Norint apibrėžti, ar viena figūra yra panaši į kitą, galima išanalizuoti kelis aspektus. Pavyzdžiui, trikampiuose yra bent keturi sutapimo atvejai. Bet apskritai galima sakyti, kad dvi ar daugiau figūrų yra panašios, jei jos turi vienodus kampus, tą patį šonų skaičių ir tam tikrą proporciją tarp šonų matavimų. Pateikta panašių figūrų sudarymo alternatyva yra homotetika.
Homotetika yra geometrinės transformacijos rūšis, kuri užėmė antrinę vietą, kai objektas buvo panašus į figūras. Tačiau tai yra tvirta sąjungininkė geometrinių figūrų didinimui ar mažinimui. Apskritai, taikant išsiplėtimą piešiniui, išsaugomi pagrindiniai bruožai, tokie kaip forma ir kampai; bet figūros dydis keičiasi. Šį santykį galima paaiškinti graikiškai darant žodį homothetia, kuriame homos reiškia lygusir thetos, padėtas, tai yra, homotetinės figūros yra išdėstytos atstumu, lygiu „kažkam“. Kopijavimo aparatai, kurie padidina ar sumažina, paprastai naudoja homotetiškumą. Pažiūrėkime šiek tiek daugiau apie homotezines figūras žemiau:
Išsiplėtimo tarp segmentų santykis AB, AB “ ir AB »
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje yra segmentas AB iš kurio norite sukurti segmentą, prasidedantį nuo A, kuris turi dvigubai didesnį segmentą. Norėdami tai padaryti, sukurkite segmentą AB “, aukščiau esančiame paveikslėlyje paryškintas raudonai. Taigi galima sakyti, kad:
AB “ = 2. AB ar dar
AB = 1
AB “ 2
Šiuo atveju yra homotetika, kurios centras yra A. B taškas vadinamas Vaizdas (arba homotetiškas) iš B taško.
Jei norėtumėte atsekti naują segmentą, kuris pradinį segmentą padidino trigubai, būtų segmentas AB », paveiksle paryškinta žalia spalva, o tai atitiktų trigubą ilgį AB. Todėl tarp šių segmentų būtų tokia priežastis:
AB » = 3. AB ar dar
AB = 1
AB » 3
Šiuo atveju yra išsiplėtimas, kurio centras yra A, o taškas B '' yra taško B vaizdas arba taško B homotetika.
Ar įmanoma užmegzti ryšį tarp AB “ ir AB »? jei AB “ = 2. AB ir AB » = 3. AB, netrukus:
AB “ = 2. AB → AB = 1 . AB “
2
AB » = 3. AB → AB = 1 . AB »
3
Todėl:
1 . AB “ = 1 . AB »
2 3
AB “ = 2 . AB »
3
Santykis tarp segmentų AB “ ir AB » tai iš ⅔.
Dabar pažiūrėkite į išsiplėtimo santykį, kad padidintumėte šešiakampį. Pradedant nuo centro A, yra santykio 3 išsiplėtimas, nes segmento ilgis AB “ yra trigubas segmentas AB. Galima pastebėti, kad priežastis yra išsaugota visų kitų šešiakampio viršūnių atžvilgiu. Nors šešiakampis nepakeitė savo pradinės formos, šonų matmenys padidėjo tris kartus, tačiau vidiniai kampai nepakito.
Per išsiplėtimo ryšį galime garantuoti, kad šešiakampiai yra panašūs, tačiau didžiausias yra tris kartus mažesnio dydžio
Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką