę atradimų, kurie padėjo išplėsti mūsų žinias ap...

read more

Nerimo mažinimas: medituokite darbe naudodami šias 6 strategijas

A meditacija tai momentas, leidžiantis vėl prisijungti. Kai kuriems žmonėms laiko trūkumas yra pa...

read more