O sferos tūris ar tai užimama erdvė geometrinis kietas. Per spindulį kamuolys — tai yra iš atstumo tarp centro ir paviršiaus — galima apskaičiuoti jo tūrį.
Taip pat skaitykite: Geometrinių kietųjų kūnų tūris
Santrauka apie sferos tūrį
Sfera yra a apvalus kūnas gaunamas sukant puslankį aplink ašį, kurioje yra skersmuo.
Visi rutulio taškai yra nutolę nuo rutulio centro arba mažesniu už r.
Sferos tūris priklauso nuo spindulio mato.
Sferos tūrio formulė yra \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Video pamoka apie sferos tūrį
Kas yra sfera?
Apsvarstykite erdvės tašką O ir atkarpą, kurios matas r. sfera yra kietasis sluoksnis, sudarytas iš visų taškų, kurie yra nutolę lygiu arba mažesniu už r nuo O. O vadiname sferos centru, o r – sferos spinduliu.
sfera taip pat galima apibūdinti kaip revoliucijos kietą. Atkreipkite dėmesį, kad sukant puslankį apie ašį, kurioje yra jo skersmuo, susidaro rutulys:
Sferos tūrio formulė
Norėdami apskaičiuoti sferos tūrį V, naudojame žemiau pateiktą formulę, kur r yra rutulio spindulys:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Svarbu stebėti Matavimo vienetas spindulys tūrio matavimo vienetui nustatyti. Pavyzdžiui, jei r nurodytas cm, tada tūris turi būti nurodytas cm³.
Kaip apskaičiuoti sferos tūrį?
Sferos tūrio apskaičiavimas priklauso tik nuo spindulio matavimo. Pažiūrėkime į pavyzdį.
Pavyzdys: Naudodami aproksimaciją π = 3, raskite 24 centimetrų skersmens krepšinio kamuolio tūrį.
Kadangi skersmuo yra dvigubai didesnis už spindulį, r = 12 cm. Taikydami sferos tūrio formulę, turime
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V = 6 912\ cm^3\)
sferos regionai
Apsvarstykite sferą, kurios centras O ir spindulys r. Kaip šitas, galime apsvarstyti tris regionus šios sferos:
Vidinę sritį sudaro taškai, kurių atstumas nuo centro yra mažesnis už spindulį. Jei P priklauso sferos vidinei sričiai, tada
\(D(P, O)
Paviršiaus sritį sudaro taškai, kurių atstumas nuo centro yra lygus spinduliui. Jei P priklauso sferos paviršiaus sričiai, tada
\(D(P, O)=r\)
Išorinę sritį sudaro taškai, kurių atstumas nuo centro yra didesnis už spindulį. Jei P priklauso sferos vidinei sričiai, tada
\(D(P, O)>r\)
Vadinasi, taškai, esantys išorinėje sferos srityje, sferai nepriklauso.
Žinoti daugiau: Sferinė kepurė – kieta medžiaga, gaunama, kai rutulį kerta plokštuma
Kitos sferos formulės
A sferos plotas - tai yra, jo paviršiaus matavimas - taip pat turi žinomą formulę. Jei r yra rutulio spindulys, jos plotas A apskaičiuojamas pagal
\(A=4·π·r^2\)
Šiuo atveju taip pat svarbu atkreipti dėmesį į spindulio matavimo vienetą, kad būtų nurodytas ploto matavimo vienetas. Pavyzdžiui, jei r yra cm, tai A turi būti cm².
Išsprendė sferos apimties pratimus
Klausimas 1
Koks yra rutulio, kurio tūris yra 108 kubiniai centimetrai, spindulys? (Naudokite π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Rezoliucija
Alternatyva B.
Apsvarstykite tai r yra sferos spindulys. Žinodami, kad V = 108, galime naudoti sferos tūrio formulę:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
2 klausimas
Senovinis sferinis rezervuaras yra 20 metrų skersmens ir V tūrio1. Norima pastatyti antrą V tūrio rezervuarą2, kurio tūris yra dvigubai didesnis nei senojo rezervuaro. Taigi, V2 tai tas pats kaip
) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Tai yra) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Rezoliucija
E alternatyva.
Kadangi skersmuo yra du kartus didesnis už spindulį, senojo rezervuaro spindulys r = 10 metrų. Todėl
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Pagal pareiškimą, \(V_2=2·V_1\), t.y
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Parašė Maria Luiza Alves Rizzo
Matematikos mokytojas
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm