A tapatybės matrica yra ypatinga rūšis būstinė. Mes žinome kaip tapatybės matricą In n eilės kvadratinė matrica, kurios visi įstrižainės nariai yra lygūs 1, o pagrindinei įstrižai nepriklausantys nariai yra lygūs 0. Tapatybės matrica laikoma neutraliu daugybos elementu, tai yra, jei padauginame matricą M pagal tapatybės matricą randame pačią matricą M.
Taip pat žiūrėkite: Kas yra matricos determinantas?
Šio straipsnio temos
- 1 – tapatybės matricos santrauka
-
2 – Kas yra tapatybės matrica?
- ? Tapatybės matricos tipai
- 3 – tapatybės matricos savybės
- 4 – tapatybės matricos dauginimas
- 5 - Išspręstos tapatybės matricos užduotys
Santrauka apie tapatybės matricą
Tapatybės matrica yra kvadratinė matrica, kurios pagrindiniai įstrižainės elementai lygūs 1, o kiti elementai lygūs 0.
Yra skirtingos eilės tapatybės matricos. Mes atstovaujame tvarkos tapatybės matricą n pagal I n.
Tapatybės matrica yra neutralus matricos daugybos elementas, ty \(A\cdot I_n=A.\)
Kvadratinės matricos ir atvirkštinės matricos sandauga yra tapatumo matrica.
Kas yra tapatybės matrica?
Tapatybės matrica yra a specialus kvadratinės matricos tipas. Kvadratinė matrica vadinama tapatybės matrica, jei jos visi elementai pagrindinėje įstrižainėje yra lygūs 1, o visi kiti elementai lygūs 0. Tada kiekvienoje tapatybės matricoje:
➝ Tapatybės matricos tipai
Yra skirtingos eilės tapatybės matricos. užsakymas n atstovauja In. Žemiau pažiūrėkime kai kurias kitų užsakymų matricas.
1 užsakymo tapatybės matrica:
\(I_1=\kairė[1\dešinė]\)
2 užsakymo tapatybės matrica:
\(I_2=\left[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right]\)
3 užsakymo tapatybės matrica:
\(I_3=\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
4 užsakymo tapatybės matrica:
\(I_4=\left[\begin{matrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
5 užsakymo tapatybės matrica:
\(I_5=\left[\begin{matrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Iš eilės galime rašyti skirtingos eilės tapatybės matricas.
Nesustok dabar... Po viešumos dar daugiau ;)
Tapatybės matricos savybės
Tapatybės matrica turi svarbią savybę, nes ji yra neutralus daugybos tarp matricų elementas. Tai reiškia, kad bet kuri matrica, padauginta iš tapatybės matricos, yra lygi pati sau. Taigi, atsižvelgiant į eilės M matricą n,mes turime:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
Kita svarbi tapatybės matricos savybė yra ta kvadratinės matricos sandauga ir jos atvirkštinė matrica yra tapatybės matrica. Duota kvadratinė matrica M eilės tvarka n, M sandauga iš jo atvirkštinė gaunama taip:
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
Taip pat skaitykite: Kas yra trikampė matrica?
Tapatybės matricos daugyba
Kai matricą M padauginame iš eilės tapatumo matricos n, gauname matricą M. Žemiau pažiūrėkime 2 eilės matricos M sandaugos su 2 eilės tapatybės matrica pavyzdį.
\(A\ =\ \left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right) \) tai yra \(I_n=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)\)
Darant prielaidą, kad:
\(A\cdot I_n=B\)
Mes turime:
\(B\ =\left(\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\right)\)
Taigi A sandauga pagal \(I_n\) tai bus:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\ctaškas a_{11}+1\ctaškas a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\ctaškas a_{21}+0\ctaškas a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\ctaškas a_{21}+1\ctaškas a_{22}=a_{22}\)
Atkreipkite dėmesį, kad matricos B sąlygos yra identiškos matricos A dalims, tai yra:
\(A\cdot I_n=\left[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right]=A\)
Pavyzdys:
Esamas M Matrica \(M=\ \left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\), apskaičiuokite sandaugą tarp matricos M ir matrica \(I_3\).
Rezoliucija:
Atlikdami dauginimą turime:
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\pabaiga]{matrica)}
' cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 1 teisingai]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\)
Sprendžiami pratimai tapatybės matricoje
Klausimas 1
Yra 3 eilės kvadratinė matrica, kurią apibrėžia \(a_{ij}=1 \) kada \(i=j\) tai yra \(a_{ij}=0\) tai yra kada \(i\neq j\). Ši matrica yra tokia:
A) \( \left[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
B) \( \left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{matrix}\right]\)
W) \( \left[\begin{matrix}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
D) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
IR) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
Rezoliucija:
Alternatyva D
Analizuodami matricą, turime:
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
Taigi, matrica yra lygi:
\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
2 klausimas
(UEMG) Jei atvirkštinė matrica \(A=\left[\begin{matrix}2&3\\3&x\\\end{matrix}\right]\) é \( \left[\begin{matrix}5&-3\\-3&2\\\end{matrix}\right]\), x reikšmė yra:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
Rezoliucija:
Alternatyva A
Padauginę matricas, suprantame, kad jų sandauga yra lygi tapatybės matricai. Apskaičiuojant antrosios matricos eilutės sandaugą pirmuoju atvirkštinės vertės stulpeliu, gauname:
\(3\cdot5+x\cdot\left(-3\right)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\\)
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
Ar norėtumėte remtis šiuo tekstu mokykloje ar akademiniame darbe? Žiūrėk:
OLIVEIRA, Raulis Rodriguesas de. "Tapatybės matrica"; Brazilijos mokykla. Galima įsigyti: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. Žiūrėta 2023 m. liepos 20 d.
Matricų taikymo supratimas yra svarbus faktas, kad neliktų nuošalyje per stojamąjį egzaminą. Matricų taikymas stojamuosiuose egzaminuose atliekamas susiejant kelias matricų sąvokas viename klausime.
Sužinokite, kaip apskaičiuoti 1, 2 ir 3 eilės kvadratinių matricų determinantus. Sužinokite, kaip naudoti Sarrus taisyklę. Žinokite determinantų savybes.
Supraskite čia matricos struktūros apibrėžimus ir formalizacijas. Taip pat žiūrėkite, kaip valdyti jo elementus ir įvairių tipų matricas.
Spustelėkite čia ir sužinokite, kas yra simetrinė matrica. Žinokite jo savybes ir sužinokite, kuo ji skiriasi nuo antisimetrinės matricos.
Supraskite, kas yra transponavimo matrica. Žinokite transponuotos matricos savybes. Sužinokite, kaip rasti perkeltą duotosios matricos matricą.
Išmokite apskaičiuoti daugybą tarp dviejų matricų, taip pat žinokite, kas yra tapatumo matrica ir kas yra atvirkštinė matrica.
Žinokite Cramerio taisyklę. Išmokite naudoti Cramerio taisyklę, kad rastumėte linijinės sistemos sprendimus. Žr. Kramerio taisyklės pavyzdžius.
Ar žinote Sarrus taisyklę? Sužinokite, kaip naudoti šį metodą, kad surastumėte 3x3 matricų determinantą.
Cringe
Iš anglų kalbos pritaikytas slengas vartojamas norint apibūdinti asmenį, kuris laikomas lipniu, gėdingu, pasenusiu ir nebemadingu.
Neurologinė įvairovė
Judy Singer sugalvotas terminas vartojamas įvairiems žmogaus proto elgesio būdams apibūdinti.
PL netikrų naujienų
Taip pat žinomas kaip PL2660, tai įstatymo projektas, nustatantis socialinių tinklų reguliavimo mechanizmus Brazilijoje.
